Group #28302213 — subgroups

Subgroups — #28302213

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290605	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811469	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
5	#16811489	—	2	4	no	—
6	#16811469	—	2	8	no	—
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
15	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
16	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#13133182	—	2	32	no	—
25	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
65	C₂×#88324	—	4	8	no	—
66	C₂×#88324	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	#11719919	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
101	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
102	#88324	—	8	4	no	—
103	#8303	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
122	#1817	—	53	2	no	—
123	C₂×#324	—	53	4	no	—
124	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅₃	#1461	1	2	yes	—
127	C₂×C₅₃	#1467	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#1782	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#1784	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
139	#336	—	106	4	no	—
140	#324	—	106	8	no	—
141	C₅₃	#8303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
165	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
189	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	—	212	4	no	—
194	C₂×C₈	—	212	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
197	C₄²	—	106	8	no	—
198	C₄²	—	106	16	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	106	32	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄	—	106	8	no	—
219	C₂×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄	—	212	4	no	—
229	C₂×C₄	#13133274	1	4	yes	—
230	C₈	—	424	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#16811594	1	2	yes	—
240	C₂²	#16811595	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#16811603	1	2	yes	—
242	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	106	8	no	—
246	C₄	—	106	4	no	—
247	C₄	—	106	4	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	#20289959	1	2	yes	—
251	C₂	#20289979	1	2	yes	—
252	C₂	#20290538	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#20290545	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20290550	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290605

C₂

yes

maximal

C₂×#16811469

C₂

yes

maximal

C₂²×#13133182

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

#16811489

—

#16811469

—

C₂³×Dic₁₀₆

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²⋊#88324

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₈

yes

complemented

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

#101

yes

—

100

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

101

Dic₁₀₆

—

102

#88324

—

103

#8303

—

maximal, Sylow

104

C₂²×C₅₃

—

105

C₂²×C₅₃

—

106

C₂²×C₅₃

—

107

C₂²×C₅₃

—

108

C₂²×C₅₃

—

109

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

110

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

111

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

112

C₂²×C₅₃

#407

yes

—

113

C₂²×C₅₃

#407

yes

characteristic

114

C₂²×C₅₃

#410

yes

—

115

C₂²×C₅₃

C₂×#101

yes

—

116

C₄×C₅₃

—

117

C₄×C₅₃

—

118

Dic₅₃

—

119

Dic₅₃

—

120

Dic₅₃

—

121

C₂²×C₄×Q₈

—

122

#1817

—

123

C₂×#324

—

124

C₂×C₅₃

—

125

C₂×C₅₃

—

126

C₂×C₅₃

#1461

yes

—

127

C₂×C₅₃

#1467

yes

—

128

C₂×C₅₃

#1779

yes

characteristic

129

C₂×C₅₃

#1782

yes

characteristic

130

C₂×C₅₃

#1784

yes

characteristic

131

C₂³×Q₈

—

132

C₂×C₄×Q₈

—

106

—

133

C₂×C₄×Q₈

—

106

—

134

C₂²×C₄⋊C₄

—

135

C₂²×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic

136

C₂²×C₄²

—

137

C₂²×C₄²

—

138

C₂×C₂²⋊C₈

—

139

#336

—

106

—

140

#324

—

106

—

141

C₅₃

#8303

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂²×Q₈

—

143

C₂²×Q₈

—

106

—

144

C₂²×Q₈

—

106

—

145

C₂²×Q₈

—

106

—

146

C₂²×Q₈

—

106

—

147

C₂³×C₄

—

148

C₂³×C₄

—

149

C₂³×C₄

—

150

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

—

151

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

152

C₂²×C₈

—

106

—

153

C₄×Q₈

—

106

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

106

—

161

C₂×C₄²

—

106

—

162

C₂×C₄²

—

106

—

163

C₂×C₄²

—

106

—

164

C₂²⋊C₈

—

106

—

165

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

166

C₂×Q₈

—

106

—

167

C₂×Q₈

—

106

—

168

C₂×Q₈

—

106

—

169

C₂×Q₈

—

106

—

170

C₂×Q₈

—

106

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

106

—

183

C₂²×C₄

—

106

—

184

C₂²×C₄

—

106

—

185

C₂²×C₄

—

106

—

186

C₂²×C₄

—

106

—

187

C₂²×C₄

—

106

—

188

C₂²×C₄

—

212

—

189

C₂²×C₄

D₅₃⋊C₈

yes

—

190

C₂²×C₄

#11719936

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

192

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

193

C₂×C₈

—

212

—

194

C₂×C₈

—

212

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

106

—

197

C₄²

—

106

—

198

C₄²

—

106

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

202

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

203

C₂³

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

204

C₂³

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

205

C₂³

C₂×#11719936

yes

characteristic

206

Q₈

—

106

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

106

—

219

C₂×C₄

—

106

—

220

C₂×C₄

—

106

—

221

C₂×C₄

—

106

—

222

C₂×C₄

—

106

—

223

C₂×C₄

—

106

—

224

C₂×C₄

—

106

—

225

C₂×C₄

—

106

—

226

C₂×C₄

—

106

—

227

C₂×C₄

—

106

—

228

C₂×C₄

—

212

—

229

C₂×C₄

#13133274

yes

—

230

C₈

—

424

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

#16811564

yes

characteristic

237

C₂²

D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)

yes

—

238

C₂²

C₂×#13133274

yes

characteristic

239

C₂²

#16811594

yes

—

240

C₂²

#16811595

yes

characteristic

241

C₂²

#16811603

yes

—

242

C₂²

D₅₃⋊#101

yes

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

106

—

246

C₄

—

106

—

247

C₄

—

106

—

248

C₂

—

249

C₂

—

250

C₂

#20289959

yes

—

251

C₂

#20289979

yes

—

252

C₂

#20290538

yes

characteristic

253

C₂

#20290545

yes

characteristic

254

C₂

#20290550

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#8303
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂³×Dic₅₃

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
20. C₂²×Dic₁₀₆	C₈	semidirect
141. C₅₃	#8303	semidirect

H ≅ G/N

type

20. C₂²×Dic₁₀₆

C₈

semidirect

141. C₅₃

#8303

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290605	2
C₂×#16811469	2
C₂²×#13133182	2
#8303	53

subgroup

index

Subgroups — #28302213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups