Finite Group Databasebeta

← #28302265

Subgroups — #28302265

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290010C212yesmaximal, complemented
3#20290006C212yesmaximal, complemented
4#20289956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288132C211yesmaximal, characteristic
6#16811639C2212yes—
7C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
8C2×#13133274—22no—
9C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
10Q8⋊#88324—22no—
11Q8⋊#88324—22no—
12D4⋊#88324—22no—
13D4⋊#88324—22no—
14#16811467—22no—
15#16811254C411yescharacteristic
16#16811246—22no—
17#16811226—22no—
18#16811210—22no—
19#16811187C412yes—
20#16811168—22no—
21#16811159—22no—
22#16811133—22no—
23#41×Dic53C2212yes—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C53×#537C411yescharacteristic
26C22×#88324—21no—
27C22×#88324—21no—
28C4⋊#88324—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30#13133274—44no—
31C22⋊#88324—22no—
32C4×#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C2×#11719947—22no—
35C22×D212C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53D412yes—
37#13133216—22no—
38#13133213—22no—
39#13133212—24no—
40#13133208—22no—
41#13133206—22no—
42#13133203—24no—
43#13133201—24no—
44#13133199—24no—
45#13133197—22no—
46#13133196—22no—
47#13133191—22no—
48#13133191—22no—
49#13133189—24no—
50#13133188—22no—
51#13133185—24no—
52Q8×Dic53D412yes—
53Q8×Dic53D412yes—
54D4×Dic53—22no—
55D4×Dic53—22no—
56D4×Dic53D412yes—
57D4×Dic53D412yes—
58#13133179—22no—
59#13133179—22no—
60#13133177—24no—
61#13133176—22no—
62#13133176C2×C412yes—
63#13133175—22no—
64C2×#11719921D412yes—
65C2×C4×Dic53—22no—
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67C2×#41×C53C2×C412yes—
68C22⋊Q8×C53—22no—
69#121×C53—22no—
70#121×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C23×D53C22⋊C412yes—
73#41×C53—24no—
74#41×C53—24no—
75C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53C22⋊C412yes—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53C22⋊C412yes—
81C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D53—24no—
83C2×C22⋊D53—24no—
84C22×Dic53—22no—
85C22×Dic53—22no—
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88#11719947—82no—
89#11719947—82no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212—22no—
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×#88324—22no—
99C2×#88324—41no—
100C2×#88324—41no—
101C2×#88324—42no—
102C2×#88324—42no—
103C2×#88324—41no—
104C4⋊C4×C53—22no—
105C4⋊C4×C53—22no—
106C22⋊C4×C53—24no—
107C22⋊Dic53—22no—
108C22⋊Dic53—22no—
109C22⋊Dic53—22no—
110#11719921—24no—
111#11719921—24no—
112#11719921—24no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53—22no—
116C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
117C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
118#11719919—24no—
119C4×Dic53—22no—
120C4×Dic53—22no—
121C4×Dic53—22no—
122C4×Dic53C2×D412yes—
123C4×Dic53C2×D412yes—
124C23×C53—22no—
125C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D53—22no—
127C22×D53—22no—
128C22×D53—22no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—42no—
131Q8×C53—24no—
132D4×C53—24no—
133D4×C53—42no—
134D4×C53—42no—
135D4×C53—82no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—44no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
141C2×C4×C53#13112yes—
142C2×C4×C53#13112yes—
143C22⋊D53—84no—
144C22⋊D53—84no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—82no—
153C2×Dic53#12011yescharacteristic
154C2×Dic53#12012yes—
155C2×Dic53#12011yescharacteristic
156D212—44no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—42no—
159C4×D53—82no—
160Dic106—82no—
161#88324—42no—
162#88324—82no—
163#88324—81no—
164#8320—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—42no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53#37911yescharacteristic
171C22×C53#40811yescharacteristic
172C22×C53#40811yescharacteristic
173C2×D53—44no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—82no—
178C4×C53—42no—
179C4×C53—42no—
180C4×C53#40814yes—
181Dic53—21no—
182Dic53—22no—
183Dic53—42no—
184Dic53—42no—
185Dic53#45311yescharacteristic
186Dic53#45511yescharacteristic
187#3460—531no—
188#1954—531no—
189#1477—532no—
190#1476—532no—
191#1460—531no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—82no—
195C2×C53#178011yescharacteristic
196C2×C53#179211yescharacteristic
197C2×C53#179411yescharacteristic
198D53—82no—
199#544—531no—
200#542—1062no—
201#540—1062no—
202#538—1062no—
203#537#615711yescharacteristic
204#535—532no—
205#532—1062no—
206#529—1062no—
207#525—1062no—
208C4×#41—532no—
209C2×C4×D4—531no—
210#431—532no—
211C2×C4⋊C8—531no—
212C2×C22⋊C8—1062no—
213C2×C4×C8—531no—
214Q8⋊C8—1062no—
215Q8⋊C8—1062no—
216D4⋊C8—1062no—
217D4⋊C8—1062no—
218#323—1062no—
219C53#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41—1062no—
221C2×#41C2×#615712yes—
222C22×D4—531no—
223C23×C4—532no—
224C22×C8—1061no—
225C22×C8—1061no—
226C4⋊Q8—1062no—
227#127—1062no—
228#126—1064no—
229#125—1062no—
230#124—1064no—
231#124—1062no—
232#123—1064no—
233#123—1064no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—1062no—
236C22⋊Q8—1062no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—1062no—
240#121—1062no—
241#121—1062no—
242#121—1064no—
243#120—1064no—
244C4×Q8—532no—
245C4×Q8—532no—
246C4×D4—532no—
247C4×D4—532no—
248C4×D4—1062no—
249C4×D4—1062no—
250C4×D4—1064no—
251C4×D4—1062no—
252C4×D4—1062no—
253#117—532no—
254#117—1062no—
255#117—1062no—
256C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—532no—
258C2×C42—531no—
259C2×C42—1062no—
260C4⋊C8—1062no—
261C4⋊C8—1062no—
262C22⋊C8—1062no—
263C22⋊C8—2124no—
264C4×C8—1062no—
265C4×C8—1062no—
266C24—532no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—4242no—
270#41—4242no—
271C2×Q8—1062no—
272C2×Q8C22⋊#615712yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—1064no—
276C2×D4—1064no—
277C2×D4—1062no—
278C2×D4—1062no—
279C2×D4—1062no—
280C2×D4C22⋊#615712yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—1062no—
285C22×C4—1062no—
286C22×C4—1062no—
287C22×C4—1062no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4C22⋊#615712yes—
291C22×C4C22×#615711yescharacteristic
292C2×C8—1062no—
293C2×C8—2122no—
294C2×C8—2121no—
295C2×C8—2122no—
296C2×C8—2121no—
297C2×C8—2121no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—532no—
301C4⋊C4—532no—
302C4⋊C4—1062no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—1064no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—1064no—
308C22⋊C4—1064no—
309C22⋊C4—1064no—
310C22⋊C4—1062no—
311C22⋊C4—1062no—
312C22⋊C4—1062no—
313C42—532no—
314C42—532no—
315C42—1062no—
316C42—1062no—
317C42—1062no—
318C23—22no—
319C23—1062no—
320C23—1062no—
321C23—1062no—
322C23—2122no—
323C23—2122no—
324C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325Q8—24no—
326Q8—4242no—
327D4—24no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—82no—
331D4—4244no—
332D4—4244no—
333D4—2124no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—531no—
339C2×C4—532no—
340C2×C4—531no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—4242no—
346C2×C4—4242no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
353C2×C4#1313330412yes—
354C2×C4#1313330412yes—
355C8—4241no—
356C8—4242no—
357C8—2122no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—4242no—
364C22—2124no—
365C22—2122no—
366C22—2122no—
367C22—2122no—
368C22#1681156411yescharacteristic
369C22#1681159711yescharacteristic
370C22#1681159711yescharacteristic
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—531no—
374C4—531no—
375C4—1061no—
376C4—1062no—
377C4—2122no—
378C4—2122no—
379C4#1681159614yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—82no—
383C2—4242no—
384C2#2029053911yescharacteristic
385C2#2029056111yescharacteristic
386C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#537C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288132C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#8320
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290837C2semidirect
2. #20290010C2semidirect
3. #20290006C2semidirect
4. #20289956C2semidirect
219. C53#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908372
#202900102
#202900062
#202899562
#202881322
#832053