Finite Group Databasebeta

← #28302274

Subgroups — #28302274

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290019C212yesmaximal, complemented
2#20290017C212yesmaximal, complemented
3#20289948C211yesmaximal, characteristic
4#20289948C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16811099C211yesmaximal, characteristic
6#16811639C2212yes—
7#16811639C2212yes—
8#16811473—24no—
9Q8⋊#88324—24no—
10#16811469—21no—
11#16811469—21no—
12#16811467—21no—
13#16811467—21no—
14C22×Q8×D53C411yescharacteristic
15#16811099—24no—
16#16811099—24no—
17C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106—21no—
19C2×C4×Dic106C411yescharacteristic
20C2×#13133182—21no—
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22C2×#13133175—21no—
23C2×#13133175C411yescharacteristic
24C2×#13133174—21no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic
27C4⋊#88324—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C4×#88324—22no—
32C4×#88324—22no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
35C2×Q8×D53—22no—
36C2×Q8×D53—22no—
37C2×Q8×D53—22no—
38C2×Q8×D53—22no—
39C2×Q8×D53—22no—
40C2×Q8×D53C814yescomplemented
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
43Q8×Dic53—22no—
44Q8×Dic53D414yes—
45C4×Dic106—28no—
46C4×Dic106—22no—
47C4×Dic106—22no—
48#13133182—28no—
49#13133182—22no—
50#13133182D414yes—
51#13133175—28no—
52#13133175—22no—
53#13133175—22no—
54#13133174—28no—
55#13133174—22no—
56#13133174—22no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919D411yescharacteristic
62C2×#11719919D411yescharacteristic
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921D411yescharacteristic
65C2×#11719921D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
72C4×Q8×C53—22no—
73C4×Q8×C53—22no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C53—21no—
77C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
78C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Q8×C53—21no—
80C2×Q8×C53—21no—
81C2×Q8×C53—21no—
82C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
83C2×Q8×C53C2×C812yes—
84C2×Q8×C53M1612yes—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
95Q8×D53—28no—
96Q8×D53—28no—
97Q8×D53—28no—
98Q8×D53—28no—
99C2×C4×D53—24no—
100C2×C4×D53—24no—
101C2×C4×D53—24no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53C2×C812yes—
107C2×C4×D53M1612yes—
108C2×Dic106—24no—
109C2×Dic106—24no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—24no—
114C2×Dic106C22⋊C412yes—
115C2×Dic106C2×C812yes—
116C2×Dic106M1612yes—
117C2×#88324—42no—
118C2×#88324—42no—
119C4⋊C4×C53—24no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
122C42×C53—24no—
123C42×C53—21no—
124C42×C53—21no—
125#11719921—24no—
126#11719921—22no—
127#11719921—22no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—24no—
130C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
131#11719919—24no—
132#11719919—24no—
133#11719919—22no—
134#11719919—22no—
135C4×Dic53—24no—
136C4×Dic53—24no—
137C4×Dic53—24no—
138C4×Dic53—24no—
139C4×Dic53C2×D412yes—
140C4×Dic53C2×D412yes—
141C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D53—21no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53C22⋊C812yes—
147Q8×C53—22no—
148Q8×C53—22no—
149Q8×C53—22no—
150Q8×C53C22⋊C814yes—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
165C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—22no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53C22⋊C812yes—
176C2×Dic53#12012yes—
177C2×Dic53#12012yes—
178C4×D53—216no—
179C4×D53—22no—
180C4×D53—22no—
181C4×D53—22no—
182C4×D53—22no—
183Dic106—216no—
184Dic106—22no—
185Dic106—22no—
186Dic106—22no—
187Dic106C22⋊C814yes—
188#88324—82no—
189#88324—82no—
190#8323—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53#37911yescharacteristic
194C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
195C22×C53#40711yescharacteristic
196C2×D53—22no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—42no—
201C4×C53—24no—
202C4×C53—41no—
