Finite Group Databasebeta

← #28302235

Subgroups — #28302235

Order 13568.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811471C212yesmaximal, complemented
4C2×D4⋊#88324C212yesmaximal, complemented
5C2×C4×D4×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#88324C2212yescomplemented
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133274—21no—
9C2×C4×#88324C2212yescomplemented
10#16811489—21no—
11#16811489—21no—
12#16811471—24no—
13D4⋊#88324—24no—
14C22×D4×D53C411yescharacteristic
15C23×C4×D53—21no—
16C2×C4×D212C411yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×#13133179C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D53—21no—
20C2×#13133177—21no—
21C4×D4×D53—24no—
22C4×D4×D53—24no—
23C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D53—21no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic
27C22×#88324—22no—
28C22×#88324—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30C4⋊#88324—22no—
31#13133274—24no—
32#13133274—42no—
33C4×#88324—22no—
34C4×#88324—22no—
35C24×D53—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53—21no—
38C2×D4×D53—22no—
39C2×D4×D53—22no—
40C2×D4×D53—22no—
41C2×D4×D53—22no—
42C2×D4×D53—22no—
43C2×D4×D53C814yescomplemented
44C23×Dic53—21no—
45C22×C4×D53—28no—
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—44no—
50C22×C4×D53—42no—
51C22×C4×D53—42no—
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C4×D212—22no—
56C4×D212—22no—
57D4×Dic53—22no—
58D4×Dic53D414yes—
59#13133179—22no—
60#13133179D414yes—
61C4×C22⋊D53—28no—
62#13133177—28no—
63C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
64C2×#11719919—21no—
65C4⋊C4×D53—22no—
66C4⋊C4×D53—22no—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C22⋊C4×D53—28no—
71C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74C42×D53—22no—
75C42×D53—22no—
76C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C53—21no—
78C4×D4×C53—22no—
79C4×D4×C53—22no—
80C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
83C24×C53—21no—
84C23×D53—24no—
85C23×D53—24no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—24no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—42no—
91C23×D53—42no—
92C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53C22⋊C412yes—
97C2×D4×C53C2×C812yes—
98C2×D4×C53M1612yes—
99C22×C4×C53—24no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—42no—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—24no—
107C2×C22⋊D53—24no—
108C2×C22⋊D53—24no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—24no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53—42no—
114C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
117D4×D53—28no—
118D4×D53—28no—
119D4×D53—28no—
120D4×D53—28no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212C22⋊C412yes—
125C2×D212C2×C812yes—
126C2×D212M1612yes—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×C4×D53—416no—
139C2×C4×D53—416no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—42no—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53C2×C812yes—
149C2×C4×D53M1612yes—
150C2×C4×D53D812yes—
151C2×C4×D53SD1612yes—
152C2×#88324—24no—
153C2×#88324—42no—
154C2×#88324—42no—
155C2×#88324—42no—
156C2×#88324—42no—
157C2×#88324—42no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C22⋊Dic53—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
168#11719919—24no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53C2×D412yes—
172C4×Dic53C2×D412yes—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—216no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—48no—
190C22×D53—48no—
191C22×D53—48no—
192C22×D53—48no—
193C22×D53—48no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—48no—
199C22×D53C22⋊C812yes—
200C22×D53#10212yes—
201C22×D53#10412yes—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53C22⋊C814yescomplemented
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—48no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53#10212yes—
216C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
222C22⋊D53—216no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—44no—
231C2×Dic53—44no—
232C2×Dic53C22⋊C812yes—
233C2×Dic53#12012yes—
234C2×Dic53#12012yes—
235C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
237C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
238D212—22no—
239D212—22no—
240D212—22no—
241D212C22⋊C814yescomplemented
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—24no—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—48no—
250C4×D53—48no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—44no—
253#88324—44no—
254#88324—82no—
255#8310—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—24no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53#37911yescharacteristic
264C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
265C22×C53#40711yescharacteristic
266C22×C53C2×#10211yescharacteristic
267C22×C53#41811yescharacteristic
268C22×C53C2×#10411yescharacteristic
269C22×C53#42111yescharacteristic
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—24no—
277C2×D53—432no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53D4⋊C814yescomplemented
285C4×C53—22no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
289C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
290C4×C53#40711yescharacteristic
291C4×C53#40711yescharacteristic
292Dic53—22no—
293Dic53—22no—
294Dic53—42no—
295Dic53#44712yes—
296Dic53#45012yes—
297C22×C4×D4—531no—
298#1797—531no—
299C4×C22⋊C8—531no—
300C2×D4⋊C8—532no—
301C2×D4⋊C8—532no—
302C2×C53—44no—
303C2×C53C2×D4⋊C811yescharacteristic
304C2×C53#147811yescharacteristic
305C2×C53#148611yescharacteristic
306C2×C53#149011yescharacteristic
307C2×C53#177911yescharacteristic
308C2×C53#178611yescharacteristic
309C2×C53#178911yescharacteristic
310D53—24no—
311D53—44no—
312C23×D4—531no—
313C24×C4—1061no—
314C2×C4×D4—531no—
315C2×C4×D4—531no—
316C2×C4×D4—531no—
317C2×C4×D4—1061no—
318C2×C4×D4—1061no—
319C2×C4×D4—1064no—
320C2×C4×D4—1064no—
321C2×C4×D4#615711yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—531no—
323C22×C22⋊C4—1061no—
324C22×C42—531no—
325C2×C4⋊C8—532no—
326C2×C22⋊C8—1061no—
327C2×C22⋊C8—1061no—
328C2×C4×C8—532no—
329#336—1061no—
330#336—1061no—
331D4⋊C8—1064no—
332D4⋊C8—1064no—
333C53#831011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C25—1061no—
335C22×D4—534no—
336C22×D4—531no—
337C22×D4—1062no—
338C22×D4—1061no—
339C22×D4—1062no—
340C22×D4—1062no—
341C22×D4—1062no—
342C22×D4—1062no—
343C22×D4C2×#615711yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—1061no—
349C23×C4—1061no—
350C23×C4—1068no—
351C23×C4—1061no—
352C23×C4—1061no—
353C23×C4—2122no—
354C23×C4—2122no—
355C23×C4—2124no—
356C22×C8—1062no—
357C22×C8—1062no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—534no—
361C4×D4—534no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1068no—
367C4×D4—1068no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1068no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—1062no—
382C2×C42—1062no—
383C2×C42C2×#615711yescharacteristic
384C4⋊C8—1062no—
385C4⋊C8—1062no—
386C22⋊C8—1064no—
387C22⋊C8—2122no—
388C4×C8—1062no—
389C4×C8—1062no—
390C24—21no—
391C24—531no—
392C24—1064no—
393C24—1064no—
394C24—1064no—
395C24—1061no—
396C24—2122no—
397C24—2122no—
398C24—2122no—
399C24—2122no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—532no—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1068no—
408C2×D4—1068no—
409C2×D4—1068no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1068no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4D53⋊C812yes—
417C2×D4#1171993612yes—
418C2×D4C22⋊#615712yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—21216no—
449C22×C4—21216no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4—2122no—
456C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
457C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
458C22×C4C22×#615711yescharacteristic
459C2×C8—1064no—
460C2×C8—2122no—
461C2×C8—2122no—
462C2×C8—2122no—
463C2×C8—2122no—
464C2×C8—2122no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4C22⋊#615712yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—532no—
477C42—532no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—532no—
488C23—532no—
489C23—532no—
490C23—10616no—
491C23—1061no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—1061no—
495C23—1062no—
496C23—1062no—
497C23—1062no—
498C23—2128no—
499C23—2128no—
500C23—2128no—
501C23—2128no—
502C23—2128no—
503C23—2128no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—534no—
513D4—10616no—
514D4—1062no—
515D4—1062no—
516D4—1062no—
517D4#1313327414yescomplemented
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—532no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—2128no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2128no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4#1313327912yes—
554C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
556C2×C4C2×D53⋊C811yescharacteristic
557C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
558C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
559C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
560C8—4242no—
561C8—2124no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—534no—
570C22—1062no—
571C22—1062no—
572C22—1062no—
573C22—1062no—
574C22—1062no—
575C22—1062no—
576C22—1064no—
577C22—21232no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22#1681156411yescharacteristic
585C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
586C22#1681159411yescharacteristic
587C22C2×#1313327911yescharacteristic
588C22#1681161511yescharacteristic
589C22D53⋊#10411yescharacteristic
590C22#1681162011yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—532no—
595C4—532no—
596C4—1062no—
597C4—1062no—
598C4—2122no—
599C4D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
600C4C2×#1313327411yescharacteristic
601C4#1681159411yescharacteristic
602C4#1681159511yescharacteristic
603C2—44no—
604C2—1064no—
605C2—2124no—
606C2D53⋊(D4⋊C8)11yescharacteristic
607C2#2029001511yescharacteristic
608C2#2029004111yescharacteristic
609C2#2029005511yescharacteristic
610C2#2029053811yescharacteristic
611C2#2029055311yescharacteristic
612C2#2029055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D53C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#8310
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290570C2semidirect
2. C4×#13133274C2semidirect
3. C2×#16811471C2semidirect
4. C2×D4⋊#88324C2semidirect
6. C2×C4⋊#88324C22semidirect
9. C2×C4×#88324C22semidirect
43. C2×D4×D53C8semidirect
205. D4×C53C22⋊C8semidirect
241. D212C22⋊C8semidirect
284. C2×D53D4⋊C8semidirect
333. C53#8310semidirect
517. D4#13133274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905702
C4×#131332742
C2×#168114712
C2×D4⋊#883242
C2×C4×D4×D532
#831053