Group #28302257 — subgroups

Subgroups — #28302257

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290690	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#20289953	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20288127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#13133274	—	2	3	no	—
6	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	3	yes	—
7	#16811489	—	2	3	no	—
8	#16811469	—	2	3	no	—
9	#16811467	—	2	3	no	—
10	#16811222	—	2	3	no	—
11	#16811213	—	2	3	no	—
12	#16811185	C₄	1	3	yes	—
13	#16811159	—	2	3	no	—
14	#16811136	—	2	3	no	—
15	C₂×#13133177	C₂²	1	3	yes	—
16	C₅₃×#543	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#88324	—	2	3	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	3	no	—
19	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
20	#13133274	—	4	6	no	—
21	C₂²⋊#88324	—	2	6	no	—
22	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
26	#13133212	—	2	6	no	—
27	#13133208	—	2	3	no	—
28	#13133206	—	2	3	no	—
29	#13133202	—	2	6	no	—
30	#13133201	—	2	6	no	—
31	#13133193	—	2	3	no	—
32	#13133192	—	2	3	no	—
33	#13133191	—	2	3	no	—
34	#13133191	—	2	3	no	—
35	#13133187	—	2	6	no	—
36	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#13133179	—	2	3	no	—
38	#13133177	—	2	6	no	—
39	#13133177	—	2	6	no	—
40	#13133175	—	2	3	no	—
41	C₂×#11719919	D₄	1	3	yes	—
42	C₂×#11719921	D₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	3	yes	—
44	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	#11719949	—	8	1	no	—
63	#11719949	—	8	1	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
65	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
70	C₂×#88324	—	2	6	no	—
71	C₂×#88324	—	4	3	no	—
72	C₂×#88324	—	4	1	no	—
73	C₂×#88324	—	4	3	no	—
74	C₂×#88324	—	4	3	no	—
75	C₂×#88324	—	4	3	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
79	#11719921	—	2	6	no	—
80	#11719921	—	2	6	no	—
81	#11719921	—	2	6	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
84	#11719919	—	2	6	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₂³×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₃	#131	1	3	yes	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
97	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
98	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
103	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
104	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
111	C₂×Dic₅₃	#120	1	3	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
113	D₂₁₂	—	8	3	no	—
114	D₂₁₂	—	8	3	no	—
115	C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
116	C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
117	C₄×D₅₃	—	8	3	no	—
118	#88324	—	4	2	no	—
119	#88324	—	8	3	no	—
120	#8317	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
125	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	#408	1	3	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#408	1	3	yes	—
128	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
129	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
130	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
131	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
132	C₂×D₅₃	—	8	3	no	—
133	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
134	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
135	Dic₅₃	—	2	3	no	—
136	Dic₅₃	—	4	3	no	—
137	Dic₅₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	Dic₅₃	#458	1	1	yes	characteristic
139	#3459	—	53	1	no	—
140	#1869	—	53	3	no	—
141	#1459	—	53	3	no	—
142	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
143	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
