Finite Group Databasebeta

← #28302217

Subgroups — #28302217

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290538C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811469C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811467C212yesmaximal, complemented
4C22×#13133202C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133274—24no—
6C2×C22⋊#88324C2214yes—
7#16811469—24no—
8#16811467—24no—
9C23×D212C411yescharacteristic
10C23×C4×D53C2211yescharacteristic
11C2×#13133202—24no—
12C2×#13133202—24no—
13C2×#13133202—24no—
14C22×#11719919C2211yescharacteristic
15C22×#11719921C411yescharacteristic
16C22×#11719921C411yescharacteristic
17C22×#11719921C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic
19C22×#88324—24no—
20#13133274—48no—
21C22⋊#88324—24no—
22C22⋊#88324—24no—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C24×D53C2×C411yescharacteristic
25C22×D212—22no—
26C22×D212—22no—
27C22×D212—22no—
28C22×D212—44no—
29C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic53C2311yescharacteristic
31C22×C4×D53—22no—
32C22×C4×D53—22no—
33C22×C4×D53—44no—
34C22×C4×D53D414yes—
35#13133202—232no—
36C2×#11719919—22no—
37C2×#11719919—22no—
38C2×#11719919D414yes—
39C2×#11719921—22no—
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921D414yes—
48C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C53—22no—
52C2×C4⋊C4×C53—22no—
53C2×C4⋊C4×C53—22no—
54C24×C53C22×C411yescharacteristic
55C23×D53—21no—
56C23×D53—21no—
57C23×D53—24no—
58C23×D53—21no—
59C23×D53—21no—
60C23×D53—24no—
61C23×D53—24no—
62C23×D53—42no—
63C23×D53—42no—
64C23×D53—42no—
65C23×D53C22⋊C412yes—
66C23×D53C22⋊C412yes—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53—42no—
75C22×C4×C53—42no—
76C22×C4×C53C22⋊C412yes—
77C22×C4×C53C22⋊C412yes—
78C22×C4×C53C22⋊C412yes—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—24no—
82C22×Dic53—42no—
83C22×Dic53C22⋊C412yes—
84C22×Dic53C2×D412yes—
85C22×Dic53C2×D412yes—
86C22×Dic53C2×D412yes—
87C2×D212—28no—
88C2×D212—48no—
89C2×D212—44no—
90C2×D212—48no—
91C2×D212—44no—
92C2×C4×D53—28no—
93C2×C4×D53—28no—
94C2×C4×D53—44no—
95C2×C4×D53—48no—
96C2×C4×D53—48no—
97C2×#88324—48no—
98C2×#88324—44no—
99C4⋊C4×C53—28no—
100#11719921—28no—
101#11719921—28no—
102#11719921—28no—
103#11719919—28no—
104C23×C53—22no—
105C23×C53—22no—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C53#13114yes—
110C22×D53—24no—
111C22×D53—24no—
112C22×D53—22no—
113C22×D53—24no—
114C22×D53—22no—
115C22×D53—24no—
116C22×D53—22no—
117C22×D53—24no—
118C22×D53—416no—
119C22×D53—42no—
120C22×D53—42no—
121C22×D53—42no—
122C22×D53—42no—
123C22×D53—42no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—88no—
132C22×D53#9914yes—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—24no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×Dic53—24no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—24no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53#12014yes—
153D212—416no—
154C4×D53—416no—
155#88324—84no—
156#8304—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—28no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53#37911yescharacteristic
163C22×C53#40812yes—
164C22×C53#40812yes—
165C22×C53#40812yes—
166C22×C53C2×#9912yes—
167C22×C53#41312yes—
168C2×D53—28no—
169C2×D53—24no—
170C2×D53—48no—
171C2×D53—48no—
172C2×D53—44no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—84no—
179C2×D53—84no—
180C2×D53—84no—
181C4×C53—42no—
182C4×C53—42no—
183C4×C53—42no—
184Dic53—24no—
185Dic53—42no—
186C22×#123—531no—
187#1779—532no—
188C2×#324—532no—
189C2×#323—532no—
190C2×C53—22no—
191C2×C53—22no—
192C2×C53#146814yes—
193C2×C53#178011yescharacteristic
194C2×C53#178111yescharacteristic
195C2×C53#178511yescharacteristic
