Group #28302220 — subgroups

Subgroups — #28302220

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
5	#16811489	—	2	4	no	—
6	#16811467	—	2	8	no	—
7	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133206	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133206	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
15	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#13133206	—	2	32	no	—
23	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
45	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
64	C₂×#88324	—	4	8	no	—
65	C₂×#88324	—	4	4	no	—
66	#11719921	—	2	16	no	—
67	#11719921	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
74	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
85	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
100	D₂₁₂	—	4	16	no	—
101	#88324	—	8	4	no	—
102	#8305	—	53	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
111	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
115	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
116	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
117	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×#124	—	53	1	no	—
122	#1817	—	53	2	no	—
123	C₂×#323	—	53	4	no	—
124	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅₃	#1469	1	4	yes	—
126	C₂×C₅₃	#1780	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#1782	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
129	D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
132	C₂×#124	—	106	4	no	—
133	C₂×#124	—	106	8	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
138	#336	—	106	4	no	—
139	#323	—	106	8	no	—
140	C₅₃	#8305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂⁵	—	53	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
153	#124	—	106	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
163	C₂⁴	—	53	4	no	—
164	C₂⁴	—	106	8	no	—
165	C₂⁴	—	106	2	no	—
166	C₂⁴	—	106	2	no	—
167	C₂⁴	—	212	4	no	—
168	C₂⁴	—	212	4	no	—
169	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	106	8	no	—
175	C₂×D₄	—	212	16	no	—
176	C₂×D₄	—	212	4	no	—
177	C₂×D₄	—	212	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	—	212	4	no	—
192	C₂×C₈	—	212	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
195	C₄²	—	106	8	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	106	8	no	—
199	C₂³	—	106	4	no	—
200	C₂³	—	424	16	no	—
201	C₂³	—	212	4	no	—
202	C₂³	—	212	4	no	—
203	C₂³	—	212	4	no	—
204	C₂³	—	212	4	no	—
205	C₂³	—	212	4	no	—
206	C₂³	—	212	4	no	—
207	C₂³	—	212	4	no	—
208	C₂³	—	212	4	no	—
209	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#13133305	1	4	yes	—
212	Q₈	—	4	16	no	—
213	D₄	—	212	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄	—	212	4	no	—
226	C₂×C₄	—	212	4	no	—
227	C₂×C₄	#13133277	1	4	yes	—
228	C₈	—	424	4	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	424	8	no	—
233	C₂²	—	424	8	no	—
234	C₂²	—	424	8	no	—
235	C₂²	—	212	4	no	—
236	C₂²	—	212	4	no	—
237	C₂²	—	212	4	no	—
238	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#16811598	1	4	yes	—
240	C₂²	#16811598	1	2	yes	—
241	C₂²	#16811604	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#13133277	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	106	4	no	—
246	C₄	—	212	2	no	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	—	424	4	no	—
249	C₂	#20289986	1	4	yes	—
250	C₂	#20290540	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#20290546	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#20290547	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290606

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811467

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#13133206

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

#16811489

—

#16811467

—

C₂³×D₂₁₂

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂²×#11719921

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²⋊#88324

—

C₂⁴×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

—

—

—

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#131

yes

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#100

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

100

D₂₁₂

—

101

#88324

—

102

#8305

—

maximal, Sylow

103

C₂²×C₅₃

—

104

C₂²×C₅₃

—

105

C₂²×C₅₃

—

106

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₃

#408

yes

—

108

C₂²×C₅₃

#408

yes

—

109

C₂²×C₅₃

#410

yes

—

110

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

—

111

C₂×D₅₃

—

112

C₂×D₅₃

—

113

C₂×D₅₃

—

114

C₂×D₅₃

—

115

C₂×D₅₃

—

116

C₂×D₅₃

—

117

C₄×C₅₃

—

118

C₄×C₅₃

—

119

Dic₅₃

—

120

Dic₅₃

—

121

C₂²×#124

—

122

#1817

—

123

C₂×#323

—

124

C₂×C₅₃

—

125

C₂×C₅₃

#1469

yes

—

126

C₂×C₅₃

#1780

yes

characteristic

127

C₂×C₅₃

#1782

yes

characteristic

128

C₂×C₅₃

#1783

yes

characteristic

129

D₅₃

—

130

C₂³×Q₈

#6157

yes

characteristic

131

C₂³×D₄

—

132

C₂×#124

—

106

—

133

C₂×#124

—

106

—

134

C₂²×C₂²⋊C₄

—

135

C₂²×C₂²⋊C₄

—

136

C₂²×C₄²

—

137

C₂×C₂²⋊C₈

—

138

#336

—

106

—

139

#323

—

106

—

140

C₅₃

#8305

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂⁵

—

142

C₂²×Q₈

—

143

C₂²×Q₈

—

144

C₂²×Q₈

—

145

C₂²×D₄

—

106

—

146

C₂²×D₄

—

106

—

147

C₂²×D₄

—

212

—

148

C₂³×C₄

—

149

C₂³×C₄

—

150

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

—

151

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

152

C₂²×C₈

—

106

—

153

#124

—

106

—

154

C₂×C₂²⋊C₄

—

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₂×C₄²

—

106

—

162

C₂²⋊C₈

—

106

—

163

C₂⁴

—

164

C₂⁴

—

106

—

165

C₂⁴

—

106

—

166

C₂⁴

—

106

—

167

C₂⁴

—

212

—

168

C₂⁴

—

212

—

169

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×D₄

—

106

—

175

C₂×D₄

—

212

—

176

C₂×D₄

—

212

—

177

C₂×D₄

—

212

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

106

—

187

C₂²×C₄

—

106

—

188

C₂²×C₄

—

212

—

189

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

190

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

191

C₂×C₈

—

212

—

192

C₂×C₈

—

212

—

193

C₂²⋊C₄

—

106

—

194

C₂²⋊C₄

—

106

—

195

C₄²

—

106

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

106

—

199

C₂³

—

106

—

200

C₂³

—

424

—

201

C₂³

—

212

—

202

C₂³

—

212

—

203

C₂³

—

212

—

204

C₂³

—

212

—

205

C₂³

—

212

—

206

C₂³

—

212

—

207

C₂³

—

212

—

208

C₂³

—

212

—

209

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

210

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

211

C₂³

#13133305

yes

—

212

Q₈

—

213

D₄

—

212

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

106

—

223

C₂×C₄

—

106

—

224

C₂×C₄

—

106

—

225

C₂×C₄

—

212

—

226

C₂×C₄

—

212

—

227

C₂×C₄

#13133277

yes

—

228

C₈

—

424

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

424

—

233

C₂²

—

424

—

234

C₂²

—

424

—

235

C₂²

—

212

—

236

C₂²

—

212

—

237

C₂²

—

212

—

238

C₂²

#16811564

yes

characteristic

239

C₂²

#16811598

yes

—

240

C₂²

#16811598

yes

—

241

C₂²

#16811604

yes

—

242

C₂²

C₂×#13133277

yes

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

106

—

246

C₄

—

212

—

247

C₂

—

248

C₂

—

424

—

249

C₂

#20289986

yes

—

250

C₂

#20290540

yes

characteristic

251

C₂

#20290546

yes

characteristic

252

C₂

#20290547

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#8305
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6157

Fitting

C₂³×Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₂₁₂

C₄

cosocle

C₂³×Dic₅₃

C₂³

C₂³×Q₈

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #20290606	C₂	semidirect
2. C₂×#16811467	C₂	semidirect
140. C₅₃	#8305	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290606

C₂

semidirect

2. C₂×#16811467

C₂

semidirect

140. C₅₃

#8305

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290606	2
C₂×#16811467	2
C₂²×#13133206	2
#8305	53

subgroup

index

Subgroups — #28302220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups