Finite Group Databasebeta

← #28302256

Subgroups — #28302256

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290688C212yesmaximal, complemented
3#20289953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289951C212yesmaximal, complemented
5#20288121C211yesmaximal, characteristic
6C23×#88324C2211yescharacteristic
7C2×#13133274—21no—
8C2×C22⋊#88324—22no—
9C2×C22⋊#88324C2212yes—
10C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
11#16811489—22no—
12#16811489—21no—
13#16811469—21no—
14#16811468—22no—
15#16811467—21no—
16#16811466—22no—
17#16811249C411yescharacteristic
18#16811218—21no—
19#16811217—22no—
20#16811210—21no—
21#16811208—22no—
22#16811182C412yes—
23#16811154—21no—
24#16811150—22no—
25#16811133—21no—
26#16811129—22no—
27C2×D4×Dic53C2212yes—
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C53×#534C411yescharacteristic
30C22×#88324—22no—
31C22×#88324—21no—
32C22×#88324—22no—
33C22×#88324—21no—
34C22×#88324—42no—
35#13133274—42no—
36C22⋊#88324—22no—
37C22⋊#88324—22no—
38C22⋊#88324—22no—
39C22⋊#88324—44no—
40C2×#11719947—21no—
41C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic53D412yes—
43C23×Dic53C2311yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45#13133212—22no—
46#13133210—22no—
47#13133210—22no—
48#13133208—21no—
49#13133207—22no—
50#13133204—21no—
51#13133203—22no—
52#13133201—22no—
53#13133200—22no—
54#13133199—22no—
55#13133198—22no—
56#13133198—22no—
57#13133197—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133194—22no—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133189—22no—
64#13133189—22no—
65#13133189—22no—
66#13133188—21no—
67#13133186—22no—
68#13133185—22no—
69#13133182—21no—
70D4×Dic53—21no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75#13133177—22no—
76#13133177—22no—
77#13133177—22no—
78#13133175—21no—
79#13133173—22no—
80C2×C4⋊Dic53D412yes—
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
83C2×C22⋊Dic53D412yes—
84C2×#11719921D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D412yes—
87C22×D4×C53C2×C412yes—
88#123×C53—22no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53—21no—
91#120×C53—22no—
92C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
93C24×C53C22⋊C412yes—
94C24×C53C22×C411yescharacteristic
95C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C22×C4×C53C22⋊C412yes—
105C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109C2×C22⋊D53—21no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—41no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—42no—
118C22×Dic53—42no—
119C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic53C22⋊C412yes—
121C22×Dic53C22⋊C412yes—
122C22×Dic53C2×D412yes—
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53C2×D412yes—
126#11719947—81no—
127#11719947—81no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×#88324—24no—
135C2×#88324—22no—
136C2×#88324—41no—
137C2×#88324—42no—
138C2×#88324—41no—
139C2×#88324—42no—
140C2×#88324—41no—
141C2×#88324—41no—
142C2×#88324—42no—
143C2×#88324—41no—
144C2×#88324—42no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—22no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53C2×C22⋊C412yes—
180C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C53#13111yescharacteristic
182C23×C53#13111yescharacteristic
183C23×C53#13112yes—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—81no—
194D4×C53—81no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C22⋊D53—42no—
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—82no—
205C22⋊D53—82no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—82no—
222C2×Dic53#12011yescharacteristic
223C2×Dic53#12012yes—
224C2×Dic53#12011yescharacteristic
225C4×D53—41no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—81no—
228Dic106—81no—
229Dic106—81no—
230#88324—42no—
231#88324—81no—
232#88324—82no—
233#8317—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—22no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—22no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—44no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53#37911yescharacteristic
247C22×C53#40812yes—
248C22×C53#40812yes—
249C22×C53#40811yescharacteristic
250C22×C53#40811yescharacteristic
251C2×D53—42no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—81no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259Dic53—21no—
260Dic53—22no—
261Dic53—41no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic53#45811yescharacteristic
266#3459—531no—
267#1869—532no—
268#1869—531no—
269#1459—532no—
270#1459—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—22no—
274C2×C53—22no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53#178011yescharacteristic
277C2×C53#179011yescharacteristic
278C2×C53#179111yescharacteristic
279D53—81no—
280C23×C8—531no—
281#543—531no—
282#539—1061no—
283#539—1062no—
284#538—1062no—
285#538—1061no—
286#534—532no—
287#534#615711yescharacteristic
288#529—1061no—
289#529—1062no—
290#525—1062no—
291#525—1061no—
292C2×C4×D4—532no—
293C2×C4×D4—531no—
294C2×C22⋊C8—532no—
295C2×C22⋊C8—531no—
296C2×C22⋊C8—1062no—
297C2×C22⋊C8—1061no—
298#336—1062no—
299#336—1061no—
300#324—1062no—
301#324—1061no—
302#323—1062no—
303#323—1061no—
304C53#831711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1061no—
306C22×D4—531no—
307C22×D4C2×#615712yes—
308C23×C4—531no—
309C23×C4—532no—
310C23×C4—531no—
311C22×C8—1062no—
312C22×C8—1061no—
313C22×C8—1062no—
314C22×C8—1061no—
315C22×C8—2122no—
316#126—1062no—
317#126—1062no—
318#126—1062no—
319#125—1062no—
320#125—1061no—
321#124—1062no—
322#124—1061no—
323#123—22no—
324#123—1062no—
325#123—1062no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328#123—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8—1061no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—1062no—
338#121—1062no—
339#121—1061no—
340#121—1062no—
341#120—22no—
342#120—1062no—
343#120—1062no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1061no—
353#117—1062no—
354#117—1061no—
355C2×C4⋊C4—531no—
356C2×C4⋊C4—532no—
357C2×C22⋊C4—532no—
358C2×C22⋊C4—532no—
359C2×C22⋊C4—531no—
360C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
361C2×C42—531no—
362C2×C42—532no—
363C22⋊C8—1062no—
364C22⋊C8—1062no—
365C22⋊C8—1062no—
366C22⋊C8—2124no—
367C22⋊C8—2122no—
368C24—531no—
369C24C22⋊#615712yes—
370C24C22×#615711yescharacteristic
371#41—4241no—
372#41—4241no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—532no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—532no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4C22⋊#615712yes—
407C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
408C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
409C2×C8—1064no—
410C2×C8—1062no—
411C2×C8—2121no—
412C2×C8—2122no—
413C2×C8—2122no—
414C2×C8—2121no—
415C2×C8—2121no—
416C2×C8—2122no—
417C2×C8—2121no—
418C2×C8—2121no—
419C2×C8—2122no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C42—1061no—
444C42—1062no—
445C42—1061no—
446C42—1062no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—1061no—
455C23—1061no—
456C23—1061no—
457C23—2121no—
458C23—2121no—
459C23C2×C22⋊#615712yes—
460C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
461C23#1313330411yescharacteristic
462C23#1313330412yes—
463C23#1313330411yescharacteristic
464Q8—4241no—
465Q8—4241no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—4242no—
473D4—4242no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—532no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—4241no—
496C2×C4—4242no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C8—4241no—
506C8—4242no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—4241no—
521C22—2122no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22—2121no—
525C22#1681156411yescharacteristic
526C22#1681159612yes—
527C22#1681159612yes—
528C22#1681159711yescharacteristic
529C22#1681159711yescharacteristic
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—531no—
534C4—531no—
535C4—1061no—
536C4—1062no—
537C4—2122no—
538C4—2121no—
539C4—2122no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4241no—
546C2#2029053911yescharacteristic
547C2#2029055911yescharacteristic
548C2#2029056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#534C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288121C2
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#534#6157
hypocenterC53#8317
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290690C2semidirect
2. #20290688C2semidirect
3. #20289953C2semidirect
4. #20289951C2semidirect
304. C53#8317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906902
#202906882
#202899532
#202899512
#202881212
#831753