Finite Group Databasebeta

← #28302263

Subgroups — #28302263

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290012C212yesmaximal, complemented
3#20290008C212yesmaximal, complemented
4#20289958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287924C211yesmaximal, characteristic
6#16811639C2212yes—
7C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
8C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
9#16811489—22no—
10#16811473—22no—
11#16811473—22no—
12#16811471—22no—
13#16811471—22no—
14#16811468—22no—
15C2×#13133265C411yescharacteristic
16#16811105—22no—
17#16811103—22no—
18#16811103C412yes—
19#16811099—22no—
20C4×#11719949—22no—
21#16811091—22no—
22#16811091C2212yes—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D53—22no—
25C53×#519C411yescharacteristic
26C22×#88324—21no—
27C22×#88324—21no—
28C4⋊#88324—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C4×#88324—22no—
32C4×#88324—22no—
33#13133265—22no—
34#13133265—24no—
35#13133265C814yescomplemented
36C2×#11719949—22no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945C2×C412yes—
39C2×Q8×D53—22no—
40Q8×Dic53—22no—
41Q8×Dic53—22no—
42C4×Dic106—24no—
43C4×Dic106—22no—
44#13133182—22no—
45#13133182—22no—
46#13133182D412yes—
47#13133182D412yes—
48C4×D212—24no—
49C4×D212—22no—
50#13133179—22no—
51#13133179—22no—
52#13133179D412yes—
53#13133179D412yes—
54#13133177—24no—
55#13133177—22no—
56#13133177—22no—
57#13133175—24no—
58#13133175—22no—
59#13133174—24no—
60#13133174—22no—
61C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic53D412yes—
63C4⋊C4×D53—24no—
64C4⋊C4×D53—22no—
65C2×C4×Dic53D412yes—
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67C42×D53—24no—
68C42×D53—22no—
69C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C53—22no—
71C4×Q8×C53—22no—
72#117×C53—22no—
73#117×C53C2×C412yes—
74C2×Q8×C53—22no—
75C2×Q8×C53—22no—
76C2×Q8×C53C2×C812yes—
77C2×Q8×C53M1612yes—
78C22×C4×C53C22⋊C412yes—
79C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—22no—
81C22×Dic53C22⋊C412yes—
82C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84#11719949—28no—
85#11719949—28no—
86Q8×D53—28no—
87Q8×D53—28no—
88#11719945—28no—
89#11719945—28no—
90#11719945—22no—
91#11719945—22no—
92#11719945C2×C814yes—
93#11719945M1614yes—
94C2×D212—22no—
95C2×D212C22⋊C412yes—
96C2×C4×D53—24no—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53—22no—
99C2×C4×D53—24no—
100C2×C4×D53—22no—
101C2×Dic106—22no—
102C2×Dic106C22⋊C412yes—
103C2×#88324—22no—
104C2×#88324—41no—
105C2×#88324—41no—
106C2×#88324—42no—
107C2×#88324—42no—
108C2×#88324—41no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
112C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
113C22⋊C4×C53—22no—
114C42×C53—24no—
115C42×C53—22no—
116#11719921—24no—
117#11719921—22no—
118#11719921—22no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—24no—
121#11719919—24no—
122#11719919—22no—
123#11719919—22no—
124C4×Dic53—24no—
125C4×Dic53—22no—
126C4×Dic53—22no—
127C4×Dic53—22no—
128C4×Dic53—22no—
129C4×Dic53C2×D412yes—
130C4×Dic53C2×D412yes—
131C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D53—22no—
133Q8×C53—24no—
134Q8×C53—24no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53C22⋊C814yes—
140C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
141C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
142C2×C4×C53C2×M1612yes—
143C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
144C22⋊D53—24no—
145C22⋊D53—24no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53#12012yes—
153C2×Dic53#12011yescharacteristic
154C2×Dic53#12011yescharacteristic
155D212—28no—
156D212—22no—
157D212C22⋊C814yes—
158C4×D53—216no—
159C4×D53—24no—
160C4×D53—24no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—82no—
164C4×D53—84no—
165Dic106—28no—
166Dic106—22no—
167Dic106C22⋊C814yes—
168#88324—42no—
169#88324—82no—
170#88324—81no—
171#8319—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53#37911yescharacteristic
175C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
176C22×C53#40711yescharacteristic
177C2×D53—24no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C4×C53—24no—
181C4×C53—42no—
182C4×C53—42no—
183C4×C53C2×C22⋊C812yes—
184C4×C53#40712yes—
185Dic53—21no—
186Dic53—22no—
187Dic53—24no—
188Dic53—42no—
189Dic53#45411yescharacteristic
190Dic53#45611yescharacteristic
191C4×2−1+4—531no—
192#1984—531no—
193#1477—532no—
194#1476—532no—
195#1461—531no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53#177911yescharacteristic
199C2×C53#179311yescharacteristic
200C2×C53#179411yescharacteristic
201D53—44no—
202C2×2−1+4—531no—
203#520—532no—
204#520—1062no—
205#520—1062no—
206#519—1062no—
207#519#615711yescharacteristic
208C4×#41—532no—
209C4×#41—1062no—
210C4×#41—1062no—
211C2×C4×Q8—531no—
212C2×C4×Q8—1062no—
213#431—532no—
214C2×C4⋊C8—531no—
215C2×C4×C8—531no—
216#336—1062no—
217Q8⋊C8—1062no—
218Q8⋊C8—1062no—
219D4⋊C8—1062no—
220D4⋊C8—1062no—
221#324—1062no—
222C53#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
2232−1+4—534no—
2242−1+4—1064no—
2252−1+4—1062no—
226C2×#41—532no—
227C2×#41—1062no—
228C2×#41—1062no—
229C22×Q8—1062no—
230C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
231C22×C8—1061no—
232C22×C8—1061no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—532no—
236C4×Q8—532no—
237C4×Q8—1062no—
238C4×Q8—1064no—
239C4×Q8—1062no—
240C4×Q8—1062no—
241C4×Q8—1062no—
242C4×Q8—1062no—
243C4×D4—532no—
244C4×D4—532no—
245C4×D4—1062no—
246C4×D4—1064no—
247C4×D4—1062no—
248C4×D4—1062no—
249C4×D4—1064no—
250C4×D4—1062no—
251C4×D4—1062no—
252#117—22no—
253#117—1062no—
254#117—1064no—
255#117—1064no—
256#117—1062no—
257#117C2×#615712yes—
258C2×C4⋊C4—532no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—1064no—
261C2×C4⋊C4—1062no—
262C2×C42—531no—
263C2×C42—532no—
264C2×C42—1062no—
265C2×C42—1064no—
266C4⋊C8—1062no—
267C4⋊C8—1062no—
268C22⋊C8—1062no—
269C4×C8—1062no—
270C4×C8—1062no—
271#41—534no—
272#41—534no—
273#41—1068no—
274#41—1068no—
275#41—1068no—
276#41—1068no—
277#41—1062no—
278#41—1062no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—532no—
282C2×Q8—1062no—
283C2×Q8—1068no—
284C2×Q8—1068no—
285C2×Q8D53⋊C812yes—
286C2×Q8#1171993612yes—
287C2×D4—532no—
288C2×D4—1062no—
289C2×D4—1062no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—532no—
293C22×C4—1062no—
294C22×C4—1062no—
295C22×C4—1064no—
296C22×C4—1064no—
297C22×C4—1062no—
298C22×C4C22⋊#615712yes—
299C22×C4C22×#615711yescharacteristic
300C2×C8—1062no—
301C2×C8—2122no—
302C2×C8—2121no—
303C2×C8—2122no—
304C2×C8—2121no—
305C2×C8—2121no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—1064no—
309C4⋊C4—1062no—
310C4⋊C4—1062no—
311C4⋊C4—1064no—
312C4⋊C4—1062no—
313C4⋊C4C22⋊#615712yes—
314C4⋊C4C22⋊#615712yes—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—1062no—
317C22⋊C4—1062no—
318C22⋊C4—1064no—
319C42—24no—
320C42—22no—
321C42—532no—
322C42—532no—
323C42—1062no—
324C42—1062no—
325C42—1062no—
326C42—1062no—
327C42—1064no—
328C23—1062no—
329C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
330Q8—24no—
331Q8—24no—
332Q8—534no—
333Q8—1068no—
334Q8—1062no—
335D4—534no—
336D4—1068no—
337D4—1064no—
338D4—1064no—
339D4—1062no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—531no—
345C2×C4—531no—
346C2×C4—532no—
347C2×C4—10616no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—1064no—
352C2×C4—1064no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—4242no—
355C2×C4—4244no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4#1313327414yes—
361C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
362C2×C4C2×D53⋊C811yescharacteristic
363C2×C4D53⋊M1612yes—
364C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
365C8—4241no—
366C8—4242no—
367C8—2122no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—1064no—
371C22—2122no—
372C22—2122no—
373C22#1681156411yescharacteristic
374C22C2×#1313327411yescharacteristic
375C22#1681159511yescharacteristic
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—531no—
380C4—531no—
381C4—1061no—
382C4—1062no—
383C4—1064no—
384C4—2122no—
385C4D53⋊(C22⋊C8)12yes—
386C4#1681159412yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—2124no—
390C2#2029053811yescharacteristic
391C2#2029056211yescharacteristic
392C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#519C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#13133265C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#8319
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290884C2semidirect
2. #20290012C2semidirect
3. #20290008C2semidirect
4. #20289958C2semidirect
35. #13133265C8semidirect
222. C53#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908842
#202900122
#202900082
#202899582
#202879242
#831953