Group #28302226 — subgroups

Subgroups — #28302226

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133274	—	2	4	no	—
5	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811467	—	2	8	no	—
7	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
15	#13133274	—	4	8	no	—
16	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
30	#13133192	—	2	32	no	—
31	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
65	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
66	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
67	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
73	C₂×#88324	—	4	8	no	—
74	C₂×#88324	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	#11719921	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
82	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
101	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
113	D₂₁₂	—	4	16	no	—
114	D₂₁₂	—	4	32	no	—
115	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
116	#88324	—	8	4	no	—
117	#8307	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
126	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
136	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×#121	—	53	1	no	—
142	#1779	—	53	2	no	—
143	C₂×#323	—	53	4	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅₃	#1471	1	4	yes	—
146	C₂×C₅₃	#1780	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#1781	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
149	D₅₃	—	4	4	no	—
150	D₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
152	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
154	C₂×#121	—	106	8	no	—
155	C₂×#121	—	106	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
160	#323	—	106	8	no	—
161	C₅₃	#8307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁵	—	53	1	no	—
163	C₂⁵	—	53	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
178	#121	—	106	32	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	212	8	no	—
186	C₂⁴	—	53	2	no	—
187	C₂⁴	—	53	4	no	—
188	C₂⁴	—	106	4	no	—
189	C₂⁴	—	106	2	no	—
190	C₂⁴	—	106	8	no	—
191	C₂⁴	—	106	2	no	—
192	C₂⁴	—	106	2	no	—
193	C₂⁴	—	106	4	no	—
194	C₂⁴	—	212	2	no	—
195	C₂⁴	—	212	4	no	—
196	C₂⁴	—	212	4	no	—
197	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	—	106	8	no	—
199	C₂×D₄	—	106	16	no	—
200	C₂×D₄	—	212	16	no	—
201	C₂×D₄	—	212	4	no	—
202	C₂×D₄	—	212	8	no	—
203	C₂×D₄	—	212	16	no	—
204	C₂×D₄	—	212	8	no	—
205	C₂×D₄	—	212	16	no	—
206	C₂×D₄	—	212	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	—	212	4	no	—
222	C₂×C₈	—	212	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	53	4	no	—
228	C₂³	—	106	8	no	—
229	C₂³	—	106	2	no	—
230	C₂³	—	106	4	no	—
231	C₂³	—	106	4	no	—
232	C₂³	—	106	2	no	—
233	C₂³	—	106	8	no	—
234	C₂³	—	106	4	no	—
235	C₂³	—	424	16	no	—
236	C₂³	—	212	16	no	—
237	C₂³	—	212	4	no	—
238	C₂³	—	212	4	no	—
239	C₂³	—	212	4	no	—
240	C₂³	—	212	4	no	—
241	C₂³	—	212	4	no	—
242	C₂³	—	212	4	no	—
243	C₂³	—	212	4	no	—
244	C₂³	—	212	4	no	—
245	C₂³	—	212	4	no	—
246	C₂³	—	212	4	no	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#13133305	1	4	yes	—
250	D₄	—	212	16	no	—
251	D₄	—	212	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	212	16	no	—
262	C₂×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂×C₄	#13133276	1	4	yes	—
264	C₈	—	424	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	106	8	no	—
269	C₂²	—	106	4	no	—
270	C₂²	—	424	8	no	—
271	C₂²	—	424	8	no	—
272	C₂²	—	424	8	no	—
273	C₂²	—	212	16	no	—
274	C₂²	—	212	4	no	—
275	C₂²	—	212	4	no	—
276	C₂²	—	212	4	no	—
277	C₂²	—	212	4	no	—
278	C₂²	—	212	2	no	—
279	C₂²	—	212	2	no	—
280	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#16811598	1	4	yes	—
282	C₂²	#16811598	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#13133276	1	2	yes	—
284	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	106	4	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	424	4	no	—
290	C₂	—	212	4	no	—
291	C₂	#20289992	1	4	yes	—
292	C₂	#20290540	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20290543	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20290548	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290538

