Finite Group Databasebeta

← #28302216

Subgroups — #28302216

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290537C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811468C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811467C212yesmaximal, complemented
4C22×#13133201C211yesmaximal, characteristic
5C2×C22⋊#88324—24no—
6C2×C22⋊#88324C2214yes—
7#16811468—24no—
8#16811467—24no—
9C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
10C24×Dic53C2211yescharacteristic
11C2×#13133201—24no—
12C2×#13133201—24no—
13C2×#13133201—24no—
14C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
16C22×#11719921C411yescharacteristic
17C22×#11719921C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
19C22×#88324—24no—
20C22⋊#88324—24no—
21C22⋊#88324—24no—
22C22⋊#88324—48no—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—22no—
25C22×C22⋊D53—22no—
26C22×C22⋊D53—22no—
27C22×C22⋊D53—44no—
28C23×Dic53—22no—
29C23×Dic53—22no—
30C23×Dic53—44no—
31C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic53D414yes—
34C23×Dic53C2311yescharacteristic
35#13133201—232no—
36C2×C4⋊Dic53—22no—
37C2×C4⋊Dic53—22no—
38C2×C4⋊Dic53—22no—
39C2×C4⋊Dic53—22no—
40C2×C4⋊Dic53—22no—
41C2×C4⋊Dic53D414yes—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921D414yes—
48C25×C53C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C53—22no—
52C2×C22⋊C4×C53—22no—
53C2×C22⋊C4×C53—22no—
54C24×C53—24no—
55C24×C53—21no—
56C24×C53—21no—
57C24×C53—24no—
58C24×C53—42no—
59C24×C53C22⋊C412yes—
60C24×C53C22×C411yescharacteristic
61C23×D53—21no—
62C23×D53—21no—
63C23×D53—24no—
64C23×D53—42no—
65C23×D53—42no—
66C23×D53C22⋊C412yes—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—24no—
72C22×C4×C53—42no—
73C22×C4×C53C22⋊C412yes—
74C22×C4×C53C22⋊C412yes—
75C2×C22⋊D53—28no—
76C2×C22⋊D53—48no—
77C2×C22⋊D53—44no—
78C2×C22⋊D53—48no—
79C2×C22⋊D53—44no—
80C22×Dic53—28no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—28no—
86C22×Dic53—42no—
87C22×Dic53—44no—
88C22×Dic53—42no—
89C22×Dic53—48no—
90C22×Dic53—48no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53C22⋊C412yes—
93C22×Dic53C22⋊C412yes—
94C22×Dic53C2×D412yes—
95C22×Dic53C2×D412yes—
96C22×Dic53C2×D412yes—
97C2×#88324—48no—
98C2×#88324—44no—
99C22⋊C4×C53—28no—
100#11719921—28no—
101#11719921—28no—
102C4⋊Dic53—28no—
103C4⋊Dic53—28no—
104C23×C53—22no—
105C23×C53—22no—
106C23×C53—24no—
107C23×C53—24no—
108C23×C53—22no—
109C23×C53—24no—
110C23×C53—22no—
111C23×C53—24no—
112C23×C53—416no—
113C23×C53—42no—
114C23×C53—42no—
115C23×C53—42no—
116C23×C53—42no—
117C23×C53#9914yes—
118C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C53#13114yes—
122C22×D53—22no—
123C22×D53—24no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—88no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—24no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C22⋊D53—416no—
142C2×Dic53—24no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—24no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—416no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53#12014yes—
155#88324—84no—
156#8304—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—28no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—28no—
163C22×C53—24no—
164C22×C53—48no—
165C22×C53—48no—
166C22×C53—44no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—42no—
169C22×C53#37911yescharacteristic
170C22×C53#40812yes—
171C22×C53#40812yes—
172C22×C53#40812yes—
173C22×C53C2×#9912yes—
174C22×C53#41312yes—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—84no—
179C2×D53—84no—
180C2×D53—84no—
181C4×C53—42no—
182C4×C53—42no—
183Dic53—24no—
184Dic53—42no—
185Dic53—42no—
186C22×#123—531no—
187#1779—532no—
188C2×#324—532no—
189C2×#323—532no—
190C2×C53—22no—
191C2×C53—22no—
192C2×C53—44no—
193C2×C53#146814yes—
