Finite Group Databasebeta

← #28302268

Subgroups — #28302268

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290010C212yesmaximal, complemented
3#20290006C212yesmaximal, complemented
4#20289959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288143C211yesmaximal, characteristic
6#16811639C2212yes—
7C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
8C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
9#16811489—22no—
10Q8⋊#88324—22no—
11Q8⋊#88324—22no—
12D4⋊#88324—22no—
13D4⋊#88324—22no—
14#16811469—22no—
15#16811254C411yescharacteristic
16#16811240—22no—
17#16811233—22no—
18#16811218—22no—
19#16811194C412yes—
20#16811175—22no—
21#16811154—22no—
22#16811154—22no—
23#41×Dic53C2212yes—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C53×#537C411yescharacteristic
26C22×#88324—21no—
27C22×#88324—21no—
28C4⋊#88324—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C4×#88324—22no—
32C4×#88324—22no—
33C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
34#13133216—22no—
35#13133215—22no—
36#13133210—24no—
37#13133210—24no—
38#13133208—22no—
39#13133208—22no—
40#13133207—24no—
41#13133204—22no—
42#13133204—22no—
43#13133198—24no—
44#13133198—24no—
45#13133196—22no—
46#13133196—22no—
47#13133196—22no—
48#13133194—24no—
49Q8×Dic53D412yes—
50Q8×Dic53D412yes—
51#13133182—22no—
52#13133182—22no—
53#13133182—22no—
54D4×Dic53—22no—
55D4×Dic53—22no—
56D4×Dic53—22no—
57D4×Dic53D412yes—
58D4×Dic53D412yes—
59#13133176—22no—
60#13133176C2×C412yes—
61#13133173—24no—
62C2×#11719919D412yes—
63C2×C4×Dic53—22no—
64C2×C4×Dic53D412yes—
65C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#41×C53C2×C412yes—
67C22⋊Q8×C53—22no—
68#121×C53—22no—
69#121×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71#41×C53—28no—
72C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
73C2×D4×C53—22no—
74C2×D4×C53—22no—
75C2×D4×C53C22⋊C412yes—
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53C22⋊C412yes—
78C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic53—22no—
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53C22⋊C412yes—
82C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C2×Dic106—22no—
85C2×Dic106—24no—
86C2×Dic106—22no—
87C2×#88324—22no—
88C2×#88324—41no—
89C2×#88324—41no—
90C2×#88324—42no—
91C2×#88324—42no—
92C2×#88324—41no—
93C4⋊C4×C53—22no—
94C4⋊C4×C53—22no—
95C22⋊C4×C53—24no—
96C22⋊Dic53—24no—
97C22⋊Dic53—24no—
98C22⋊Dic53—22no—
99C22⋊Dic53—22no—
100C22⋊Dic53—22no—
101C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊Dic53—22no—
103C4⋊Dic53—22no—
104C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
105C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
106#11719919—24no—
107#11719919—24no—
108#11719919—24no—
109#11719919—24no—
110C4×Dic53—22no—
111C4×Dic53—22no—
112C4×Dic53—22no—
113C4×Dic53—22no—
114C4×Dic53—22no—
115C4×Dic53C2×D412yes—
116C4×Dic53C2×D412yes—
117C23×C53—22no—
118C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119Q8×C53—24no—
120D4×C53—24no—
121D4×C53—44no—
122D4×C53—82no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—44no—
126C2×C4×C53—42no—
127C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
128C2×C4×C53#13114yes—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—24no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—42no—
138C2×Dic53—82no—
139C2×Dic53#12012yes—
140C2×Dic53#12011yescharacteristic
141C2×Dic53#12011yescharacteristic
142Dic106—44no—
143Dic106—82no—
144#88324—42no—
145#88324—82no—
146#88324—81no—
147#8321—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53—42no—
151C22×C53—42no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53#37911yescharacteristic
154C22×C53#40812yes—
155C4×C53—42no—
156C4×C53—42no—
157C4×C53#40814yes—
158Dic53—21no—
159Dic53—22no—
160Dic53—42no—
161Dic53—42no—
162Dic53—42no—
163Dic53#45411yescharacteristic
164Dic53#45611yescharacteristic
165#3461—531no—
166#1984—531no—
167#1477—532no—
168#1476—532no—
169#1461—531no—
170C2×C53—22no—
171C2×C53—82no—
172C2×C53#178011yescharacteristic
173C2×C53#179311yescharacteristic
174C2×C53#179411yescharacteristic
175#544—531no—
176#542—1062no—
177#541—1062no—
178#539—1062no—
179#537#615711yescharacteristic
180#536—532no—
181#533—1062no—
182#529—1062no—
183#529—1062no—
184C4×#41—532no—
185C2×C4×Q8—531no—
186#431—532no—
187C2×C4⋊C8—531no—
188C2×C4×C8—531no—
189#336—1062no—
190Q8⋊C8—1062no—
191Q8⋊C8—1062no—
192D4⋊C8—1062no—
193D4⋊C8—1062no—
194#324—1062no—
195C53#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#41C2×#615712yes—
197C22×Q8—531no—
198C22×C8—1061no—
199C22×C8—1061no—
200C4⋊Q8—1062no—
201C4⋊Q8—1062no—
202#126—1064no—
203#126—1064no—
204#125—1062no—
205#125—1062no—
206#125—1064no—
207#124—1062no—
208#124—1062no—
209#123—1064no—
210#123—1064no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—1064no—
213C22⋊Q8—1062no—
214C22⋊Q8—1062no—
215C22⋊Q8—1062no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218C4×Q8—532no—
219C4×Q8—532no—
220C4×Q8—1062no—
221C4×Q8—1062no—
222C4×Q8—1062no—
223C4×D4—532no—
224C4×D4—532no—
225C4×D4—1062no—
226C4×D4—1062no—
227C4×D4—1062no—
228#117—532no—
229#117—1062no—
230#117—1064no—
231C2×C4⋊C4—532no—
232C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
233C2×C42—531no—
234C2×C42—532no—
235C2×C42—1062no—
236C4⋊C8—1062no—
237C4⋊C8—1062no—
238C22⋊C8—1062no—
239C4×C8—1062no—
240C4×C8—1062no—
241#41—28no—
242C2×Q8—1062no—
243C2×Q8—1062no—
244C2×Q8—1064no—
245C2×Q8C22⋊#615712yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4C22⋊#615712yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—532no—
253C22×C4—1062no—
254C22×C4—1062no—
255C22×C4C22⋊#615712yes—
256C22×C4C22×#615711yescharacteristic
257C2×C8—1062no—
258C2×C8—2122no—
259C2×C8—2121no—
260C2×C8—2122no—
261C2×C8—2121no—
262C2×C8—2121no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—532no—
266C4⋊C4—532no—
267C4⋊C4—1064no—
268C4⋊C4—1062no—
269C4⋊C4—1062no—
270C4⋊C4—1064no—
271C4⋊C4—1064no—
272C4⋊C4—1062no—
273C4⋊C4—1064no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—1062no—
276C22⋊C4—1062no—
277C22⋊C4—1064no—
278C22⋊C4—1064no—
279C22⋊C4—1062no—
280C42—532no—
281C42—532no—
282C42—1062no—
283C42—1062no—
284C42—1062no—
285C42—1062no—
286C42—1062no—
287C23—22no—
288C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
289Q8—24no—
290Q8—4242no—
291Q8—2124no—
292D4—24no—
293D4—44no—
294D4—82no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—531no—
300C2×C4—531no—
301C2×C4—532no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1062no—
305C2×C4—1062no—
306C2×C4—1062no—
307C2×C4—1064no—
308C2×C4—4242no—
309C2×C4—2122no—
310C2×C4—2122no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
313C2×C4#1313330414yes—
314C8—4241no—
315C8—4242no—
316C8—2122no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22#1681156411yescharacteristic
323C22#1681159712yes—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—531no—
327C4—531no—
328C4—1061no—
329C4—1062no—
330C4—2122no—
331C4—2122no—
332C4—2122no—
333C4#1681159614yes—
334C2—22no—
335C2—82no—
336C2#2029053911yescharacteristic
337C2#2029056211yescharacteristic
338C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
Fitting, prime radicalC53×#537C4
socleC22×C53#379
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#8321
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290885C2semidirect
2. #20290010C2semidirect
3. #20290006C2semidirect
4. #20289959C2semidirect
195. C53#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908852
#202900102
#202900062
#202899592
#202881432
#832153