Subgroups — #28302238

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	#16811489	—	2	1	no	—
12	#16811473	—	2	4	no	—
13	Q₈⋊#88324	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
31	#13133274	—	2	4	no	—
32	#13133274	—	4	2	no	—
33	C₄×#88324	—	2	2	no	—
34	C₄×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	#13133182	—	2	8	no	—
54	#13133182	—	2	2	no	—
55	#13133182	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
98	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
99	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
100	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×#88324	—	2	4	no	—
130	C₂×#88324	—	4	2	no	—
131	C₂×#88324	—	4	2	no	—
132	C₂×#88324	—	4	2	no	—
133	C₂×#88324	—	4	2	no	—
134	C₂×#88324	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	#11719919	—	2	4	no	—
145	#11719919	—	2	4	no	—
146	#11719919	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	#104	1	2	yes	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
214	#88324	—	4	4	no	—
215	#88324	—	8	2	no	—
216	#8311	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	#448	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	#451	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
246	#1797	—	53	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
248	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#1479	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#1487	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#1491	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#1787	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#1789	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
275	#336	—	106	1	no	—
276	#336	—	106	1	no	—
277	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
278	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
279	C₅₃	#8311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
331	C₄×C₈	—	106	2	no	—
332	C₄×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂⁴	—	53	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	#11719936	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	212	2	no	—
384	C₂×C₈	—	212	2	no	—
385	C₂×C₈	—	212	2	no	—
386	C₂×C₈	—	212	2	no	—
387	C₂×C₈	—	212	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	106	2	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₄²	—	106	4	no	—
405	C₄²	—	106	4	no	—
406	C₄²	—	106	4	no	—
407	C₂³	—	53	2	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	53	2	no	—
410	C₂³	—	106	1	no	—
411	C₂³	—	106	1	no	—
412	C₂³	—	106	1	no	—
413	C₂³	—	106	1	no	—
414	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	53	4	no	—
419	Q₈	—	106	16	no	—
420	Q₈	—	106	2	no	—
421	Q₈	—	106	2	no	—
422	Q₈	—	106	2	no	—
423	Q₈	#13133274	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	16	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	424	2	no	—
468	C₈	—	212	4	no	—
469	C₂²	—	53	4	no	—
470	C₂²	—	106	2	no	—
471	C₂²	—	106	2	no	—
472	C₂²	—	106	2	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811594	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811620	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	53	2	no	—
488	C₄	—	53	2	no	—
489	C₄	—	106	2	no	—
490	C₄	—	106	4	no	—
491	C₄	—	106	2	no	—
492	C₄	—	212	2	no	—
493	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16811594	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16811595	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	106	4	no	—
498	C₂	D₅₃⋊(Q₈⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20290018	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20290044	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20290058	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20290538	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20290554	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20290557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#8311
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811473	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈⋊#88324	C₂	semidirect
42. C₂×Q₈×D₅₃	C₈	semidirect
165. Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
213. Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	semidirect
230. C₂×D₅₃	Q₈⋊C₈	semidirect
279. C₅₃	#8311	semidirect
423. Q₈	#13133274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290570	2
C₄×#13133274	2
C₂×#16811473	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#8311	53