144	C₂×C₅₃	#1780	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#1790	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#1791	1	1	yes	characteristic
147	D₅₃	—	8	3	no	—
148	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
149	#543	#6157	1	1	yes	characteristic
150	#539	—	106	3	no	—
151	#538	—	106	3	no	—
152	#534	—	53	3	no	—
153	#529	—	106	3	no	—
154	#525	—	106	3	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	3	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	3	no	—
158	#336	—	106	3	no	—
159	#324	—	106	3	no	—
160	#323	—	106	3	no	—
161	C₅₃	#8317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#41	—	106	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
166	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
167	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
168	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
169	#126	—	106	6	no	—
170	#125	—	106	3	no	—
171	#124	—	106	3	no	—
172	#123	—	106	6	no	—
173	#123	—	106	6	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
177	#121	—	106	3	no	—
178	#121	—	106	3	no	—
179	#121	—	106	3	no	—
180	#120	—	106	6	no	—
181	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
182	C₄×D₄	—	106	6	no	—
183	C₄×D₄	—	106	6	no	—
184	C₄×D₄	—	106	3	no	—
185	#117	—	106	3	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
189	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	106	6	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	212	6	no	—
192	C₂⁴	—	53	3	no	—
193	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	424	1	no	—
195	#41	—	424	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄	—	106	3	no	—
199	C₂×D₄	—	106	3	no	—
200	C₂×D₄	—	106	6	no	—
201	C₂×D₄	—	106	6	no	—
202	C₂×D₄	—	106	3	no	—
203	C₂×D₄	—	106	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
215	C₂×C₈	—	106	6	no	—
216	C₂×C₈	—	212	3	no	—
217	C₂×C₈	—	212	3	no	—
218	C₂×C₈	—	212	3	no	—
219	C₂×C₈	—	212	1	no	—
220	C₂×C₈	—	212	3	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
225	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
230	C₄²	—	106	3	no	—
231	C₄²	—	106	3	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	106	3	no	—
235	C₂³	—	106	3	no	—
236	C₂³	—	106	3	no	—
237	C₂³	—	212	3	no	—
238	C₂³	—	212	3	no	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
240	C₂³	#13133305	1	3	yes	—
241	C₂³	#13133305	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	8	1	no	—
243	Q₈	—	8	1	no	—
244	D₄	—	424	3	no	—
245	D₄	—	424	3	no	—
246	D₄	—	212	6	no	—
247	D₄	—	212	6	no	—
248	C₂×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄	—	4	3	no	—
251	C₂×C₄	—	4	3	no	—
252	C₂×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄	—	53	3	no	—
254	C₂×C₄	—	106	3	no	—
255	C₂×C₄	—	106	3	no	—
256	C₂×C₄	—	106	3	no	—
257	C₂×C₄	—	106	3	no	—
258	C₂×C₄	—	106	3	no	—
259	C₂×C₄	—	424	3	no	—
260	C₂×C₄	—	212	3	no	—
261	C₂×C₄	—	212	3	no	—
262	C₂×C₄	—	212	3	no	—
263	C₈	—	424	3	no	—
264	C₈	—	212	2	no	—
265	C₂²	—	2	3	no	—
266	C₂²	—	2	3	no	—
267	C₂²	—	4	3	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	424	3	no	—
270	C₂²	—	212	6	no	—
271	C₂²	—	212	3	no	—
272	C₂²	—	212	3	no	—
273	C₂²	—	212	3	no	—
274	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#16811598	1	3	yes	—
276	C₂²	#16811598	1	3	yes	—
277	C₄	—	4	3	no	—
278	C₄	—	4	3	no	—
279	C₄	—	53	1	no	—
280	C₄	—	53	1	no	—
281	C₄	—	106	3	no	—
282	C₄	—	212	3	no	—
283	C₂	—	2	3	no	—
284	C₂	—	2	3	no	—
285	C₂	—	424	3	no	—
286	C₂	#20290540	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20290559	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20290560	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290690

C₂

yes

maximal, complemented

#20289953

C₂

yes

maximal, complemented

#20288127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×#88324

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133274

—

C₂×C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#16811159

—

#16811136

—

C₂×#13133177

C₂²

yes

—

C₅₃×#543

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

#13133274

—

C₂²⋊#88324

—

C₂×#11719949

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₅₃

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#11719921

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719949

—

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

#131

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#131

yes

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

—

103

C₂²⋊D₅₃

—

104

C₂²⋊D₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

112

C₂×Dic₅₃

#120

yes

characteristic

113

D₂₁₂

—

114

D₂₁₂

—

115

C₄×D₅₃

—

116

C₄×D₅₃

—

117

C₄×D₅₃

—

118

#88324

—

119

#88324

—

120

#8317

—

maximal, Sylow

121

C₂²×C₅₃

—

122

C₂²×C₅₃

—

123

C₂²×C₅₃

—

124

C₂²×C₅₃

—

125

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

126

C₂²×C₅₃

#408

yes

—

127

C₂²×C₅₃

#408

yes

—

128

C₂×D₅₃

—

129

C₂×D₅₃

—

130

C₂×D₅₃

—

131

C₂×D₅₃

—

132

C₂×D₅₃

—

133

C₄×C₅₃

—

134

C₄×C₅₃

—

135

Dic₅₃

—

136

Dic₅₃

—

137

Dic₅₃

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

138

Dic₅₃

#458

yes

characteristic

139

#3459

—

140

#1869

—

141

#1459

—

142

C₂×C₅₃

—

143

C₂×C₅₃

—

144

C₂×C₅₃

#1780

yes

characteristic

145

C₂×C₅₃

#1790

yes

characteristic

146

C₂×C₅₃

#1791

yes

characteristic

147

D₅₃

—

148

C₂³×C₈

—

149

yes

150

—

106

—

151

#538

—

106

—

152

#534

—

153

#529

—

106

—

154

#525

—

106

—

155

C₂×C₄×D₄

—

156

C₂×C₂²⋊C₈

—

157

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

158

#336

—

106

—

159

#324

—

106

—

160

#323

—

106

—

161

C₅₃

#8317

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂×#41

—

106

—

163

C₂²×D₄

—

164

C₂³×C₄

—

165

C₂³×C₄

—

166

C₂²×C₈

—

106

—

167

C₂²×C₈

—

106

—

168

C₂²×C₈

—

212

—

169

#126

—

106

—

170

#125

—

106

—

171

#124

—

106

—

172

#123

—

106

—

173

#123

—

106

—

174

C₂²⋊Q₈

—

175

C₂²⋊Q₈

—

176

C₂²⋊Q₈

—

106

—

177

#121

—

106

—

178

#121

—

106

—

179

#121

—

106

—

180

#120

—

106

—

181

C₄×Q₈

—

106

—

182

C₄×D₄

—

106

—

183

C₄×D₄

—

106

—

184

C₄×D₄

—

106

—

185

#117

—

106

—

186

C₂×C₄⋊C₄

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

—

188

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

189

C₂×C₄²

—

190

C₂²⋊C₈

—

106

—

191

C₂²⋊C₈

—

212

—

192

C₂⁴

—

193

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

194

#41

—

424

—

195

#41

—

424

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×D₄

—

106

—

199

C₂×D₄

—

106

—

200

C₂×D₄

—

106

—

201

C₂×D₄

—

106

—

202

C₂×D₄

—

106

—

203

C₂×D₄

—

106

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

106

—

208

C₂²×C₄

—

106

—

209

C₂²×C₄

—

212

—

210

C₂²×C₄

—

212

—

211

C₂²×C₄

—

212

—

212

C₂²×C₄

—

212

—

213

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

214

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

215

C₂×C₈

—

106

—

216

C₂×C₈

—

212

—

217

C₂×C₈

—

212

—

218

C₂×C₈

—

212

—

219

C₂×C₈

—

212

—

220

C₂×C₈

—

212

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

106

—

224

C₄⋊C₄

—

106

—

225

C₄⋊C₄

—

106

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

106

—

228

C₂²⋊C₄

—

106

—

229

C₂²⋊C₄

—

106

—

230

C₄²

—

106

—

231

C₄²

—

106

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

106

—

235

C₂³

—

106

—

236

C₂³

—

106

—

237

C₂³

—

212

—

238

C₂³

—

212

—

239

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

240

C₂³

#13133305

yes

—

241

C₂³

#13133305

yes

characteristic

242

Q₈

—

243

Q₈

—

244

D₄

—

424

—

245

D₄

—

424

—

246

D₄

—

212

—

247

D₄

—

212

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

106

—

255

C₂×C₄

—

106

—

256

C₂×C₄

—

106

—

257

C₂×C₄

—

106

—

258

C₂×C₄

—

106

—

259

C₂×C₄

—

424

—

260

C₂×C₄

—

212

—

261

C₂×C₄

—

212

—

262

C₂×C₄

—

212

—

263

C₈

—

424

—

264

C₈

—

212

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

424

—

270

C₂²

—

212

—

271

C₂²

—

212

—

272

C₂²

—

212

—

273

C₂²

—

212

—

274

C₂²

#16811564

yes

characteristic

275

C₂²

#16811598

yes

—

276

C₂²

#16811598

yes

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

106

—

282

C₄

—

212

—

283

C₂

—

284

C₂

—

285

C₂

—

424

—

286

C₂

#20290540

yes

characteristic

287

C₂

#20290559

yes

characteristic

288

C₂

#20290560

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811564
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#543	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	#20288127	C₂
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#543	#6157
hypocenter	C₅₃	#8317
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811564

commutator

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#543

C₄

C₂²×C₅₃

C₂

C₂³×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
1. #20290690	C₂	semidirect
2. #20289953	C₂	semidirect
161. C₅₃	#8317	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290690

C₂

semidirect

2. #20289953

C₂

semidirect

161. C₅₃

#8317

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290690	2
#20289953	2
#20288127	2
#8317	53

subgroup

index

Subgroups — #28302257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups