Finite Group Databasebeta

← #28302260

Subgroups — #28302260

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290012C212yesmaximal, complemented
3#20290008C212yesmaximal, complemented
4#20289955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287919C211yesmaximal, characteristic
6#16811639C2212yescomplemented
7C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#88324—22no—
9C2×C4×#88324C2211yescharacteristic, complemented
10#16811473—22no—
11#16811473—22no—
12#16811471—22no—
13#16811471—22no—
14#16811466—22no—
15C2×#13133262C411yescharacteristic
16#16811103C412yes—
17#16811102—22no—
18#16811096—22no—
19#16811095—22no—
20#16811091C2212yes—
21C4×#11719947—22no—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133177—22no—
24C4×D4×D53—22no—
25C53×#518C411yescharacteristic
26C22×#88324—21no—
27C22×#88324—21no—
28C4⋊#88324—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—44no—
32C4×#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34#13133262—22no—
35#13133262—24no—
36#13133262C814yescomplemented
37C2×#11719945C2×C412yes—
38C2×#11719947—22no—
39C22×C22⋊D53—22no—
40C2×D4×D53—22no—
41C23×Dic53D412yes—
42C22×C4×D53—22no—
43C4×Dic106—22no—
44#13133182D412yes—
45#13133182D412yes—
46C4×D212—22no—
47D4×Dic53—22no—
48D4×Dic53—22no—
49#13133179D412yes—
50#13133179D412yes—
51C4×C22⋊D53—24no—
52C4×C22⋊D53—24no—
53#13133177—24no—
54#13133177—24no—
55#13133177—24no—
56#13133177—22no—
57#13133177—22no—
58#13133175—22no—
59#13133174—22no—
60#13133173—24no—
61C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719919—22no—
63C4⋊C4×D53—22no—
64C2×C22⋊Dic53D412yes—
65C2×#11719921—22no—
66C22⋊C4×D53—24no—
67C2×C4×Dic53—22no—
68C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
69C42×D53—22no—
70C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C53—22no—
72C4×D4×C53—22no—
73#117×C53C2×C412yes—
74C2×C22⋊C4×C53—22no—
75C24×C53C22⋊C412yes—
76C23×D53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53C2×C812yes—
80C2×D4×C53M1612yes—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—24no—
85C2×C22⋊D53—28no—
86C2×C22⋊D53—28no—
87C2×C22⋊D53—22no—
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53C22⋊C412yes—
94C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96#11719947—28no—
97#11719947—28no—
98D4×D53—28no—
99D4×D53—28no—
100#11719945—22no—
101#11719945—22no—
102#11719945C2×C814yes—
103#11719945M1614yes—
104C2×D212C22⋊C412yes—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—24no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—82no—
110C2×C4×D53—82no—
111C2×Dic106C22⋊C412yes—
112C2×#88324—22no—
113C2×#88324—41no—
114C2×#88324—41no—
115C2×#88324—42no—
116C2×#88324—42no—
117C2×#88324—41no—
118C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
119C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C53—24no—
121C22⋊C4×C53—22no—
122C42×C53—22no—
123C22⋊Dic53—24no—
124#11719921—24no—
125#11719921—22no—
126#11719921—22no—
127C4⋊Dic53—22no—
128#11719919—24no—
129#11719919—22no—
130#11719919—22no—
131C4×Dic53—24no—
132C4×Dic53—22no—
133C4×Dic53—22no—
134C4×Dic53C2×D412yes—
135C4×Dic53C2×D412yes—
136C23×C53—22no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53C22⋊C814yes—
141C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D53—22no—
143C22×D53—28no—
144C22×D53—82no—
145C22×D53—82no—
146D4×C53—24no—
147D4×C53—24no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—82no—
151C2×C4×C53—82no—
152C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
153C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
154C2×C4×C53C2×M1612yes—
155C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
156C22⋊D53—216no—
157C22⋊D53—24no—
158C22⋊D53—24no—
159C2×Dic53—28no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—82no—
169C2×Dic53#12012yes—
170C2×Dic53#12011yescharacteristic
171C2×Dic53#12011yescharacteristic
172D212—22no—
173D212C22⋊C814yescomplemented
174C4×D53—24no—
175C4×D53—24no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—82no—
179C4×D53—84no—
180Dic106—22no—
181Dic106C22⋊C814yescomplemented
182#88324—42no—
183#88324—82no—
184#88324—81no—
185#8318—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—24no—
189C22×C53—44no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—82no—
193C22×C53#37911yescharacteristic
194C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
195C22×C53#40711yescharacteristic
196C2×D53—24no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—88no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53—42no—
202C4×C53C2×C22⋊C812yes—
203C4×C53#40712yes—
204Dic53—21no—
205Dic53—22no—
206Dic53—24no—
207Dic53—42no—
208Dic53#45311yescharacteristic
209Dic53#45511yescharacteristic
210C4×H(5,𝔽2)—531no—
211#1954—531no—
212#1477—532no—
213#1476—532no—
214#1460—531no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—44no—
218C2×C53#177911yescharacteristic
219C2×C53#179211yescharacteristic
220C2×C53#179411yescharacteristic
221D53—44no—
222C2×H(5,𝔽2)—531no—
223#520—532no—
224#520—1062no—
225#518—1062no—
226#518—1062no—
227#518#615711yescharacteristic
228C4×#41—532no—
229C4×#41—1062no—
230C2×C4×D4—531no—
231C2×C4×D4—1062no—
232C2×C4×D4—1062no—
233#431—532no—
234C2×C4⋊C8—531no—
235C2×C22⋊C8—1062no—
236C2×C4×C8—531no—
237Q8⋊C8—1062no—
238Q8⋊C8—1062no—
239D4⋊C8—1062no—
240D4⋊C8—1062no—
241#323—1062no—
242C53#831811yescharacteristic, complemented, Sylow
243H(5,𝔽2)—534no—
244H(5,𝔽2)—1064no—
245H(5,𝔽2)—1062no—
246C2×#41—532no—
247C2×#41—1062no—
248C22×D4—1062no—
249C22×D4—1062no—
250C22×D4C2×#615711yescharacteristic
251C23×C4—532no—
252C23×C4—1062no—
253C22×C8—1061no—
254C22×C8—1061no—
255C4×Q8—532no—
256C4×Q8—532no—
257C4×Q8—1062no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—532no—
261C4×D4—532no—
262C4×D4—1062no—
263C4×D4—1062no—
264C4×D4—1062no—
265C4×D4—1062no—
266C4×D4—1064no—
267C4×D4—1062no—
268C4×D4—1064no—
269C4×D4—1064no—
270C4×D4—1064no—
271C4×D4—1064no—
272#117—1062no—
273#117—1064no—
274#117—1062no—
275#117C2×#615712yes—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—1062no—
278C2×C4⋊C4—1062no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—532no—
281C2×C22⋊C4—1064no—
282C2×C22⋊C4—1062no—
283C2×C42—531no—
284C2×C42—1062no—
285C2×C42—1062no—
286C4⋊C8—1062no—
287C4⋊C8—1062no—
288C22⋊C8—1062no—
289C22⋊C8—2124no—
290C4×C8—1062no—
291C4×C8—1062no—
292C24—1062no—
293C24C22⋊#615712yes—
294#41—534no—
295#41—534no—
296#41—1068no—
297#41—1068no—
298#41—1062no—
299#41—1062no—
300C2×Q8—532no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—532no—
304C2×D4—1068no—
305C2×D4—1068no—
306C2×D4—1064no—
307C2×D4—1068no—
308C2×D4—1068no—
309C2×D4—1062no—
310C2×D4D53⋊C812yes—
311C2×D4#1171993612yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—532no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—1062no—
319C22×C4—1064no—
320C22×C4—1062no—
321C22×C4—1062no—
322C22×C4—1062no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—4242no—
325C22×C4—4242no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4—2122no—
328C22×C4C22×#615711yescharacteristic
329C2×C8—1062no—
330C2×C8—2122no—
331C2×C8—2121no—
332C2×C8—2122no—
333C2×C8—2121no—
334C2×C8—2121no—
335C4⋊C4—1062no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—1064no—
338C4⋊C4—1062no—
339C4⋊C4C22⋊#615712yes—
340C4⋊C4C22⋊#615712yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—1062no—
344C22⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—1064no—
346C22⋊C4—1064no—
347C42—22no—
348C42—532no—
349C42—532no—
350C42—1062no—
351C42—1062no—
352C42—1064no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—1068no—
358C23—1062no—
359C23—4242no—
360C23—4242no—
361C23#1313327414yes—
362C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
363Q8—534no—
364Q8—1062no—
365D4—24no—
366D4—24no—
367D4—534no—
368D4—10616no—
369D4—1064no—
370D4—1064no—
371D4—1062no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—531no—
377C2×C4—532no—
378C2×C4—531no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1068no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—1064no—
384C2×C4—1064no—
385C2×C4—1062no—
386C2×C4—4242no—
387C2×C4—4244no—
388C2×C4—4242no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
396C2×C4C2×D53⋊C811yescharacteristic
397C2×C4D53⋊M1612yes—
398C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
399C8—4241no—
400C8—4242no—
401C8—2122no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—24no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—1064no—
410C22—4248no—
411C22—2122no—
412C22—2122no—
413C22#1681156411yescharacteristic
414C22C2×#1313327411yescharacteristic
415C22#1681159511yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—531no—
419C4—531no—
420C4—1061no—
421C4—1062no—
422C4—1064no—
423C4—2122no—
424C4D53⋊(C22⋊C8)12yes—
425C4#1681159412yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—44no—
429C2—2124no—
430C2#2029053811yescharacteristic
431C2#2029056111yescharacteristic
432C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#518C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#13133262C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#8318
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290836C2semidirect
2. #20290012C2semidirect
3. #20290008C2semidirect
4. #20289955C2semidirect
6. #16811639C22semidirect
7. C2×C4⋊#88324C22semidirect
9. C2×C4×#88324C22semidirect
36. #13133262C8semidirect
173. D212C22⋊C8semidirect
181. Dic106C22⋊C8semidirect
242. C53#8318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908362
#202900122
#202900082
#202899552
#202879192
#831853