Finite Group Databasebeta

← #28302262

Subgroups — #28302262

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287926C211yesmaximal, characteristic
8#16811639C2211yescharacteristic
9#16811639C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
11C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
12#16811489—22no—
13#16811473—21no—
14#16811473—21no—
15Q8⋊#88324—21no—
16Q8⋊#88324—21no—
17#16811471—21no—
18#16811471—21no—
19D4⋊#88324—21no—
20D4⋊#88324—21no—
21#16811469—22no—
22C2×#13133264C411yescharacteristic
23#16811104—21no—
24#16811104C411yescharacteristic
25#16811102—21no—
26#16811102—22no—
27#16811100—21no—
28#16811100C411yescharacteristic
29#16811099—21no—
30#41×Dic53C2211yescharacteristic
31#16811091—21no—
32#16811091C2211yescharacteristic
33C4×#11719947—21no—
34C4×#11719947—22no—
35C2×#13133182—21no—
36C2×#13133182C2211yescharacteristic
37C4×Q8×D53—21no—
38C53×#520C411yescharacteristic
39C22×#88324—21no—
40C22×#88324—21no—
41C4⋊#88324—21no—
42C4⋊#88324—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324—21no—
45C22⋊#88324—21no—
46C22⋊#88324—21no—
47C4×#88324—21no—
48C4×#88324—21no—
49C4×#88324—21no—
50C4×#88324—21no—
51#13133264—22no—
52#13133264—22no—
53#13133264—22no—
54#13133264C814yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
57C2×#11719947—21no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
61C2×Q8×D53—21no—
62Q8×Dic53D411yescharacteristic
63Q8×Dic53D411yescharacteristic
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68#13133182—22no—
69#13133182—22no—
70#13133182—21no—
71#13133182—21no—
72#13133182—21no—
73#13133182—21no—
74#13133182—21no—
75#13133182—21no—
76#13133182—21no—
77#13133182D411yescharacteristic
78#13133182D411yescharacteristic
79D4×Dic53—21no—
80D4×Dic53—21no—
81D4×Dic53D411yescharacteristic
82D4×Dic53D411yescharacteristic
83#13133179—21no—
84#13133179D411yescharacteristic
85#13133179D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—21no—
92#13133177—21no—
93#13133176—21no—
94#13133176C2×C411yescharacteristic
95#13133175—22no—
96#13133175—21no—
97#13133174—22no—
98#13133174—21no—
99#13133173—22no—
100#13133173—22no—
101#13133173—22no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719919D412yes—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C2×C4×Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53D412yes—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C42×D53—22no—
111C42×D53—21no—
112C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—22no—
116#117×C53—21no—
117#117×C53C2×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
120#41×C53—21no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53C2×C812yes—
123#41×C53M1612yes—
124C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C22⋊C412yes—
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C22⋊C412yes—
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139Q8×D53—24no—
140Q8×D53—24no—
141#11719947—28no—
142#11719947—24no—
143#11719947—24no—
144#11719947—28no—
145#11719945—24no—
146#11719945—21no—
147#11719945—21no—
148#11719945—24no—
149#11719945C2×C812yes—
150#11719945M1612yes—
151C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic106C2×C812yes—
166C2×Dic106M1612yes—
167C2×#88324—22no—
168C2×#88324—41no—
169C2×#88324—41no—
170C2×#88324—42no—
171C2×#88324—41no—
172C2×#88324—41no—
173C2×#88324—41no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53—21no—
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719921—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—21no—
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C23×C53—21no—
215C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53C22⋊C812yes—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53C22⋊C812yes—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
237C22⋊D53—28no—
238C22⋊D53—22no—
239C22⋊D53—22no—
240C2×Dic53—28no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—81no—
252C2×Dic53C22⋊C814yes—
253C2×Dic53#12011yescharacteristic
254C2×Dic53#12011yescharacteristic
255C2×Dic53#12011yescharacteristic
256C2×Dic53#12011yescharacteristic
257D212—21no—
258D212C22⋊C812yes—
259C4×D53—28no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—81no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—28no—
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—21no—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272Dic106C22⋊C812yes—
273#88324—42no—
274#88324—81no—
275#88324—81no—
276#88324—81no—
277#8319—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53#37911yescharacteristic
284C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
285C22×C53#40711yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
294C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
295C4×C53#40711yescharacteristic
296C4×C53#40711yescharacteristic
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—21no—
300Dic53—24no—
301Dic53—22no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53#45411yescharacteristic
305Dic53#45611yescharacteristic
306C4×2−1+4—531no—
307#1984—531no—
308#1477—531no—
309#1477—531no—
310#1476—531no—
311#1476—531no—
312#1461—531no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53#177911yescharacteristic
317C2×C53#179311yescharacteristic
318C2×C53#179411yescharacteristic
319D53—42no—
320C2×2−1+4—531no—
321#520—531no—
322#520—1061no—
323#520—1062no—
324#520—1061no—
325#520#615711yescharacteristic
326#519—531no—
327#519—1061no—
328#519—1061no—
329C4×#41—531no—
330C4×#41—531no—
331C4×#41—1062no—
332C4×#41—1061no—
333C4×#41—1061no—
334C2×C4×Q8—531no—
335C2×C4×Q8—1061no—
336C2×C4×Q8—1061no—
337#431—531no—
338#431—531no—
339C2×C4⋊C8—531no—
340C2×C4×C8—531no—
341#336—1062no—
342Q8⋊C8—1061no—
343Q8⋊C8—1061no—
344Q8⋊C8—1061no—
345Q8⋊C8—1061no—
346D4⋊C8—1061no—
347D4⋊C8—1061no—
348D4⋊C8—1061no—
349D4⋊C8—1061no—
350#324—1062no—
351C53#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
3522−1+4—534no—
3532−1+4—1062no—
3542−1+4—1062no—
3552−1+4—1062no—
356C2×#41—531no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1061no—
360C2×#41C2×#615711yescharacteristic
361C22×Q8—531no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×Q8—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C22×C8—1061no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—531no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1062no—
400#117—21no—
401#117—531no—
402#117—1061no—
403#117—1062no—
404#117—1061no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1061no—
409#117—1062no—
410#117C2×#615711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
417C2×C42—531no—
418C2×C42—532no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1062no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42—1062no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—532no—
436#41—532no—
437#41—1064no—
438#41—1064no—
439#41—1068no—
440#41—1068no—
441#41—1064no—
442#41—1064no—
443#41—1061no—
444#41—1061no—
445#41D53⋊C812yes—
446#41#1171993612yes—
447C2×Q8—532no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—1064no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1064no—
453C2×Q8—1064no—
454C2×Q8—1064no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4C22⋊#615712yes—
479C22×C4C22×#615711yescharacteristic
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—2121no—
482C2×C8—2121no—
483C2×C8—2121no—
484C2×C8—2122no—
485C2×C8—2121no—
486C2×C8—2121no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
502C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—1062no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42—1061no—
527C23—21no—
528C23—1061no—
529C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—532no—
532Q8—1068no—
533Q8—1062no—
534Q8—1062no—
535Q8—1062no—
536Q8—1061no—
537Q8—1062no—
538Q8#1313327412yes—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—21no—
542D4—532no—
543D4—1068no—
544D4—1062no—
545D4—1062no—
546D4—1061no—
547D4#1313327412yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—534no—
561C2×C4—1068no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1068no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—4241no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4241no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
582C2×C4C2×D53⋊C811yescharacteristic
583C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
584C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
585C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
586C8—4241no—
587C8—4241no—
588C8—4241no—
589C8—2122no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—1062no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681156411yescharacteristic
599C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
600C22#1681159411yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—531no—
606C4—531no—
607C4—1061no—
608C4—1061no—
609C4—1061no—
610C4—1064no—
611C4—1062no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
615C4C2×#1313327411yescharacteristic
616C4#1681159411yescharacteristic
617C4#1681159511yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—2122no—
622C2#2029053811yescharacteristic
623C2#2029056211yescharacteristic
624C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#520C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#13133264C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#520#6157
hypocenterC53#8319
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290885C2semidirect
2. #20290012C2semidirect
3. #20290010C2semidirect
4. #20290008C2semidirect
5. #20290006C2semidirect
6. #20289959C2semidirect
54. #13133264C8semidirect
351. C53#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908852
#202900122
#202900102
#202900082
#202900062
#202899592
#202879262
#831953