Finite Group Databasebeta

← #28302255

Subgroups — #28302255

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290690C212yesmaximal, complemented
2#20290688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289953C212yesmaximal, complemented
4#20289951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287919C211yesmaximal, characteristic
6C23×#88324C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13133274—22no—
8C2×C22⋊#88324—21no—
9C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#88324C2212yescomplemented
11#16811489—21no—
12#16811489—22no—
13#16811469—22no—
14#16811468—21no—
15#16811467—22no—
16#16811466—21no—
17C2×#13133262C411yescharacteristic
18#16811103—21no—
19#16811102—22no—
20#16811096—21no—
21#16811096C412yes—
22#16811095—22no—
23#16811091—21no—
24C4×#11719947—22no—
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×#13133177—21no—
27C2×#13133177C2212yes—
28C4×D4×D53—22no—
29C53×#518C411yescharacteristic
30C22×#88324—21no—
31C22×#88324—22no—
32C22×#88324—21no—
33C22×#88324—22no—
34C22×#88324—42no—
35#13133274—44no—
36C22⋊#88324—22no—
37C22⋊#88324—22no—
38C22⋊#88324—22no—
39C22⋊#88324—42no—
40#13133262—22no—
41#13133262—24no—
42#13133262C814yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719947—22no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53C2×C412yes—
47C2×D4×D53—22no—
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C23×Dic53C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53D412yes—
52C4×Dic106—22no—
53#13133182—21no—
54#13133182—21no—
55C4×D212—22no—
56D4×Dic53—22no—
57D4×Dic53—22no—
58#13133179—21no—
59#13133179—21no—
60C4×C22⋊D53—22no—
61C4×C22⋊D53—22no—
62C4×C22⋊D53—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64#13133177—22no—
65#13133177—22no—
66#13133177—22no—
67#13133177—22no—
68#13133177—22no—
69#13133177—22no—
70#13133177—22no—
71#13133177—22no—
72#13133175—22no—
73#13133174—22no—
74#13133173—22no—
75#13133173—22no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919D412yes—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921D412yes—
84C22⋊C4×D53—22no—
85C22⋊C4×D53—22no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53D412yes—
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C42×D53—22no—
90C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
91C4×D4×C53—22no—
92C4×D4×C53—22no—
93#117×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
96C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C53C22×C411yescharacteristic
98C23×D53—21no—
99C23×D53C22⋊C412yes—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53C2×C812yes—
103C2×D4×C53M1612yes—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C53C22⋊C412yes—
108C22×C4×C53C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—24no—
111C2×C22⋊D53—24no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53C2×C814yes—
117C2×C22⋊D53M1614yes—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53C22⋊C412yes—
126C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D412yes—
130C22×Dic53C2×D412yes—
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132#11719947—28no—
133#11719947—28no—
134D4×D53—28no—
135D4×D53—28no—
136#11719945—24no—
137#11719945—24no—
138C2×D212—21no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—81no—
147C2×C4×D53—81no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×#88324—22no—
150C2×#88324—24no—
151C2×#88324—42no—
152C2×#88324—41no—
153C2×#88324—41no—
154C2×#88324—41no—
155C2×#88324—42no—
156C2×#88324—42no—
157C2×#88324—41no—
158C2×#88324—42no—
159C2×#88324—41no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53C22⋊C812yescomplemented
190C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C53C2×C22⋊C412yes—
192C23×C53C22×C811yescharacteristic
193C23×C53C2×M1612yes—
194C23×C53C2×M1611yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—24no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53C22⋊C814yescomplemented
203D4×C53—24no—
204D4×C53—24no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53—81no—
213C2×C4×C53C22⋊C812yescomplemented
214C22⋊D53—28no—
215C22⋊D53—24no—
216C22⋊D53—24no—
217C22⋊D53—24no—
218C22⋊D53—24no—
219C2×Dic53—24no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—81no—
235C2×Dic53C22⋊C814yescomplemented
236C2×Dic53#12012yes—
237C2×Dic53#12011yescharacteristic
238C2×Dic53#12011yescharacteristic
239D212—24no—
240C4×D53—28no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—82no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—24no—
247#88324—42no—
248#88324—82no—
249#88324—81no—
250#8316—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53#37911yescharacteristic
264C22×C53C2×C22⋊C812yes—
265C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
266C22×C53#40712yes—
267C22×C53#40711yescharacteristic
268C2×D53—24no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—84no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277Dic53—24no—
278Dic53—22no—
279Dic53—21no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283Dic53#45811yescharacteristic
284C4×H(5,𝔽2)—531no—
285#1869—531no—
286#1869—532no—
287#1459—531no—
288#1459—532no—
289C2×C53—22no—
290C2×C53—22no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53#177911yescharacteristic
295C2×C53#179011yescharacteristic
296C2×C53#179111yescharacteristic
297D53—44no—
298C2×H(5,𝔽2)—531no—
299C23×C8—531no—
300#520—1061no—
301#520—1062no—
302#518—532no—
303#518—1061no—
304#518—1062no—
305#518#615711yescharacteristic
306C4×#41—1061no—
307C4×#41—1062no—
308C2×C4×D4—531no—
309C2×C4×D4—532no—
310C2×C4×D4—1061no—
311C2×C4×D4—1062no—
312C2×C22⋊C8—531no—
313C2×C22⋊C8—532no—
314C2×C22⋊C8—1061no—
315C2×C22⋊C8—1062no—
316#336—1061no—
317#336—1062no—
318#324—1061no—
319#324—1062no—
320#323—1061no—
321#323—1062no—
322C53#831611yescharacteristic, complemented, Sylow
323H(5,𝔽2)—534no—
324H(5,𝔽2)—1064no—
325H(5,𝔽2)—1062no—
326C2×#41—1062no—
327C2×#41—1061no—
328C22×D4—532no—
329C22×D4—1062no—
330C22×D4—1061no—
331C22×D4C2×#615711yescharacteristic
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—532no—
335C23×C4—1061no—
336C22×C8—1061no—
337C22×C8—1062no—
338C22×C8—1061no—
339C22×C8—1062no—
340C22×C8—2122no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363#117—21no—
364#117—1062no—
365#117—1062no—
366#117—1062no—
367#117—1062no—
368C2×C4⋊C4—532no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—531no—
374C2×C22⋊C4—531no—
375C2×C22⋊C4—532no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
380C2×C42—532no—
381C2×C42—531no—
382C2×C42—1062no—
383C2×C42—1061no—
384C22⋊C8—1062no—
385C22⋊C8—1062no—
386C22⋊C8—1062no—
387C22⋊C8—2122no—
388C22⋊C8—2124no—
389C24—532no—
390C24—1061no—
391C24C22⋊#615711yescharacteristic
392C24C22×#615711yescharacteristic
393#41—1064no—
394#41—1068no—
395#41—1068no—
396#41—1064no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—534no—
401C2×D4—534no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1068no—
404C2×D4—1068no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1064no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4D53⋊C812yes—
413C2×D4#1171993612yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—532no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—4241no—
432C22×C4—4241no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
440C22×C4C22⋊#615712yes—
441C22×C4C22⋊#615712yes—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—1064no—
444C2×C8—2122no—
445C2×C8—2121no—
446C2×C8—2121no—
447C2×C8—2122no—
448C2×C8—2122no—
449C2×C8—2121no—
450C2×C8—2121no—
451C2×C8—2122no—
452C2×C8—2121no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C42—22no—
470C42—1061no—
471C42—1062no—
472C42—1061no—
473C42—1062no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—534no—
483C23—1064no—
484C23—1062no—
485C23—1062no—
486C23—4241no—
487C23—4241no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23#1313327412yescomplemented
491C23C2×C22⋊#615712yes—
492C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
493C23C2×D53⋊C811yescharacteristic
494C23D53⋊M1612yes—
495C23C2×#1171993611yescharacteristic
496Q8—1064no—
497D4—24no—
498D4—24no—
499D4—1064no—
500D4—1068no—
501D4—1064no—
502D4—1064no—
503D4—1064no—
504D4—1064no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—534no—
517C2×C4—1068no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—4241no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4#1313327412yescomplemented
540C8—4242no—
541C8—4241no—
542C8—2122no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—1064no—
556C22—4242no—
557C22—4244no—
558C22—2124no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22#1681156411yescharacteristic
562C22D53⋊(C22⋊C8)12yes—
563C22C2×#1313327411yescharacteristic
564C22#1681159412yes—
565C22#1681159511yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—531no—
570C4—531no—
571C4—1064no—
572C4—1062no—
573C4—1061no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—42no—
581C2—2124no—
582C2#2029053811yescharacteristic
583C2#2029055911yescharacteristic
584C2#2029056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#518C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#13133262C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#8316
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290690C2semidirect
2. #20290688C2semidirect
3. #20289953C2semidirect
4. #20289951C2semidirect
6. C23×#88324C22semidirect
9. C2×C22⋊#88324C22semidirect
10. C2×C22⋊#88324C22semidirect
42. #13133262C8semidirect
189. C23×C53C22⋊C8semidirect
202. C22×D53C22⋊C8semidirect
213. C2×C4×C53C22⋊C8semidirect
235. C2×Dic53C22⋊C8semidirect
322. C53#8316semidirect
490. C23#13133274semidirect
539. C2×C4#13133274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906902
#202906882
#202899532
#202899512
#202879192
#831653