Finite Group Databasebeta

← #28302267

Subgroups — #28302267

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288139C211yesmaximal, characteristic
8#16811639C2211yescharacteristic
9#16811639C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
11C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
12#16811489—22no—
13#16811473—21no—
14#16811473—21no—
15Q8⋊#88324—21no—
16Q8⋊#88324—21no—
17#16811471—21no—
18#16811471—21no—
19D4⋊#88324—21no—
20D4⋊#88324—21no—
21#16811468—22no—
22#16811251C411yescharacteristic
23#16811246—21no—
24#16811242—21no—
25#16811234—21no—
26#16811233—21no—
27#16811217—22no—
28#16811201C411yescharacteristic
29#16811197C411yescharacteristic
30#16811178—21no—
31#16811175—21no—
32#16811159—21no—
33#16811152—21no—
34#16811150—22no—
35#41×Dic53C2211yescharacteristic
36#16811091C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
38C53×#536C411yescharacteristic
39C22×#88324—21no—
40C22×#88324—21no—
41C4⋊#88324—21no—
42C4⋊#88324—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324—21no—
45C22⋊#88324—21no—
46C22⋊#88324—21no—
47C4×#88324—21no—
48C4×#88324—21no—
49C4×#88324—21no—
50C4×#88324—21no—
51C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
52#13133217—21no—
53#13133216—21no—
54#13133215—21no—
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133209—21no—
60#13133208—22no—
61#13133208—21no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133206—21no—
65#13133203—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—22no—
68#13133199—22no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133193—21no—
74#13133193—21no—
75#13133193—21no—
76#13133191—21no—
77#13133189—22no—
78#13133188—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53D411yescharacteristic
84Q8×Dic53D411yescharacteristic
85#13133182—22no—
86#13133182D411yescharacteristic
87#13133182D411yescharacteristic
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53D411yescharacteristic
91D4×Dic53D411yescharacteristic
92#13133179D411yescharacteristic
93#13133179D411yescharacteristic
94#13133177—22no—
95#13133177—21no—
96#13133177—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176C2×C411yescharacteristic
99#13133175—22no—
100#13133174—21no—
101#13133173—22no—
102C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D412yes—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53D412yes—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C42×D53—21no—
108C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
109C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
110C4⋊Q8×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112#123×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115#117×C53C2×C411yescharacteristic
116#41×C53—24no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—24no—
120C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C22⋊C412yes—
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53C22⋊C412yes—
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133#11719945—24no—
134C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
140C2×#88324—22no—
141C2×#88324—41no—
142C2×#88324—41no—
143C2×#88324—42no—
144C2×#88324—41no—
145C2×#88324—41no—
146C2×#88324—41no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—21no—
154C42×C53—21no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—21no—
157C22⋊Dic53—21no—
158C22⋊Dic53—21no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—21no—
163#11719921—21no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C23×C53—21no—
192C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194Q8×C53—22no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53—42no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C53#13114yes—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—82no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—81no—
221C2×Dic53#12011yescharacteristic
222C2×Dic53#12011yescharacteristic
223C2×Dic53#12011yescharacteristic
224C2×Dic53#12011yescharacteristic
225D212—22no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—81no—
230Dic106—22no—
231Dic106—82no—
232#88324—42no—
233#88324—81no—
234#88324—81no—
235#88324—81no—
236#8321—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53#37911yescharacteristic
243C22×C53#40812yes—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53#40812yes—
252C4×C53#40812yes—
253Dic53—21no—
254Dic53—21no—
255Dic53—21no—
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258Dic53—42no—
259Dic53—41no—
260Dic53#45411yescharacteristic
261Dic53#45611yescharacteristic
262#3461—531no—
263#1984—531no—
264#1477—531no—
265#1477—531no—
266#1476—531no—
267#1476—531no—
268#1461—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53—81no—
271C2×C53#178011yescharacteristic
272C2×C53#179311yescharacteristic
273C2×C53#179411yescharacteristic
274D53—81no—
275#544—531no—
276#542—1061no—
277#542—1061no—
278#541—1061no—
279#541—1061no—
280#539—1062no—
281#537—531no—
282#536—531no—
283#536#615711yescharacteristic
284#533—1061no—
285#533—1061no—
286#529—1062no—
287#529—1061no—
288#529—1061no—
289C4×#41—531no—
290C4×#41—531no—
291C2×C4×Q8—531no—
292#431—531no—
293#431—531no—
294C2×C4⋊C8—531no—
295C2×C4×C8—531no—
296#336—1062no—
297Q8⋊C8—1061no—
298Q8⋊C8—1061no—
299Q8⋊C8—1061no—
300Q8⋊C8—1061no—
301D4⋊C8—1061no—
302D4⋊C8—1061no—
303D4⋊C8—1061no—
304D4⋊C8—1061no—
305#324—1062no—
306C53#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—531no—
308C2×#41C2×#615711yescharacteristic
309C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
310C22×C8—1061no—
311C22×C8—1061no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316#126—1062no—
317#126—1062no—
318#126—1062no—
319#126—1062no—
320#125—1061no—
321#125—1062no—
322#125—1062no—
323#125—1062no—
324#125—1061no—
325#124—21no—
326#124—1062no—
327#124—1061no—
328#123—22no—
329#123—1062no—
330#123—1062no—
331#123—1062no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1061no—
338C22⋊Q8—1061no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1061no—
341#121—1061no—
342#121—1062no—
343#121—1061no—
344C4×Q8—531no—
345C4×Q8—531no—
346C4×Q8—531no—
347C4×Q8—531no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×Q8—1061no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×D4—531no—
354C4×D4—531no—
355C4×D4—531no—
356C4×D4—531no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362#117—531no—
363#117—1061no—
364#117—1061no—
365#117—1062no—
366#117—1062no—
367#117C2×#615711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—532no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C42—531no—
371C2×C42—532no—
372C2×C42—1061no—
373C2×C42—1061no—
374C4⋊C8—1061no—
375C4⋊C8—1061no—
376C4⋊C8—1061no—
377C4⋊C8—1061no—
378C22⋊C8—1061no—
379C22⋊C8—1061no—
380C4×C8—1061no—
381C4×C8—1061no—
382C4×C8—1061no—
383C4×C8—1061no—
384#41—24no—
385#41—1064no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—531no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—531no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—532no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4C22⋊#615712yes—
407C22×C4C22×#615711yescharacteristic
408C2×C8—1062no—
409C2×C8—2121no—
410C2×C8—2121no—
411C2×C8—2121no—
412C2×C8—2122no—
413C2×C8—2121no—
414C2×C8—2121no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—531no—
418C4⋊C4—531no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
434C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1061no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1061no—
447C42—21no—
448C42—531no—
449C42—531no—
450C42—531no—
451C42—531no—
452C42—1062no—
453C42—1062no—
454C42—1061no—
455C42—1061no—
456C42—1061no—
457C42—1061no—
458C42—1061no—
459C23—21no—
460C23—1061no—
461C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—1062no—
466Q8—4242no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—1062no—
470D4—4242no—
471D4—2122no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—531no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—531no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—4241no—
489C2×C4—4241no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
498C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
499C2×C4#1313330414yes—
500C8—4241no—
501C8—4241no—
502C8—4241no—
503C8—2122no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22#1681156411yescharacteristic
513C22#1681159612yes—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—531no—
519C4—531no—
520C4—1061no—
521C4—1061no—
522C4—1061no—
523C4—2121no—
524C4—2121no—
525C4—2122no—
526C4—2121no—
527C4#1681159612yes—
528C4#1681159712yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—4241no—
532C2#2029053911yescharacteristic
533C2#2029056211yescharacteristic
534C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#536C4
socleC22×C53#379
prime radical#16811201C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#8321
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290884C2semidirect
2. #20290012C2semidirect
3. #20290010C2semidirect
4. #20290008C2semidirect
5. #20290006C2semidirect
6. #20289958C2semidirect
306. C53#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908842
#202900122
#202900102
#202900082
#202900062
#202899582
#202881392
#832153