Subgroups — #28302234

Order 13568.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
6	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
9	#16811489	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	D₄⋊#88324	—	2	8	no	—
12	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
27	C₄×#88324	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	D₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#88324	—	2	4	no	—
113	C₂×#88324	—	4	2	no	—
114	C₂×#88324	—	4	2	no	—
115	C₂×#88324	—	4	2	no	—
116	C₂×#88324	—	4	2	no	—
117	C₂×#88324	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	#88324	—	4	4	no	—
187	#88324	—	8	2	no	—
188	#8310	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	Dic₅₃	#447	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	#450	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
221	#1797	—	53	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#1478	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#1486	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#1490	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#1789	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
247	#336	—	106	1	no	—
248	#336	—	106	1	no	—
249	D₄⋊C₈	—	106	8	no	—
250	C₅₃	#8310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	#88324	1	4	yes	complemented
257	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₄×D₄	—	53	8	no	—
271	C₄×D₄	—	106	4	no	—
272	C₄×D₄	—	106	4	no	—
273	C₄×D₄	—	106	8	no	—
274	C₄×D₄	—	106	8	no	—
275	C₄×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
290	C₄×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	#11719940	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	212	2	no	—
343	C₂×C₈	—	212	2	no	—
344	C₂×C₈	—	212	2	no	—
345	C₂×C₈	—	212	2	no	—
346	C₂×C₈	—	212	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₄²	—	53	4	no	—
353	C₄²	—	106	2	no	—
354	C₄²	—	106	2	no	—
355	C₄²	—	106	2	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
375	C₂³	#13133279	1	2	yes	—
376	C₂³	#13133281	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	2	16	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	D₄	C₂²⋊#88324	1	8	yes	complemented
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	16	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	424	2	no	—
416	C₈	—	212	4	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	4	32	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	D₄⋊#88324	1	4	yes	complemented
432	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	53	2	no	—
441	C₄	—	53	2	no	—
442	C₄	—	106	2	no	—
443	C₄	—	106	2	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	—	212	1	no	—
446	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
447	C₄	#16811593	1	2	yes	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	4	8	no	—
450	C₂	C₂×D₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20290014	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20290040	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20290054	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20290537	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20290553	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20290556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#8310
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20290569	C₂	semidirect
2. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#88324	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
8. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₄×C₅₃	C₈	semidirect
153. D₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
203. C₂²×C₅₃	D₄⋊C₈	semidirect
250. C₅₃	#8310	semidirect
256. C₂²×D₄	#88324	semidirect
382. D₄	C₂²⋊#88324	semidirect
431. C₂²	D₄⋊#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290569	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂×D₄⋊#88324	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#8310	53