Finite Group Databasebeta

← #28302271

Subgroups — #28302271

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290016C212yesmaximal, complemented
2#20290014C212yesmaximal, complemented
3#20289948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811095C211yesmaximal, characteristic
6#16811639C2212yescomplemented
7#16811639C2212yescomplemented
8#16811471—24no—
9D4⋊#88324—24no—
10#16811469—21no—
11#16811469—21no—
12#16811467—21no—
13#16811467—21no—
14C22×D4×D53C411yescharacteristic
15#16811095—24no—
16#16811095—24no—
17C2×C4×D212C411yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D53—21no—
21C2×#13133177—21no—
22C2×#13133175C411yescharacteristic
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24C22×#11719921—21no—
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic
27C4⋊#88324—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C4×#88324—22no—
32C4×#88324—22no—
33C24×D53—21no—
34C22×D212C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36C2×D4×D53—22no—
37C2×D4×D53—22no—
38C2×D4×D53—22no—
39C2×D4×D53—22no—
40C2×D4×D53—22no—
41C2×D4×D53C814yescomplemented
42C23×Dic53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44C22×C4×D53—21no—
45C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
46C4×D212—22no—
47C4×D212—22no—
48D4×Dic53—22no—
49D4×Dic53D414yes—
50#13133179—22no—
51#13133179D414yes—
52C4×C22⋊D53—28no—
53#13133177—28no—
54#13133175—22no—
55#13133175—22no—
56#13133174—22no—
57#13133174—22no—
58C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719919D411yescharacteristic
60C2×#11719919D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×#11719921—28no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921D411yescharacteristic
67C2×#11719921D411yescharacteristic
68C22⋊C4×D53—28no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
71C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C53—21no—
73C4×D4×C53—22no—
74C4×D4×C53—22no—
75C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
78C24×C53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—24no—
81C23×D53—24no—
82C23×D53—24no—
83C23×D53—82no—
84C23×D53—82no—
85C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53C22⋊C412yes—
90C2×D4×C53C2×C812yes—
91C2×D4×C53M1612yes—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—24no—
94C22×C4×C53—82no—
95C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—24no—
99C2×C22⋊D53—24no—
100C2×C22⋊D53—24no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—24no—
103C22×Dic53—82no—
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107D4×D53—28no—
108D4×D53—28no—
109D4×D53—28no—
110D4×D53—28no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212C22⋊C412yes—
115C2×D212C2×C812yes—
116C2×D212M1612yes—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—24no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—82no—
124C2×C4×D53—82no—
125C2×C4×D53C2×C812yes—
126C2×C4×D53M1612yes—
127C2×#88324—42no—
128C2×#88324—42no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
131C22⋊C4×C53—24no—
132C42×C53—21no—
133C42×C53—21no—
134C22⋊Dic53—24no—
135#11719921—24no—
136#11719921—24no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139#11719921—24no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
142#11719919—22no—
143#11719919—22no—
144C4×Dic53—24no—
145C4×Dic53C2×D412yes—
146C4×Dic53C2×D412yes—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D53—22no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—216no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—88no—
164C22×D53—88no—
165C22×D53—84no—
166C22×D53—84no—
167C22×D53C22⋊C812yes—
168D4×C53—22no—
169D4×C53—22no—
170D4×C53—22no—
171D4×C53C22⋊C814yes—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—84no—
179C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
185C22⋊D53—216no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—84no—
193C2×Dic53C22⋊C812yes—
194C2×Dic53#12012yes—
195C2×Dic53#12012yes—
196D212—22no—
197D212—22no—
198D212—22no—
199D212C22⋊C814yes—
200C4×D53—22no—
201C4×D53—22no—
202C4×D53—22no—
203C4×D53—22no—
204C4×D53—84no—
205C4×D53—84no—
206#88324—82no—
207#88324—82no—
208#8322—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—24no—
212C22×C53—44no—
213C22×C53—44no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53#37911yescharacteristic
217C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
218C22×C53#40711yescharacteristic
219C2×D53—22no—
220C2×D53—24no—
221C2×D53—44no—
222C2×D53—44no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—816no—
230C4×C53—41no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
234C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
235C4×C53#40711yescharacteristic
236C4×C53#40711yescharacteristic
237Dic53—22no—
238Dic53—22no—
239Dic53—22no—
240Dic53—42no—
241C2×#518—531no—
242#1478—532no—
243#1478—532no—
244#1458—531no—
245#1458—531no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—44no—
249C2×C53#177911yescharacteristic
250C2×C53#179511yescharacteristic
251C2×C53#179511yescharacteristic
252D53—44no—
253D53—42no—
254C23×D4—531no—
255#518—1064no—
256#518—1064no—
257C2×C4×D4—531no—
258C2×C4×D4—531no—
259C2×C4×D4—531no—
260C2×C4×D4—1061no—
261C2×C4×D4—1061no—
262C2×C4×D4#615711yescharacteristic
263C2×#117—531no—
264C2×#117—531no—
265C22×C22⋊C4—1061no—
266C22×C22⋊C4—1061no—
267#431—532no—
268#431—532no—
269D4⋊C8—1064no—
270D4⋊C8—1064no—
271#324—1061no—
272#324—1061no—
273#323—1061no—
274#323—1061no—
275C53#832211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—1061no—
277C22×D4—534no—
278C22×D4—531no—
279C22×D4—1062no—
280C22×D4—1061no—
281C22×D4—1062no—
282C22×D4—1062no—
283C22×D4—1062no—
284C22×D4—1062no—
285C22×D4C2×#615711yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C23×C4—531no—
288C23×C4—1061no—
289C23×C4—1061no—
290C23×C4—1061no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—534no—
294C4×D4—534no—
295C4×D4—1062no—
296C4×D4—1062no—
297C4×D4—1062no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1068no—
300C4×D4—1068no—
301#117—1062no—
302#117—1062no—
303#117—1062no—
304#117—1062no—
305C2×C4⋊C4—531no—
306C2×C4⋊C4—531no—
307C2×C4⋊C4—531no—
308C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—531no—
311C2×C22⋊C4—531no—
312C2×C22⋊C4—1068no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1068no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C42—531no—
319C2×C42—1061no—
320C2×C42C2×#615711yescharacteristic
321C4⋊C8—1062no—
322C4⋊C8—1062no—
323C22⋊C8—1062no—
324C22⋊C8—1062no—
325C4×C8—1062no—
326C4×C8—1062no—
327C24—21no—
328C24—531no—
329C24—1064no—
330C24—1064no—
331C24—1064no—
332C24—1061no—
333C24—4242no—
334C24—4242no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—532no—
339C2×D4—532no—
340C2×D4—532no—
341C2×D4—1064no—
342C2×D4—1068no—
343C2×D4—1068no—
344C2×D4—1068no—
345C2×D4—1064no—
346C2×D4—1064no—
347C2×D4—1068no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4D53⋊C812yes—
352C2×D4#1171993612yes—
353C2×D4C22⋊#615712yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—532no—
361C22×C4—532no—
362C22×C4—1064no—
363C22×C4—1064no—
364C22×C4—1064no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—4242no—
371C22×C4—4242no—
372C22×C4—4242no—
373C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
374C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
375C22×C4C22×#615711yescharacteristic
376C2×C8—2122no—
377C2×C8—2122no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—532no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4C22⋊#615712yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1064no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—1064no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—532no—
394C42—532no—
395C42—1064no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—532no—
402C23—10616no—
403C23—1061no—
404C23—1062no—
405C23—1062no—
406C23—1061no—
407C23—1062no—
408C23—4248no—
409C23—4248no—
410C23—4244no—
411C23—4244no—
412C23—2121no—
413C23—2121no—
414C23—2122no—
415C23—2122no—
416C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—534no—
421D4—10616no—
422D4—1062no—
423D4—1062no—
424D4—1062no—
425D4#1313327414yes—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—532no—
434C2×C4—532no—
435C2×C4—532no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—4244no—
444C2×C4—4244no—
445C2×C4—4244no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
451C2×C4C2×D53⋊C811yescharacteristic
452C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
453C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
454C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
455C8—4242no—
456C8—4242no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—24no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—1062no—
465C22—1064no—
466C22—42416no—
467C22—2122no—
468C22—2122no—
469C22—2124no—
470C22—2124no—
471C22—2122no—
472C22—2121no—
473C22—2122no—
474C22—2121no—
475C22#1681156411yescharacteristic
476C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
477C22#1681159411yescharacteristic
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—1062no—
482C4—1062no—
483C4—1062no—
484C4—2122no—
485C4D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
486C4C2×#1313327411yescharacteristic
487C4#1681159411yescharacteristic
488C4#1681159511yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—44no—
492C2—2122no—
493C2—2124no—
494C2#2029053811yescharacteristic
495C2#2029056511yescharacteristic
496C2#2029056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D4×D53C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#8322
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290016C2semidirect
2. #20290014C2semidirect
3. #20289948C2semidirect
4. #20289948C2semidirect
6. #16811639C22semidirect
7. #16811639C22semidirect
41. C2×D4×D53C8semidirect
275. C53#8322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202900162
#202900142
#202899482
C2×#168110952
#832253