Group #28302270 — subgroups

Subgroups — #28302270

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1146 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20289946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811639	C₂²	1	4	yes	complemented
5	D₄⋊#88324	—	2	8	no	—
6	#16811468	—	2	2	no	—
7	#16811466	—	2	2	no	—
8	#16811098	—	2	8	no	—
9	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
17	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
18	C₄×#88324	—	2	4	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
22	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	D₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
26	#13133176	—	2	4	no	—
27	#13133176	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#88324	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
102	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	D₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
123	#88324	—	8	4	no	—
124	#8322	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
136	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
142	Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×#518	—	53	1	no	—
146	#1478	—	53	4	no	—
147	#1458	—	53	2	no	—
148	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#1795	1	2	yes	—
154	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
155	#518	—	106	8	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
159	C₂×#117	—	53	1	no	—
160	C₂×#117	—	53	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
162	#431	—	53	4	no	—
163	D₄⋊C₈	—	106	8	no	—
164	#324	—	106	2	no	—
165	#323	—	106	2	no	—
166	C₅₃	#8322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁵	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	#88324	1	4	yes	complemented
173	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₄	—	53	8	no	—
178	C₄×D₄	—	106	4	no	—
179	C₄×D₄	—	106	4	no	—
180	C₄×D₄	—	106	16	no	—
181	C₄×D₄	—	106	4	no	—
182	#117	—	106	4	no	—
183	#117	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
196	C₄×C₈	—	106	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	8	4	no	—
202	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
212	C₂×D₄	#11719940	1	4	yes	—
213	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	212	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
235	C₄²	—	53	4	no	—
236	C₄²	—	106	4	no	—
237	C₄²	—	106	2	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	8	8	no	—
248	C₂³	—	8	8	no	—
249	C₂³	—	8	8	no	—
250	C₂³	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	2	16	no	—
253	D₄	—	2	4	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	C₂²⋊#88324	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	424	8	no	—
265	C₂×C₄	—	424	8	no	—
266	C₂×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	424	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	4	8	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	8	16	no	—
286	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	106	4	no	—
291	C₄	—	212	4	no	—
292	C₄	—	212	2	no	—
293	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
294	C₄	#16811593	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	4	8	no	—
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	#20290537	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20290565	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290014

C₂

yes

maximal, complemented

#20289946

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811098

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811639

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×D₄×Dic₅₃

—

C₂×D₄×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂×D₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#13133176

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133176

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂³×D₄×C₅₃

C₄

yes

—

—

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

#13133176

—

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂⁵×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₈

yes

complemented

C₂²×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

100

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

D₄×C₅₃

—

102

D₄×C₅₃

—

103

D₄×C₅₃

—

104

D₄×C₅₃

—

105

D₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

106

C₂×C₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

—

108

C₂×C₄×C₅₃

—

109

C₂×C₄×C₅₃

—

110

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

111

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

114

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

115

C₂×Dic₅₃

—

116

C₂×Dic₅₃

—

117

C₂×Dic₅₃

—

118

C₂×Dic₅₃

—

119

C₂×Dic₅₃

—

120

C₂×Dic₅₃

—

121

C₂×Dic₅₃

—

122

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

123

#88324

—

124

#8322

—

maximal, Sylow

125

C₂²×C₅₃

—

126

C₂²×C₅₃

—

127

C₂²×C₅₃

—

128

C₂²×C₅₃

—

129

C₂²×C₅₃

—

130

C₂²×C₅₃

—

131

C₂²×C₅₃

—

132

C₂²×C₅₃

—

133

C₂²×C₅₃

—

134

C₂²×C₅₃

—

135

C₂²×C₅₃

—

136

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

137

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

138

C₂²×C₅₃

#407

yes

characteristic

139

C₄×C₅₃

—

140

C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

141

C₄×C₅₃

#407

yes

—

142

Dic₅₃

—

143

Dic₅₃

—

144

Dic₅₃

—

145

C₂×#518

—

146

#1478

—

147

#1458

—

148

C₂×C₅₃

—

149

C₂×C₅₃

—

150

C₂×C₅₃

—

151

C₂×C₅₃

—

152

C₂×C₅₃

#1779

yes

characteristic

153

C₂×C₅₃

#1795

yes

—

154

C₂³×D₄

#6157

yes

characteristic

155

#518

—

106

—

156

C₂×C₄×D₄

—

157

C₂×C₄×D₄

—

158

C₂×C₄×D₄

—

106

—

159

C₂×#117

—

160

C₂×#117

—

161

C₂²×C₂²⋊C₄

—

106

—

162

#431

—

163

D₄⋊C₈

—

106

—

164

#324

—

106

—

165

#323

—

106

—

166

C₅₃

#8322

yes

characteristic, complemented, Sylow

167

C₂⁵

—

168

C₂²×D₄

—

169

C₂²×D₄

—

170

C₂²×D₄

—

171

C₂²×D₄

—

172

C₂²×D₄

#88324

yes

complemented

173

C₂²×D₄

C₂×#6157

yes

—

174

C₂³×C₄

—

106

—

175

C₂³×C₄

—

106

—

176

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

177

C₄×D₄

—

178

C₄×D₄

—

106

—

179

C₄×D₄

—

106

—

180

C₄×D₄

—

106

—

181

C₄×D₄

—

106

—

182

#117

—

106

—

183

#117

—

106

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

186

C₂×C₂²⋊C₄

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

188

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

189

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

191

C₂×C₄²

—

192

C₂×C₄²

—

193

C₂×C₄²

—

106

—

194

C₄⋊C₈

—

106

—

195

C₂²⋊C₈

—

106

—

196

C₄×C₈

—

106

—

197

C₂⁴

—

198

C₂⁴

—

199

C₂⁴

—

200

C₂⁴

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

C₂×#88324

yes

—

212

C₂×D₄

#11719940

yes

—

213

C₂×D₄

C₂²⋊#6157

yes

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

106

—

219

C₂²×C₄

—

106

—

220

C₂²×C₄

—

106

—

221

C₂²×C₄

—

424

—

222

C₂²×C₄

—

424

—

223

C₂²×C₄

C₂×#88324

yes

—

224

C₂²×C₄

#11719940

yes

—

225

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

226

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

227

C₂×C₈

—

212

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

106

—

230

C₄⋊C₄

—

106

—

231

C₂²⋊C₄

—

106

—

232

C₂²⋊C₄

—

106

—

233

C₂²⋊C₄

—

106

—

234

C₂²⋊C₄

—

106

—

235

C₄²

—

236

C₄²

—

106

—

237

C₄²

—

106

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

C₂²⋊#88324

yes

—

251

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

252

D₄

—

253

D₄

—

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

C₂²⋊#88324

yes

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

106

—

263

C₂×C₄

—

106

—

264

C₂×C₄

—

424

—

265

C₂×C₄

—

424

—

266

C₂×C₄

—

212

—

267

C₂×C₄

—

212

—

268

C₂×C₄

—

212

—

269

C₂×C₄

C₂²⋊#88324

yes

—

270

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

271

C₂×C₄

C₂²×#88324

yes

characteristic

272

C₂×C₄

C₂×#11719940

yes

—

273

C₂×C₄

C₂×#11719940

yes

characteristic

274

C₈

—

424

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

#16811564

yes

characteristic

287

C₂²

C₂×C₂²⋊#88324

yes

characteristic

288

C₂²

#16811593

yes

characteristic

289

C₄

—

290

C₄

—

106

—

291

C₄

—

212

—

292

C₄

—

212

—

293

C₄

C₂×C₂²⋊#88324

yes

—

294

C₄

#16811593

yes

—

295

C₂

—

296

C₂

—

297

C₂

—

298

C₂

—

299

C₂

#20290537

yes

characteristic

300

C₂

#20290565

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811564
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#379
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#8322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811564

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting, prime radical

C₂³×D₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

#379

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₂³×D₄

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #20290014	C₂	semidirect
2. #20289946	C₂	semidirect
4. #16811639	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₄×C₅₃	C₈	semidirect
166. C₅₃	#8322	semidirect
172. C₂²×D₄	#88324	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290014

C₂

semidirect

2. #20289946

C₂

semidirect

4. #16811639

C₂²

semidirect

43. C₂²×D₄×C₅₃

C₈

semidirect

166. C₅₃

#8322

semidirect

172. C₂²×D₄

#88324

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290014	2
#20289946	2
C₂×#16811098	2
#8322	53

subgroup

index

Subgroups — #28302270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups