Subgroups — #28302239

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811489	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	#16811473	—	2	8	no	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
27	C₄×#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133182	—	2	8	no	—
38	#13133182	—	2	8	no	—
39	#13133182	—	2	4	no	—
40	#13133182	—	2	4	no	—
41	#13133182	—	2	4	no	—
42	#13133182	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	4	2	no	—
98	C₂×#88324	—	4	2	no	—
99	C₂×#88324	—	4	2	no	—
100	C₂×#88324	—	4	2	no	—
101	C₂×#88324	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	#11719919	—	2	8	no	—
106	#11719919	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	#103	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
154	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
155	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
159	#88324	—	4	4	no	—
160	#88324	—	8	2	no	—
161	#8311	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	Dic₅₃	#448	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	#451	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
187	#1797	—	53	1	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
189	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#1479	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#1487	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#1491	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#1787	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#1789	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
212	#336	—	106	1	no	—
213	#336	—	106	1	no	—
214	Q₈⋊C₈	—	106	8	no	—
215	C₅₃	#8311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
252	C₄×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
286	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂×C₈	—	212	2	no	—
292	C₂×C₈	—	212	2	no	—
293	C₂×C₈	—	212	2	no	—
294	C₂×C₈	—	212	2	no	—
295	C₂×C₈	—	212	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
301	C₄²	—	53	4	no	—
302	C₄²	—	106	2	no	—
303	C₄²	—	106	2	no	—
304	C₄²	—	106	8	no	—
305	C₄²	—	106	8	no	—
306	C₄²	—	106	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	#13133274	1	2	yes	—
312	C₂³	#13133280	1	2	yes	—
313	C₂³	#13133281	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	53	8	no	—
316	Q₈	—	106	16	no	—
317	Q₈	—	106	4	no	—
318	Q₈	—	106	4	no	—
319	Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	16	no	—
337	C₂×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	424	2	no	—
354	C₈	—	212	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	#16811473	1	4	yes	complemented
362	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16811595	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	53	2	no	—
372	C₄	—	53	2	no	—
373	C₄	—	106	8	no	—
374	C₄	—	106	2	no	—
375	C₄	—	106	2	no	—
376	C₄	—	212	1	no	—
377	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
378	C₄	#16811594	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	C₂×#16811473	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20290019	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20290045	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20290059	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20290538	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20290554	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20290556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#8311
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811473	C₂	semidirect
32. C₂²×Dic₁₀₆	C₈	semidirect
158. Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	semidirect
168. C₂²×C₅₃	Q₈⋊C₈	semidirect
215. C₅₃	#8311	semidirect
361. C₂²	#16811473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290569	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16811473	2
C₂²×#13133182	2
#8311	53