196D53—44no—
197D53—82no—
198C23×D4—531no—
199C24×C4—531no—
200C2×#123—1064no—
201C2×#123—1064no—
202C2×#123—1064no—
203C22×C4⋊C4—531no—
204C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic
205C22×C22⋊C4—531no—
206C22×C22⋊C4—531no—
207C22×C22⋊C4—531no—
208C2×C22⋊C8—534no—
209C2×C22⋊C8—1064no—
210#324—1064no—
211#323—1064no—
212C53#830411yescharacteristic, complemented, Sylow
213C25—531no—
214C25—531no—
215C22×D4—1062no—
216C22×D4—1062no—
217C22×D4—1062no—
218C22×D4—2124no—
219C23×C4—531no—
220C23×C4—531no—
221C23×C4—534no—
222C23×C4—1062no—
223C23×C4—1062no—
224C23×C4—2124no—
225C23×C4C2×#615711yescharacteristic
226C23×C4C2×#615711yescharacteristic
227C23×C4C2×#615711yescharacteristic
228C22×C8—1064no—
229#123—10632no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—534no—
234C2×C4⋊C4—1062no—
235C2×C4⋊C4—1062no—
236C2×C22⋊C4—534no—
237C2×C22⋊C4—1062no—
238C2×C22⋊C4—1062no—
239C2×C22⋊C4—1062no—
240C2×C22⋊C4—1062no—
241C2×C22⋊C4—1062no—
242C2×C22⋊C4—1062no—
243C2×C22⋊C4—1062no—
244C2×C22⋊C4—1062no—
245C22⋊C8—1064no—
246C22⋊C8—1064no—
247C22⋊C8—2128no—
248C24—532no—
249C24—532no—
250C24—1064no—
251C24—1061no—
252C24—1061no—
253C24—1064no—
254C24—1061no—
255C24—1061no—
256C24—1064no—
257C24—2122no—
258C24—2122no—
259C24—2122no—
260C24C22×#615711yescharacteristic
261C2×D4—1068no—
262C2×D4—2124no—
263C2×D4—2128no—
264C2×D4—2124no—
265C2×D4—2128no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—532no—
276C22×C4—532no—
277C22×C4—532no—
278C22×C4—532no—
279C22×C4—1068no—
280C22×C4—1068no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1064no—
284C22×C4—2124no—
285C22×C4—2128no—
286C22×C4—2128no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4C22⋊#615712yes—
289C22×C4C22⋊#615712yes—
290C22×C4C22⋊#615712yes—
291C2×C8—2124no—
292C2×C8—2128no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—1068no—
295C22⋊C4—1068no—
296C22⋊C4—1068no—
297C22⋊C4—1068no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—534no—
301C23—1064no—
302C23—1064no—
303C23—1062no—
304C23—1064no—
305C23—1062no—
306C23—1064no—
307C23—1064no—
308C23—1062no—
309C23—4248no—
310C23—21216no—
311C23—2122no—
312C23—2122no—
313C23—2122no—
314C23—2122no—
315C23—2122no—
316C23—2122no—
317C23—2122no—
318C23—2122no—
319C23—2122no—
320C23—2122no—
321C23—2122no—
322C23—2122no—
323C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
324C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
326C23#1313330514yes—
327D4—21216no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—534no—
341C2×C4—1064no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—1064no—
344C2×C4—21216no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2122no—
349C8—4244no—
350C22—28no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—1068no—
356C22—1064no—
357C22—4244no—
358C22—4244no—
359C22—4244no—
360C22—2128no—
361C22—2128no—
362C22—2122no—
363C22—2122no—
364C22—2122no—
365C22—2124no—
366C22—2122no—
367C22—2122no—
368C22#1681156411yescharacteristic
369C22#1681159812yes—
370C22#1681159812yes—
371C22#1681159812yes—
372C22D53⋊#9912yes—
373C22#1681160912yes—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—1064no—
378C4—2122no—
379C2—22no—
380C2—22no—
381C2—4242no—
382C2—2124no—
383C2#2028998314yes—
384C2#2029054011yescharacteristic
385C2#2029054211yescharacteristic
386C2#2029055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D212C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#8304
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290538C2semidirect
2. C2×#16811469C2semidirect
3. C2×#16811467C2semidirect
212. C53#8304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905382
C2×#168114692
C2×#168114672
C22×#131332022
#830453