Finite Group Databasebeta

← #28302258

Subgroups — #28302258

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290010C212yesmaximal, complemented
3#20290006C212yesmaximal, complemented
4#20289955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(5,𝔽2)×Dic53C211yesmaximal, characteristic
6#16811639C2212yescomplemented
7C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#88324—22no—
9C2×C4×#88324C2211yescharacteristic, complemented
10Q8⋊#88324—22no—
11Q8⋊#88324—22no—
12D4⋊#88324—22no—
13D4⋊#88324—22no—
14#16811466—22no—
15#16811106—22no—
16#16811106C412yes—
17#16811098—22no—
18#16811098—22no—
19#16811098C411yescharacteristic
20#41×Dic53—22no—
21#41×Dic53C2212yes—
22C2×D4×Dic53—22no—
23C2×D4×Dic53—22no—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×H(5,𝔽2)×C53C411yescharacteristic
26C22×#88324—21no—
27C22×#88324—21no—
28C4⋊#88324—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—44no—
32C4×#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C23×Dic53—22no—
35C23×Dic53D412yes—
36Q8×Dic53—22no—
37Q8×Dic53D412yes—
38Q8×Dic53D412yes—
39D4×Dic53—24no—
40D4×Dic53—24no—
41D4×Dic53—24no—
42D4×Dic53—24no—
43D4×Dic53—22no—
44D4×Dic53—22no—
45D4×Dic53—22no—
46D4×Dic53—22no—
47D4×Dic53—22no—
48D4×Dic53—24no—
49D4×Dic53—22no—
50D4×Dic53—22no—
51D4×Dic53D412yes—
52D4×Dic53D412yes—
53#13133176—24no—
54#13133176—22no—
55#13133176—22no—
56#13133176C2×C412yes—
57C2×C4⋊Dic53—22no—
58C2×C4⋊Dic53—22no—
59C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61C2×C22⋊Dic53—24no—
62C2×C22⋊Dic53—22no—
63C2×C22⋊Dic53D412yes—
64C2×C4×Dic53—22no—
65C2×C4×Dic53—22no—
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67H(5,𝔽2)×C53—24no—
68H(5,𝔽2)×C53—22no—
69H(5,𝔽2)×C53C814yescomplemented
70C2×#41×C53—22no—
71C2×#41×C53C2×C412yes—
72C22×D4×C53—22no—
73C22×D4×C53—22no—
74C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
75C24×C53—22no—
76C24×C53C22⋊C412yes—
77#41×C53—28no—
78#41×C53—28no—
79#41×C53—22no—
80#41×C53—22no—
81#41×C53C2×C814yes—
82#41×C53M1614yes—
83C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
84C2×D4×C53—24no—
85C2×D4×C53—28no—
86C2×D4×C53—28no—
87C2×D4×C53—28no—
88C2×D4×C53—22no—
89C2×D4×C53—28no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53C22⋊C412yes—
93C2×D4×C53C2×C812yes—
94C2×D4×C53M1612yes—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—24no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53—42no—
106C22×Dic53—42no—
107C22×Dic53—82no—
108C22×Dic53—82no—
109C22×Dic53C22⋊C412yes—
110C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
112C2×#88324—22no—
113C2×#88324—41no—
114C2×#88324—41no—
115C2×#88324—42no—
116C2×#88324—42no—
117C2×#88324—41no—
118C22⋊Dic53—24no—
119C22⋊Dic53—24no—
120C22⋊Dic53—22no—
121C22⋊Dic53—22no—
122C22⋊Dic53—22no—
123C22⋊Dic53—24no—
124C4⋊Dic53—24no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
130C4×Dic53—24no—
131C4×Dic53—22no—
132C4×Dic53—22no—
133C4×Dic53—22no—
134C4×Dic53C2×D412yes—
135C4×Dic53C2×D412yes—
136C23×C53—28no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—22no—
139C23×C53—22no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—82no—
143C23×C53—82no—
144C23×C53C22⋊C814yes—
145C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
146Q8×C53—22no—
147Q8×C53C22⋊C814yescomplemented
148D4×C53—216no—
149D4×C53—24no—
150D4×C53—24no—
151D4×C53—24no—
152D4×C53—22no—
153D4×C53—24no—
154D4×C53C22⋊C814yescomplemented
155C2×C4×C53—28no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—24no—
158C2×C4×C53—24no—
159C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
160C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×M1612yes—
162C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—82no—
175C2×Dic53—82no—
176C2×Dic53—82no—
177C2×Dic53—84no—
178C2×Dic53—82no—
179C2×Dic53#12011yescharacteristic
180C2×Dic53#12012yes—
181C2×Dic53#12011yescharacteristic
182#88324—42no—
183#88324—82no—
184#88324—81no—
185#8318—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—24no—
189C22×C53—24no—
190C22×C53—44no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53—82no—
196C22×C53—88no—
197C22×C53#37911yescharacteristic
198C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
199C22×C53#40711yescharacteristic
200C4×C53—24no—
201C4×C53C2×C22⋊C812yes—
202C4×C53#40712yes—
203Dic53—21no—
204Dic53—22no—
205Dic53—42no—
206Dic53—42no—
207Dic53—42no—
208Dic53#45311yescharacteristic
209Dic53#45511yescharacteristic
210C4×H(5,𝔽2)—531no—
211#1954—531no—
212#1477—532no—
213#1476—532no—
214#1460—531no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—44no—
218C2×C53—44no—
219C2×C53#177911yescharacteristic
220C2×C53#179211yescharacteristic
221C2×C53#179411yescharacteristic
222C2×H(5,𝔽2)#615711yescharacteristic
223#520—532no—
224#520—1062no—
225#518—531no—
226#518—1062no—
227#518—1062no—
228C4×#41—532no—
229C4×#41—1062no—
230C2×C4×D4—531no—
231C2×C4×D4—1062no—
232C2×C4×D4—1062no—
233#431—532no—
234C2×C4⋊C8—531no—
235C2×C22⋊C8—1062no—
236C2×C4×C8—531no—
237Q8⋊C8—1062no—
238Q8⋊C8—1062no—
239D4⋊C8—1062no—
240D4⋊C8—1062no—
241#323—1062no—
242C53#831811yescharacteristic, complemented, Sylow
243H(5,𝔽2)—24no—
244H(5,𝔽2)—22no—
245H(5,𝔽2)#8832414yescomplemented
246C2×#41—22no—
247C2×#41C2×#615712yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4C2×#615711yescharacteristic
251C23×C4—532no—
252C23×C4—1062no—
253C22×C8—1061no—
254C22×C8—1061no—
255C4×Q8—532no—
256C4×Q8—532no—
257C4×Q8—1062no—
258C4×D4—532no—
259C4×D4—532no—
260C4×D4—1062no—
261C4×D4—1062no—
262C4×D4—1062no—
263C4×D4—1062no—
264C4×D4—1062no—
265C4×D4—1064no—
266C4×D4—1062no—
267C4×D4—1064no—
268C4×D4—1064no—
269C4×D4—1064no—
270C4×D4—1064no—
271C4×D4—1062no—
272#117—532no—
273#117—1062no—
274#117—1062no—
275#117—1064no—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—1062no—
278C2×C4⋊C4—1062no—
279C2×C22⋊C4—532no—
280C2×C22⋊C4—1064no—
281C2×C22⋊C4—1062no—
282C2×C22⋊C4—1062no—
283C2×C42—531no—
284C2×C42—1062no—
285C2×C42—1062no—
286C4⋊C8—1062no—
287C4⋊C8—1062no—
288C22⋊C8—1062no—
289C22⋊C8—2124no—
290C4×C8—1062no—
291C4×C8—1062no—
292C24—22no—
293C24C22⋊#615712yes—
294#41—28no—
295#41—28no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41C2×#8832414yes—
299#41#1171994014yes—
300C2×Q8C22⋊#615712yes—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4C2×#8832412yes—
310C2×D4#1171994012yes—
311C2×D4C22⋊#615712yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—532no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—1062no—
319C22×C4—1062no—
320C22×C4—1062no—
321C22×C4—1062no—
322C22×C4—1062no—
323C22×C4—1064no—
324C22×C4—4242no—
325C22×C4—4242no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4—2122no—
328C22×C4C22×#615711yescharacteristic
329C2×C8—1062no—
330C2×C8—2122no—
331C2×C8—2121no—
332C2×C8—2122no—
333C2×C8—2121no—
334C2×C8—2121no—
335C4⋊C4—532no—
336C4⋊C4—532no—
337C4⋊C4—1062no—
338C4⋊C4—1062no—
339C4⋊C4—1064no—
340C4⋊C4—1062no—
341C22⋊C4—1064no—
342C22⋊C4—1062no—
343C22⋊C4—1062no—
344C22⋊C4—1064no—
345C22⋊C4—1064no—
346C22⋊C4—1062no—
347C42—532no—
348C42—532no—
349C42—1062no—
350C42—1062no—
351C42—1064no—
352C42—1062no—
353C23—28no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23C22⋊#8832414yes—
362C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
363Q8—22no—
364Q8C22⋊#8832414yescomplemented
365D4—216no—
366D4—24no—
367D4—24no—
368D4—24no—
369D4—24no—
370D4—22no—
371D4C22⋊#8832414yescomplemented
372C2×C4—28no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—531no—
377C2×C4—532no—
378C2×C4—531no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—1062no—
384C2×C4—4242no—
385C2×C4—4242no—
386C2×C4—4242no—
387C2×C4—4242no—
388C2×C4—4244no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
396C2×C4C22×#8832411yescharacteristic
397C2×C4C2×#1171994012yes—
398C2×C4C2×#1171994011yescharacteristic
399C8—4241no—
400C8—4242no—
401C8—2122no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—24no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—82no—
412C22—88no—
413C22#1681156411yescharacteristic
414C22C2×C22⋊#8832411yescharacteristic
415C22#1681159311yescharacteristic
416C4—24no—
417C4—531no—
418C4—531no—
419C4—1061no—
420C4—1062no—
421C4—2122no—
422C4—2122no—
423C4—2122no—
424C4C2×C22⋊#8832412yes—
425C4#1681159312yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—44no—
429C2—44no—
430C2#2029053711yescharacteristic
431C2#2029056111yescharacteristic
432C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
Fitting, prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C53C4
socleC22×C53#379
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6157
hypocenterC53#8318
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290836C2semidirect
2. #20290010C2semidirect
3. #20290006C2semidirect
4. #20289955C2semidirect
6. #16811639C22semidirect
7. C2×C4⋊#88324C22semidirect
9. C2×C4×#88324C22semidirect
69. H(5,𝔽2)×C53C8semidirect
147. Q8×C53C22⋊C8semidirect
154. D4×C53C22⋊C8semidirect
242. C53#8318semidirect
245. H(5,𝔽2)#88324semidirect
364. Q8C22⋊#88324semidirect
371. D4C22⋊#88324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908362
#202900102
#202900062
#202899552
H(5,𝔽2)×Dic532
#831853