Group #28302225 — subgroups

Subgroups — #28302225

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
6	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811467	—	2	4	no	—
8	#16811466	—	2	4	no	—
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133189	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133189	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133189	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#88324	—	4	8	no	—
23	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133189	—	2	32	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719921	D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#88324	—	4	8	no	—
112	C₂×#88324	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	#11719921	—	2	8	no	—
115	#11719919	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	#100	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
177	#88324	—	8	4	no	—
178	#8307	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×#121	—	53	1	no	—
214	#1779	—	53	2	no	—
215	C₂×#323	—	53	2	no	—
216	C₂×#323	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₅₃	#1471	1	4	yes	—
222	C₂×C₅₃	#1780	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#1781	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
225	D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×#121	—	106	4	no	—
231	C₂×#121	—	106	4	no	—
232	C₂×#121	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
238	#323	—	106	4	no	—
239	#323	—	106	4	no	—
240	C₅₃	#8307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁵	—	53	1	no	—
242	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
265	#121	—	106	32	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	212	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	1	no	—
280	C₂⁴	—	2	1	no	—
281	C₂⁴	—	2	1	no	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	53	2	no	—
289	C₂⁴	—	106	4	no	—
290	C₂⁴	—	106	1	no	—
291	C₂⁴	—	106	1	no	—
292	C₂⁴	—	212	2	no	—
293	C₂⁴	—	212	2	no	—
294	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂×D₄	—	212	4	no	—
305	C₂×D₄	—	212	8	no	—
306	C₂×D₄	—	212	8	no	—
307	C₂×D₄	—	212	4	no	—
308	C₂×D₄	—	212	8	no	—
309	C₂×D₄	—	212	4	no	—
310	C₂×D₄	—	212	8	no	—
311	C₂×D₄	—	212	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	—	212	4	no	—
334	C₂×C₈	—	212	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	8	8	no	—
362	C₂³	—	106	4	no	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	424	8	no	—
365	C₂³	—	212	2	no	—
366	C₂³	—	212	2	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	—	212	2	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	212	2	no	—
371	C₂³	—	212	2	no	—
372	C₂³	—	212	2	no	—
373	C₂³	#13133277	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
378	D₄	—	4	16	no	—
379	D₄	—	212	16	no	—
380	D₄	—	212	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	16	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₈	—	424	4	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	424	4	no	—
419	C₂²	—	424	4	no	—
420	C₂²	—	424	4	no	—
421	C₂²	—	212	2	no	—
422	C₂²	—	212	2	no	—
423	C₂²	—	212	2	no	—
424	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
426	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
427	C₂²	#16811597	1	2	yes	—
428	C₂²	D₅₃⋊#99	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#13133277	1	2	yes	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	106	4	no	—
432	C₄	—	106	4	no	—
433	C₄	—	212	2	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	—	8	2	no	—
438	C₂	—	424	2	no	—
439	C₂	#20289991	1	4	yes	—
440	C₂	#20290539	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20290542	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20290547	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290537

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811467

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811466

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#13133189

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#88324

—

C₂×C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

#16811467

—

#16811466

—

C₂³×C₂²⋊D₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₂²⋊D₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11719921

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²⋊#88324

—

C₂²⋊#88324

—

C₂²⋊#88324

—

C₂⁴×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#11719921

—

C₂×#11719921

—

C₂×#11719921

D₄

yes

—

C₂⁵×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

100

C₂²×Dic₅₃

—

101

C₂²×Dic₅₃

—

102

C₂²×Dic₅₃

—

103

C₂²×Dic₅₃

—

104

C₂²×Dic₅₃

—

105

C₂²×Dic₅₃

—

106

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

109

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

110

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×#88324

—

112

C₂×#88324

—

113

C₂²⋊Dic₅₃

—

114

#11719921

—

115

#11719919

—

116

C₂³×C₅₃

—

117

C₂³×C₅₃

—

118

C₂³×C₅₃

—

119

C₂³×C₅₃

—

120

C₂³×C₅₃

—

121

C₂³×C₅₃

—

122

C₂³×C₅₃

—

123

C₂³×C₅₃

—

124

C₂³×C₅₃

—

125

C₂³×C₅₃

—

126

C₂³×C₅₃

—

127

C₂³×C₅₃

—

128

C₂³×C₅₃

—

129

C₂³×C₅₃

—

130

C₂³×C₅₃

—

131

C₂³×C₅₃

—

132

C₂³×C₅₃

—

133

C₂³×C₅₃

—

134

C₂³×C₅₃

—

135

C₂³×C₅₃

—

136

C₂³×C₅₃

—

137

C₂³×C₅₃

—

138

C₂³×C₅₃

—

139

C₂³×C₅₃

—

140

C₂³×C₅₃

#100

yes

—

141

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

144

C₂³×C₅₃

#131

yes

—

145

C₂²×D₅₃

—

146

C₂²×D₅₃

—

147

C₂²×D₅₃

—

148

C₂²×D₅₃

—

149

C₂²×D₅₃

—

150

C₂²×D₅₃

—

151

C₂²×D₅₃

—

152

C₂²×D₅₃

—

153

C₂²×D₅₃

—

154

C₂²×D₅₃

—

155

C₂²×D₅₃

—

156

D₄×C₅₃

—

157

C₂×C₄×C₅₃

—

158

C₂×C₄×C₅₃

—

159

C₂×C₄×C₅₃

—

160

C₂×C₄×C₅₃

—

161

C₂²⋊D₅₃

—

162

C₂²⋊D₅₃

—

163

C₂×Dic₅₃

—

164

C₂×Dic₅₃

—

165

C₂×Dic₅₃

—

166

C₂×Dic₅₃

—

167

C₂×Dic₅₃

—

168

C₂×Dic₅₃

—

169

C₂×Dic₅₃

—

170

C₂×Dic₅₃

—

171

C₂×Dic₅₃

—

172

C₂×Dic₅₃

—

173

C₂×Dic₅₃

—

174

C₂×Dic₅₃

—

175

C₂×Dic₅₃

#99

yes

—

176

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

177

#88324

—

178

#8307

—

maximal, Sylow

179

C₂²×C₅₃

—

180

C₂²×C₅₃

—

181

C₂²×C₅₃

—

182

C₂²×C₅₃

—

183

C₂²×C₅₃

—

184

C₂²×C₅₃

—

185

C₂²×C₅₃

—

186

C₂²×C₅₃

—

187

C₂²×C₅₃

—

188

C₂²×C₅₃

—

189

C₂²×C₅₃

—

190

C₂²×C₅₃

—

191

C₂²×C₅₃

—

192

C₂²×C₅₃

—

193

C₂²×C₅₃

—

194

C₂²×C₅₃

—

195

C₂²×C₅₃

—

196

C₂²×C₅₃

—

197

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

198

C₂²×C₅₃

#408

yes

—

199

C₂²×C₅₃

#408

yes

—

200

C₂²×C₅₃

#408

yes

—

201

C₂²×C₅₃

C₂×#99

yes

—

202

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

—

203

C₂×D₅₃

—

204

C₂×D₅₃

—

205

C₂×D₅₃

—

206

C₂×D₅₃

—

207

C₂×D₅₃

—

208

C₂×D₅₃

—

209

C₄×C₅₃

—

210

Dic₅₃

—

211

Dic₅₃

—

212

Dic₅₃

—

213

C₂²×#121

—

214

#1779

—

215

C₂×#323

—

216

C₂×#323

—

217

C₂×C₅₃

—

218

C₂×C₅₃

—

219

C₂×C₅₃

—

220

C₂×C₅₃

—

221

C₂×C₅₃

#1471

yes

—

222

C₂×C₅₃

#1780

yes

characteristic

223

C₂×C₅₃

#1781

yes

characteristic

224

C₂×C₅₃

#1783

yes

characteristic

225

D₅₃

—

226

C₂³×D₄

—

227

C₂³×D₄

—

228

C₂³×D₄

#6157

yes

characteristic

229

C₂⁴×C₄

—

230

C₂×#121

—

106

—

231

C₂×#121

—

106

—

232

C₂×#121

—

106

—

233

C₂²×C₄⋊C₄

—

234

C₂²×C₂²⋊C₄

—

235

C₂²×C₂²⋊C₄

—

236

C₂×C₂²⋊C₈

—

237

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

238

#323

—

106

—

239

#323

—

106

—

240

C₅₃

#8307

yes

characteristic, complemented, Sylow

241

C₂⁵

—

242

C₂⁵

C₂×#6157

yes

characteristic

243

C₂⁵

C₂×#6157

yes

characteristic

244

C₂²×D₄

—

245

C₂²×D₄

—

246

C₂²×D₄

—

247

C₂²×D₄

—

248

C₂²×D₄

—

106

—

249

C₂²×D₄

—

106

—

250

C₂²×D₄

—

106

—

251

C₂²×D₄

—

106

—

252

C₂²×D₄

—

106

—

253

C₂²×D₄

—

106

—

254

C₂²×D₄

—

212

—

255

C₂²×D₄

—

212

—

256

C₂³×C₄

—

257

C₂³×C₄

—

258

C₂³×C₄

—

259

C₂³×C₄

—

260

C₂³×C₄

—

106

—

261

C₂³×C₄

—

106

—

262

C₂³×C₄

—

212

—

263

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

264

C₂²×C₈

—

106

—

265

#121

—

106

—

266

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

267

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

268

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

269

C₂×C₂²⋊C₄

—

270

C₂×C₂²⋊C₄

—

271

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

272

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

273

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

274

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

275

C₂²⋊C₈

—

106

—

276

C₂²⋊C₈

—

106

—

277

C₂²⋊C₈

—

212

—

278

C₂⁴

—

279

C₂⁴

—

280

C₂⁴

—

281

C₂⁴

—

282

C₂⁴

—

283

C₂⁴

—

284

C₂⁴

—

285

C₂⁴

—

286

C₂⁴

—

287

C₂⁴

—

288

C₂⁴

—

289

C₂⁴

—

106

—

290

C₂⁴

—

106

—

291

C₂⁴

—

106

—

292

C₂⁴

—

212

—

293

C₂⁴

—

212

—

294

C₂⁴

C₂²⋊#6157

yes

—

295

C₂⁴

C₂²⋊#6157

yes

—

296

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

297

C₂×D₄

—

298

C₂×D₄

—

299

C₂×D₄

—

300

C₂×D₄

—

301

C₂×D₄

—

302

C₂×D₄

—

106

—

303

C₂×D₄

—

106

—

304

C₂×D₄

—

212

—

305

C₂×D₄

—

212

—

306

C₂×D₄

—

212

—

307

C₂×D₄

—

212

—

308

C₂×D₄

—

212

—

309

C₂×D₄

—

212

—

310

C₂×D₄

—

212

—

311

C₂×D₄

—

212

—

312

C₂²×C₄

—

313

C₂²×C₄

—

314

C₂²×C₄

—

315

C₂²×C₄

—

316

C₂²×C₄

—

317

C₂²×C₄

—

318

C₂²×C₄

—

319

C₂²×C₄

—

320

C₂²×C₄

—

106

—

321

C₂²×C₄

—

106

—

322

C₂²×C₄

—

106

—

323

C₂²×C₄

—

106

—

324

C₂²×C₄

—

106

—

325

C₂²×C₄

—

106

—

326

C₂²×C₄

—

106

—

327

C₂²×C₄

—

212

—

328

C₂²×C₄

—

212

—

329

C₂²×C₄

—

212

—

330

C₂²×C₄

—

212

—

331

C₂²×C₄

—

212

—

332

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

333

C₂×C₈

—

212

—

334

C₂×C₈

—

212

—

335

C₄⋊C₄

—

106

—

336

C₂²⋊C₄

—

106

—

337

C₂²⋊C₄

—

106

—

338

C₂³

—

339

C₂³

—

340

C₂³

—

341

C₂³

—

342

C₂³

—

343

C₂³

—

344

C₂³

—

345

C₂³

—

346

C₂³

—

347

C₂³

—

348

C₂³

—

349

C₂³

—

350

C₂³

—

351

C₂³

—

352

C₂³

—

353

C₂³

—

354

C₂³

—

355

C₂³

—

356

C₂³

—

357

C₂³

—

358

C₂³

—

359

C₂³

—

360

C₂³

—

361

C₂³

—

362

C₂³

—

106

—

363

C₂³

—

106

—

364

C₂³

—

424

—

365

C₂³

—

212

—

366

C₂³

—

212

—

367

C₂³

—

212

—

368

C₂³

—

212

—

369

C₂³

—

212

—

370

C₂³

—

212

—

371

C₂³

—

212

—

372

C₂³

—

212

—

373

C₂³

#13133277

yes

—

374

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

375

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

376

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

377

C₂³

#13133304

yes

—

378

D₄

—

379

D₄

—

212

—

380

D₄

—

212

—

381

C₂×C₄

—

382

C₂×C₄

—

383

C₂×C₄

—

384

C₂×C₄

—

385

C₂×C₄

—

386

C₂×C₄

—

387

C₂×C₄

—

106

—

388

C₂×C₄

—

106

—

389

C₂×C₄

—

106

—

390

C₂×C₄

—

106

—

391

C₂×C₄

—

106

—

392

C₂×C₄

—

106

—

393

C₂×C₄

—

212

—

394

C₂×C₄

—

212

—

395

C₂×C₄

—

212

—

396

C₂×C₄

—

212

—

397

C₂×C₄

—

212

—

398

C₂×C₄

—

212

—

399

C₈

—

424

—

400

C₂²

—

401

C₂²

—

402

C₂²

—

403

C₂²

—

404

C₂²

—

405

C₂²

—

406

C₂²

—

407

C₂²

—

408

C₂²

—

409

C₂²

—

410

C₂²

—

411

C₂²

—

412

C₂²

—

413

C₂²

—

414

C₂²

—

415

C₂²

—

416

C₂²

—

417

C₂²

—

418

C₂²

—

424

—

419

C₂²

—

424

—

420

C₂²

—

424

—

421

C₂²

—

212

—

422

C₂²

—

212

—

423

C₂²

—

212

—

424

C₂²

#16811564

yes

characteristic

425

C₂²

#16811596

yes

—

426

C₂²

#16811596

yes

—

427

C₂²

#16811597

yes

—

428

C₂²

D₅₃⋊#99

yes

—

429

C₂²

C₂×#13133277

yes

—

430

C₄

—

431

C₄

—

106

—

432

C₄

—

106

—

433

C₄

—

212

—

434

C₂

—

435

C₂

—

436

C₂

—

437

C₂

—

438

C₂

—

424

—

439

C₂

#20289991

yes

—

440

C₂

#20290539

yes

characteristic

441

C₂

#20290542

yes

characteristic

442

C₂

#20290547

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133189	C₂
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#8307
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6157

Fitting

C₂³×D₄×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#13133189

C₂

cosocle

C₂³×Dic₅₃

C₂³

C₂³×D₄

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #20290537	C₂	semidirect
2. C₂×#16811467	C₂	semidirect
3. C₂×#16811466	C₂	semidirect
240. C₅₃	#8307	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290537

C₂

semidirect

2. C₂×#16811467

C₂

semidirect

3. C₂×#16811466

C₂

semidirect

240. C₅₃

#8307

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290537	2
C₂×#16811467	2
C₂×#16811466	2
C₂²×#13133189	2
#8307	53

subgroup

index

Subgroups — #28302225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups