Finite Group Databasebeta

← #28302259

Subgroups — #28302259

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287921C211yesmaximal, characteristic
8#16811639C2211yescharacteristic, complemented
9#16811639C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133274—22no—
12C2×C4×#88324C2211yescharacteristic, complemented
13#16811473—21no—
14#16811473—21no—
15Q8⋊#88324—21no—
16Q8⋊#88324—21no—
17#16811471—21no—
18#16811471—21no—
19D4⋊#88324—21no—
20D4⋊#88324—21no—
21#16811467—22no—
22C2×#13133263C411yescharacteristic
23#16811105—21no—
24#16811104—21no—
25#16811104C411yescharacteristic
26#16811097—21no—
27#16811097C411yescharacteristic
28#16811095—21no—
29#16811095—22no—
30#41×Dic53C2211yescharacteristic
31C4×#11719949—21no—
32#16811091—21no—
33#16811091C2211yescharacteristic
34C2×#13133179—21no—
35C2×#13133179C2211yescharacteristic
36C4×D4×D53—22no—
37C4×D4×D53—21no—
38C53×#520C411yescharacteristic
39C22×#88324—21no—
40C22×#88324—21no—
41C4⋊#88324—21no—
42C4⋊#88324—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324—21no—
45#13133274—44no—
46C22⋊#88324—21no—
47C22⋊#88324—21no—
48C4×#88324—21no—
49C4×#88324—21no—
50C4×#88324—21no—
51C4×#88324—21no—
52#13133263—22no—
53#13133263—22no—
54#13133263—22no—
55#13133263C814yescomplemented
56C2×#11719949—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2×C411yescharacteristic
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—21no—
63C22×C4×D53—22no—
64C22×C4×D53D412yes—
65Q8×Dic53D411yescharacteristic
66Q8×Dic53D411yescharacteristic
67#13133182—21no—
68#13133182D411yescharacteristic
69#13133182D411yescharacteristic
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74D4×Dic53—21no—
75D4×Dic53—21no—
76D4×Dic53D411yescharacteristic
77D4×Dic53D411yescharacteristic
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179—21no—
81#13133179—21no—
82#13133179—21no—
83#13133179—21no—
84#13133179—21no—
85#13133179—21no—
86#13133179—21no—
87#13133179D411yescharacteristic
88#13133179D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—21no—
95#13133177—21no—
96#13133176—21no—
97#13133176C2×C411yescharacteristic
98#13133175—22no—
99#13133175—21no—
100#13133174—22no—
101#13133174—21no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921D412yes—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C42×D53—22no—
112C42×D53—21no—
113C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—22no—
117#117×C53—21no—
118#117×C53C2×C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
121C23×D53—22no—
122C23×D53C22⋊C412yes—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53C2×C812yes—
126#41×C53M1612yes—
127C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C22⋊C412yes—
133C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140#11719949—24no—
141#11719949—24no—
142D4×D53—28no—
143D4×D53—24no—
144D4×D53—28no—
145D4×D53—24no—
146#11719945—24no—
147#11719945—21no—
148#11719945—21no—
149#11719945—24no—
150#11719945C2×C812yes—
151#11719945M1612yes—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—24no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D212C2×C812yes—
161C2×D212M1612yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—82no—
174C2×C4×D53—82no—
175C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
176C2×#88324—22no—
177C2×#88324—41no—
178C2×#88324—41no—
179C2×#88324—42no—
180C2×#88324—41no—
181C2×#88324—41no—
182C2×#88324—41no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—21no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206#11719919—22no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C23×C53—21no—
220C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—28no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53C22⋊C814yes—
230Q8×C53—21no—
231Q8×C53C22⋊C812yescomplemented
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53C22⋊C812yescomplemented
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
250C22⋊D53—28no—
251C22⋊D53—22no—
252C22⋊D53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—81no—
262C2×Dic53#12011yescharacteristic
263C2×Dic53#12011yescharacteristic
264C2×Dic53#12011yescharacteristic
265C2×Dic53#12011yescharacteristic
266D212—28no—
267D212—22no—
268D212—22no—
269D212—21no—
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212C22⋊C812yescomplemented
273C4×D53—28no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—81no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—82no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—21no—
286Dic106C22⋊C812yescomplemented
287#88324—42no—
288#88324—81no—
289#88324—81no—
290#88324—81no—
291#8318—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53#37911yescharacteristic
298C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
299C22×C53#40711yescharacteristic
300C2×D53—24no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—44no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—88no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
314C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
315C4×C53#40711yescharacteristic
316C4×C53#40711yescharacteristic
317Dic53—21no—
318Dic53—21no—
319Dic53—21no—
320Dic53—22no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53#45311yescharacteristic
324Dic53#45511yescharacteristic
325C4×H(5,𝔽2)—531no—
326#1954—531no—
327#1477—531no—
328#1477—531no—
329#1476—531no—
330#1476—531no—
331#1460—531no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—42no—
335C2×C53#177911yescharacteristic
336C2×C53#179211yescharacteristic
337C2×C53#179411yescharacteristic
338D53—44no—
339D53—42no—
340C2×H(5,𝔽2)—531no—
341#520—531no—
342#520—1061no—
343#520—1061no—
344#520#615711yescharacteristic
345#518—531no—
346#518—1062no—
347#518—1061no—
348#518—1061no—
349C4×#41—531no—
350C4×#41—531no—
351C4×#41—1061no—
352C4×#41—1061no—
353C2×C4×D4—531no—
354C2×C4×D4—1061no—
355C2×C4×D4—1061no—
356C2×C4×D4—1062no—
357#431—531no—
358#431—531no—
359C2×C4⋊C8—531no—
360C2×C22⋊C8—1062no—
361C2×C4×C8—531no—
362Q8⋊C8—1061no—
363Q8⋊C8—1061no—
364Q8⋊C8—1061no—
365Q8⋊C8—1061no—
366D4⋊C8—1061no—
367D4⋊C8—1061no—
368D4⋊C8—1061no—
369D4⋊C8—1061no—
370#323—1062no—
371C53#831811yescharacteristic, complemented, Sylow
372H(5,𝔽2)—534no—
373H(5,𝔽2)—1062no—
374H(5,𝔽2)—1062no—
375H(5,𝔽2)—1062no—
376C2×#41—531no—
377C2×#41—1061no—
378C2×#41—1061no—
379C2×#41C2×#615711yescharacteristic
380C22×D4—531no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1062no—
383C22×D4—1061no—
384C23×C4—532no—
385C23×C4—1062no—
386C22×C8—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422#117—21no—
423#117—531no—
424#117—1061no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428#117—1062no—
429#117C2×#615711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—532no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42—1062no—
442C2×C42—1061no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—2124no—
450C4×C8—1061no—
451C4×C8—1061no—
452C4×C8—1061no—
453C4×C8—1061no—
454C24—532no—
455C24—1062no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—532no—
459#41—532no—
460#41—1064no—
461#41—1064no—
462#41—1064no—
463#41—1064no—
464#41—1061no—
465#41—1061no—
466#41D53⋊C812yes—
467#41#1171993612yes—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—532no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—1064no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1068no—
478C2×D4—1068no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—4242no—
504C22×C4—4242no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4C22⋊#615712yes—
508C22×C4C22×#615711yescharacteristic
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—2121no—
511C2×C8—2121no—
512C2×C8—2121no—
513C2×C8—2122no—
514C2×C8—2121no—
515C2×C8—2121no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
527C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1062no—
551C42—1061no—
552C23—21no—
553C23—534no—
554C23—1068no—
555C23—1062no—
556C23—1061no—
557C23—1062no—
558C23—4242no—
559C23—4242no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—532no—
565Q8—1061no—
566Q8#1313327412yescomplemented
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—21no—
570D4—532no—
571D4—1068no—
572D4—1068no—
573D4—1062no—
574D4—1062no—
575D4—1062no—
576D4—1062no—
577D4—1061no—
578D4—1062no—
579D4—1062no—
580D4#1313327412yescomplemented
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—531no—
592C2×C4—531no—
593C2×C4—1068no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—4241no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—4241no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
616C2×C4C2×D53⋊C811yescharacteristic
617C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
618C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
619C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
620C8—4241no—
621C8—4241no—
622C8—4241no—
623C8—2122no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—1062no—
630C22—1064no—
631C22—4242no—
632C22—4248no—
633C22—2124no—
634C22—2121no—
635C22—2122no—
636C22—2121no—
637C22—2122no—
638C22#1681156411yescharacteristic
639C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
640C22#1681159411yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—531no—
646C4—531no—
647C4—1061no—
648C4—1061no—
649C4—1061no—
650C4—1062no—
651C4—2121no—
652C4—2121no—
653C4D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
654C4C2×#1313327411yescharacteristic
655C4#1681159411yescharacteristic
656C4#1681159511yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—2122no—
661C2—2124no—
662C2#2029053811yescharacteristic
663C2#2029056111yescharacteristic
664C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#520C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#13133263C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#520#6157
hypocenterC53#8318
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290837C2semidirect
2. #20290012C2semidirect
3. #20290010C2semidirect
4. #20290008C2semidirect
5. #20290006C2semidirect
6. #20289956C2semidirect
8. #16811639C22semidirect
9. #16811639C22semidirect
10. C2×C4⋊#88324C22semidirect
12. C2×C4×#88324C22semidirect
55. #13133263C8semidirect
231. Q8×C53C22⋊C8semidirect
235. D4×C53C22⋊C8semidirect
272. D212C22⋊C8semidirect
286. Dic106C22⋊C8semidirect
371. C53#8318semidirect
566. Q8#13133274semidirect
580. D4#13133274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908372
#202900122
#202900102
#202900082
#202900062
#202899562
#202879212
#831853