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811467

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#13133192

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133274

—

C₂×C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

#16811467

—

C₂³×D₂₁₂

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₂₁₂

C₄

yes

—

C₂³×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

#13133274

—

C₂²⋊#88324

—

C₂⁴×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#131

yes

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

100

C₂²×D₅₃

—

101

C₂²×D₅₃

#100

yes

—

102

C₂×C₄×C₅₃

—

103

C₂×C₄×C₅₃

—

104

C₂×C₄×C₅₃

—

105

C₂×C₄×C₅₃

—

106

C₂×C₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

—

108

C₂×C₄×C₅₃

—

109

C₂×C₄×C₅₃

#99

yes

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

113

D₂₁₂

—

114

D₂₁₂

—

115

C₄×D₅₃

—

116

#88324

—

117

#8307

—

maximal, Sylow

118

C₂²×C₅₃

—

119

C₂²×C₅₃

—

120

C₂²×C₅₃

—

121

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

122

C₂²×C₅₃

#408

yes

—

123

C₂²×C₅₃

#408

yes

—

124

C₂²×C₅₃

C₂×#99

yes

—

125

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

—

126

C₂×D₅₃

—

127

C₂×D₅₃

—

128

C₂×D₅₃

—

129

C₂×D₅₃

—

130

C₂×D₅₃

—

131

C₂×D₅₃

—

132

C₂×D₅₃

—

133

C₂×D₅₃

—

134

C₂×D₅₃

—

135

C₂×D₅₃

—

136

C₂×D₅₃

—

137

C₂×D₅₃

—

138

C₄×C₅₃

—

139

C₄×C₅₃

—

140

Dic₅₃

—

141

C₂²×#121

—

142

#1779

—

143

C₂×#323

—

144

C₂×C₅₃

—

145

C₂×C₅₃

#1471

yes

—

146

C₂×C₅₃

#1780

yes

characteristic

147

C₂×C₅₃

#1781

yes

characteristic

148

C₂×C₅₃

#1783

yes

characteristic

149

D₅₃

—

150

D₅₃

—

151

C₂³×D₄

—

152

C₂³×D₄

—

153

C₂⁴×C₄

—

154

C₂×#121

—

106

—

155

C₂×#121

—

106

—

156

C₂²×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic

157

C₂²×C₂²⋊C₄

—

158

C₂×C₂²⋊C₈

—

159

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

160

#323

—

106

—

161

C₅₃

#8307

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂⁵

—

163

C₂⁵

—

164

C₂²×D₄

—

106

—

165

C₂²×D₄

—

106

—

166

C₂²×D₄

—

106

—

167

C₂²×D₄

—

106

—

168

C₂²×D₄

—

106

—

169

C₂²×D₄

—

212

—

170

C₂²×D₄

—

212

—

171

C₂³×C₄

—

172

C₂³×C₄

—

173

C₂³×C₄

—

106

—

174

C₂³×C₄

—

212

—

175

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

—

176

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

177

C₂²×C₈

—

106

—

178

#121

—

106

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₂²⋊C₄

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

184

C₂²⋊C₈

—

106

—

185

C₂²⋊C₈

—

212

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

—

188

C₂⁴

—

106

—

189

C₂⁴

—

106

—

190

C₂⁴

—

106

—

191

C₂⁴

—

106

—

192

C₂⁴

—

106

—

193

C₂⁴

—

106

—

194

C₂⁴

—

212

—

195

C₂⁴

—

212

—

196

C₂⁴

—

212

—

197

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

198

C₂×D₄

—

106

—

199

C₂×D₄

—

106

—

200

C₂×D₄

—

212

—

201

C₂×D₄

—

212

—

202

C₂×D₄

—

212

—

203

C₂×D₄

—

212

—

204

C₂×D₄

—

212

—

205

C₂×D₄

—

212

—

206

C₂×D₄

—

212

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

106

—

215

C₂²×C₄

—

106

—

216

C₂²×C₄

—

212

—

217

C₂²×C₄

—

212

—

218

C₂²×C₄

—

212

—

219

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

220

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

221

C₂×C₈

—

212

—

222

C₂×C₈

—

212

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₂²⋊C₄

—

106

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

106

—

229

C₂³

—

106

—

230

C₂³

—

106

—

231

C₂³

—

106

—

232

C₂³

—

106

—

233

C₂³

—

106

—

234

C₂³

—

106

—

235

C₂³

—

424

—

236

C₂³

—

212

—

237

C₂³

—

212

—

238

C₂³

—

212

—

239

C₂³

—

212

—

240

C₂³

—

212

—

241

C₂³

—

212

—

242

C₂³

—

212

—

243

C₂³

—

212

—

244

C₂³

—

212

—

245

C₂³

—

212

—

246

C₂³

—

212

—

247

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

248

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

249

C₂³

#13133305

yes

—

250

D₄

—

212

—

251

D₄

—

212

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

106

—

261

C₂×C₄

—

212

—

262

C₂×C₄

—

212

—

263

C₂×C₄

#13133276

yes

—

264

C₈

—

424

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

106

—

269

C₂²

—

106

—

270

C₂²

—

424

—

271

C₂²

—

424

—

272

C₂²

—

424

—

273

C₂²

—

212

—

274

C₂²

—

212

—

275

C₂²

—

212

—

276

C₂²

—

212

—

277

C₂²

—

212

—

278

C₂²

—

212

—

279

C₂²

—

212

—

280

C₂²

#16811564

yes

characteristic

281

C₂²

#16811598

yes

—

282

C₂²

#16811598

yes

—

283

C₂²

C₂×#13133276

yes

—

284

C₂²

D₅₃⋊#100

yes

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

106

—

288

C₂

—

289

C₂

—

424

—

290

C₂

—

212

—

291

C₂

#20289992

yes

—

292

C₂

#20290540

yes

characteristic

293

C₂

#20290543

yes

characteristic

294

C₂

#20290548

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#8307
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#13133192

C₂

cosocle

C₂³×Dic₅₃

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #20290538	C₂	semidirect
2. C₂×#16811467	C₂	semidirect
161. C₅₃	#8307	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290538

C₂

semidirect

2. C₂×#16811467

C₂

semidirect

161. C₅₃

#8307

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290538	2
C₂×#16811467	2
C₂²×#13133192	2
#8307	53

subgroup

index

Subgroups — #28302226

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups