Finite Group Databasebeta

← #28302272

Subgroups — #28302272

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1146 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290016C214yesmaximal, complemented
2#20289946C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811097C211yesmaximal, characteristic
4#16811639C2214yescomplemented
5#16811471—28no—
6#16811468—22no—
7#16811466—22no—
8C23×D212C411yescharacteristic
9#16811097—28no—
10C2×C4×D212—22no—
11C2×#13133179C412yes—
12C2×#13133179C2212yes—
13C2×#13133176C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D53—22no—
15C2×#117×C53C411yescharacteristic
16C4⋊#88324—24no—
17C22⋊#88324—24no—
18C4×#88324—24no—
19C24×D53—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212—22no—
22C22×D212—24no—
23C22×D212—24no—
24C22×D212C814yescomplemented
25C22×D212C2×C412yes—
26C22×C4×D53—22no—
27C22×C4×D53—22no—
28C4×D212—216no—
29#13133179—24no—
30#13133179—24no—
31#13133179—24no—
32#13133179D418yes—
33#13133176—24no—
34C2×C4⋊Dic53D412yes—
35C2×C22⋊Dic53D412yes—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C22⋊C4×D53—216no—
39C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
41C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
42#117×C53—24no—
43C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
44C2×C22⋊C4×C53—21no—
45C2×C42×C53—21no—
46C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
47C23×D53—22no—
48C23×D53—24no—
49C23×D53—24no—
50C23×D53—24no—
51C23×D53—84no—
52C22×C4×C53—22no—
53C22×C4×C53—22no—
54C22×C4×C53—22no—
55C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C53C2×C812yes—
57C22×C4×C53M1612yes—
58C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
59C22×Dic53C22⋊C412yes—
60C22×Dic53C2×D412yes—
61C2×D212—24no—
62C2×D212—24no—
63C2×D212—216no—
64C2×D212—24no—
65C2×D212—22no—
66C2×D212—22no—
67C2×D212—22no—
68C2×D212—216no—
69C2×D212C22⋊C414yes—
70C2×D212C2×C814yes—
71C2×D212M1614yes—
72C2×C4×D53—28no—
73C2×C4×D53—28no—
74C2×C4×D53—84no—
75C2×C4×D53—84no—
76C2×#88324—44no—
77C4⋊C4×C53—22no—
78C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
79C22⋊C4×C53—24no—
80C42×C53—24no—
81C22⋊Dic53—24no—
82#11719921—28no—
83#11719921—28no—
84C4⋊Dic53—24no—
85C4×Dic53—22no—
86C4×Dic53C2×D414yes—
87C23×C53—21no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53C22⋊C812yes—
91C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D53—24no—
93C22×D53—24no—
94C22×D53—24no—
95C22×D53—216no—
96C22×D53—44no—
97C22×D53—44no—
98C22×D53—88no—
99C22×D53—88no—
100C22×D53—88no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—24no—
104C2×C4×C53—24no—
105C2×C4×C53—24no—
106C2×C4×C53—44no—
107C2×C4×C53C22⋊C812yes—
108C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
109C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
110C2×C4×C53C2×M1612yes—
111C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
112C2×Dic53—22no—
113C2×Dic53—42no—
114C2×Dic53—42no—
115C2×Dic53#12014yes—
116D212—216no—
117D212—24no—
118D212—24no—
119D212—24no—
120D212C22⋊C818yes—
121C4×D53—88no—
122C4×D53—88no—
123#88324—84no—
124#8322—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—22no—
126C22×C53—22no—
127C22×C53—42no—
128C22×C53—42no—
129C22×C53—42no—
130C22×C53#37911yescharacteristic
131C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
132C22×C53#40711yescharacteristic
133C2×D53—28no—
134C2×D53—48no—
135C2×D53—48no—
136C2×D53—44no—
137C2×D53—44no—
138C2×D53—816no—
139C4×C53—22no—
140C4×C53—44no—
141C4×C53C2×C22⋊C812yes—
142C4×C53#40712yes—
143Dic53—24no—
144Dic53—42no—
145C2×#518—531no—
146#1478—534no—
147#1458—532no—
148C2×C53—21no—
149C2×C53—21no—
150C2×C53—42no—
151C2×C53#177911yescharacteristic
152C2×C53#179512yes—
153D53—48no—
154C23×D4—531no—
155#518—1068no—
156C2×C4×D4—532no—
157C2×C4×D4—532no—
158C2×C4×D4—1062no—
159C2×#117—531no—
160C2×#117#615711yescharacteristic
161C22×C22⋊C4—1062no—
162#431—534no—
163D4⋊C8—1068no—
164#324—1062no—
165#323—1062no—
166C53#832211yescharacteristic, complemented, Sylow
167C25—1061no—
168C22×D4—532no—
169C22×D4—534no—
170C22×D4—1064no—
171C22×D4—1064no—
172C22×D4—1062no—
173C22×D4—1061no—
174C23×C4—1062no—
175C23×C4—1062no—
176C23×C4C2×#615711yescharacteristic
177C4×D4—538no—
178C4×D4—10616no—
179C4×D4—1064no—
180C4×D4—1064no—
181C4×D4—1064no—
182#117—24no—
183#117—1064no—
184C2×C4⋊C4—532no—
185C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—532no—
188C2×C22⋊C4—10616no—
189C2×C22⋊C4—1062no—
190C2×C22⋊C4—1062no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—531no—
193C2×C42—531no—
194C4⋊C8—1064no—
195C22⋊C8—1064no—
196C4×C8—1064no—
197C24—1064no—
198C24—1064no—
199C24—1064no—
200C24—1062no—
201C24—4244no—
202C24C22⋊#615711yescharacteristic
203C2×D4—534no—
204C2×D4—534no—
205C2×D4—534no—
206C2×D4—10616no—
207C2×D4—1064no—
208C2×D4—1064no—
209C2×D4—10616no—
210C2×D4—1064no—
211C2×D4—1062no—
212C2×D4—1062no—
213C2×D4—1062no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—532no—
218C22×C4—532no—
219C22×C4—1068no—
220C22×C4—1068no—
221C22×C4—4244no—
222C22×C4—4244no—
223C22×C4D53⋊C812yes—
224C22×C4#1171993612yes—
225C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
226C22×C4C22×#615711yescharacteristic
227C2×C8—2124no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—1064no—
230C4⋊C4C22⋊#615714yes—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—1068no—
233C22⋊C4—1068no—
234C22⋊C4—1064no—
235C42—24no—
236C42—534no—
237C42—1062no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—42no—
241C23—10616no—
242C23—1064no—
243C23—1064no—
244C23—1064no—
245C23—4248no—
246C23—4248no—
247C23—4248no—
248C23—2124no—
249C23—2124no—
250C23#1313327412yes—
251C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
252D4—538no—
253D4—10616no—
254D4—1064no—
255D4—1064no—
256D4—1064no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—534no—
264C2×C4—1062no—
265C2×C4—4248no—
266C2×C4—4248no—
267C2×C4—2122no—
268C2×C4—2122no—
269C2×C4#1313327412yes—
270C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
271C2×C4C2×D53⋊C811yescharacteristic
272C2×C4D53⋊M1612yes—
273C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
274C8—4244no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—1068no—
281C22—42416no—
282C22—2128no—
283C22—2128no—
284C22—2124no—
285C22—2124no—
286C22#1681156411yescharacteristic
287C22C2×#1313327411yescharacteristic
288C22#1681159511yescharacteristic
289C4—22no—
290C4—44no—
291C4—1064no—
292C4—2122no—
293C4D53⋊(C22⋊C8)12yes—
294C4#1681159412yes—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—42no—
298C2—2128no—
299C2#2029053811yescharacteristic
300C2#2029056612yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC23×D212C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#8322
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290016C2semidirect
2. #20289946C2semidirect
4. #16811639C22semidirect
24. C22×D212C8semidirect
166. C53#8322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202900162
#202899462
C2×#168110972
#832253