194C2×C53#178011yescharacteristic
195C2×C53#178111yescharacteristic
196C2×C53#178511yescharacteristic
197D53—82no—
198C23×D4—531no—
199C24×C4—531no—
200C2×#123—1064no—
201C2×#123—1064no—
202C2×#123—1064no—
203C22×C4⋊C4—531no—
204C22×C4⋊C4—531no—
205C22×C22⋊C4—531no—
206C22×C22⋊C4—531no—
207C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic
208C2×C22⋊C8—534no—
209C2×C22⋊C8—1064no—
210#324—1064no—
211#323—1064no—
212C53#830411yescharacteristic, complemented, Sylow
213C25—531no—
214C25C2×#615711yescharacteristic
215C22×D4—1062no—
216C22×D4—1062no—
217C22×D4—1062no—
218C22×D4—2124no—
219C23×C4—531no—
220C23×C4—534no—
221C23×C4—531no—
222C23×C4—531no—
223C23×C4—1062no—
224C23×C4—1062no—
225C23×C4—2124no—
226C23×C4C2×#615711yescharacteristic
227C23×C4C2×#615711yescharacteristic
228C22×C8—1064no—
229#123—10632no—
230C2×C4⋊C4—534no—
231C2×C4⋊C4—1062no—
232C2×C4⋊C4—1062no—
233C2×C4⋊C4—1062no—
234C2×C4⋊C4—1062no—
235C2×C4⋊C4—1062no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—534no—
240C2×C22⋊C4—1062no—
241C2×C22⋊C4—1062no—
242C2×C22⋊C4—1062no—
243C2×C22⋊C4—1062no—
244C2×C22⋊C4—1062no—
245C22⋊C8—1064no—
246C22⋊C8—1064no—
247C22⋊C8—2128no—
248C24—24no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—42no—
253C24—532no—
254C24—1064no—
255C24—1061no—
256C24—1061no—
257C24—2122no—
258C24—2122no—
259C24C22⋊#615712yes—
260C24C22×#615711yescharacteristic
261C2×D4—1068no—
262C2×D4—2128no—
263C2×D4—2124no—
264C2×D4—2128no—
265C2×D4—2124no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—532no—
273C22×C4—532no—
274C22×C4—532no—
275C22×C4—532no—
276C22×C4—532no—
277C22×C4—1068no—
278C22×C4—1068no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—2122no—
284C22×C4—2124no—
285C22×C4—2122no—
286C22×C4—2128no—
287C22×C4—2128no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4C22⋊#615712yes—
290C22×C4C22⋊#615712yes—
291C2×C8—2124no—
292C2×C8—2128no—
293C4⋊C4—1068no—
294C4⋊C4—1068no—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—1068no—
297C22⋊C4—1068no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—22no—
303C23—24no—
304C23—22no—
305C23—24no—
306C23—416no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—1064no—
312C23—1062no—
313C23—4248no—
314C23—2122no—
315C23—2122no—
316C23—2122no—
317C23—2122no—
318C23—2122no—
319C23—2122no—
320C23—2122no—
321C23—2122no—
322C23#1313327614yes—
323C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
324C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
326C23#1313330414yes—
327D4—21216no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—534no—
337C2×C4—1064no—
338C2×C4—1062no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—1064no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—21216no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2122no—
349C8—4244no—
350C22—28no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—28no—
356C22—24no—
357C22—48no—
358C22—48no—
359C22—44no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—4244no—
363C22—4244no—
364C22—4244no—
365C22—2122no—
366C22—2122no—
367C22—2122no—
368C22#1681156411yescharacteristic
369C22#1681159612yes—
370C22#1681159612yes—
371C22#1681159712yes—
372C22C2×#1313327612yes—
373C22#1681161012yes—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—1064no—
377C4—2122no—
378C4—2122no—
379C2—22no—
380C2—22no—
381C2—44no—
382C2—4242no—
383C2#2028998214yes—
384C2#2029053911yescharacteristic
385C2#2029054311yescharacteristic
386C2#2029055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#8304
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290537C2semidirect
2. C2×#16811468C2semidirect
3. C2×#16811467C2semidirect
212. C53#8304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905372
C2×#168114682
C2×#168114672
C22×#131332012
#830453