203C4×C53—41no—
204C4×C53—42no—
205C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
206C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
207C4×C53#40711yescharacteristic
208C4×C53#40711yescharacteristic
209Dic53—22no—
210Dic53—22no—
211Dic53—22no—
212Dic53—24no—
213Dic53—42no—
214C2×#519—531no—
215#1479—532no—
216#1479—532no—
217#1458—531no—
218#1458—531no—
219C2×C53—21no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53#177911yescharacteristic
222C2×C53#179611yescharacteristic
223C2×C53#179611yescharacteristic
224D53—42no—
225C23×Q8—531no—
226#519—1064no—
227#519—1064no—
228C2×C4×Q8—531no—
229C2×C4×Q8—531no—
230C2×C4×Q8—531no—
231C2×C4×Q8—1061no—
232C2×C4×Q8—1061no—
233C2×C4×Q8#615711yescharacteristic
234C2×#117—531no—
235C2×#117—531no—
236C2×#117—1061no—
237C2×#117—1061no—
238#431—532no—
239#431—532no—
240Q8⋊C8—1064no—
241Q8⋊C8—1064no—
242#324—1061no—
243#324—1061no—
244#323—1061no—
245#323—1061no—
246C53#832311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—534no—
248C22×Q8—531no—
249C22×Q8—1061no—
250C22×Q8—1062no—
251C22×Q8—1062no—
252C22×Q8—1062no—
253C22×Q8—1062no—
254C22×Q8—1062no—
255C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
256C23×C4—531no—
257C23×C4—1061no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—534no—
261C4×Q8—534no—
262C4×Q8—1062no—
263C4×Q8—1062no—
264C4×Q8—1068no—
265C4×Q8—1062no—
266C4×Q8—1062no—
267C4×Q8—1068no—
268#117—1062no—
269#117—1062no—
270#117—1068no—
271#117—1062no—
272#117—1068no—
273#117—1062no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—531no—
283C2×C22⋊C4—531no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—531no—
287C2×C42—1061no—
288C2×C42—1061no—
289C2×C42—1061no—
290C2×C42—1061no—
291C2×C42C2×#615711yescharacteristic
292C4⋊C8—1062no—
293C4⋊C8—1062no—
294C22⋊C8—1062no—
295C22⋊C8—1062no—
296C4×C8—1062no—
297C4×C8—1062no—
298C24—531no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—532no—
303C2×Q8—532no—
304C2×Q8—532no—
305C2×Q8—1064no—
306C2×Q8—1064no—
307C2×Q8—1064no—
308C2×Q8—1068no—
309C2×Q8—1068no—
310C2×Q8—1068no—
311C2×Q8—1068no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—1061no—
314C2×Q8—1061no—
315C2×Q8D53⋊C812yes—
316C2×Q8#1171993612yes—
317C2×Q8C22⋊#615712yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4—532no—
324C22×C4—532no—
325C22×C4—1064no—
326C22×C4—1064no—
327C22×C4—1064no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
335C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
336C22×C4C22×#615711yescharacteristic
337C2×C8—2122no—
338C2×C8—2122no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—532no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—1064no—
345C4⋊C4—1064no—
346C4⋊C4—1064no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4C22⋊#615712yes—
349C22⋊C4—1062no—
350C22⋊C4—1062no—
351C22⋊C4—1064no—
352C42—24no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—532no—
356C42—532no—
357C42—1064no—
358C42—1064no—
359C42—1064no—
360C42—1064no—
361C23—532no—
362C23—1061no—
363C23—1061no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
367Q8—22no—
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—534no—
371Q8—10616no—
372Q8—1062no—
373Q8—1062no—
374Q8—1062no—
375Q8#1313327414yes—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—532no—
386C2×C4—532no—
387C2×C4—532no—
388C2×C4—10616no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—1062no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—1062no—
396C2×C4—1062no—
397C2×C4—1062no—
398C2×C4—1062no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
403C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
404C2×C4C2×D53⋊C811yescharacteristic
405C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
406C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
407C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
408C8—4242no—
409C8—4242no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—1062no—
413C22—2122no—
414C22—2122no—
415C22—2121no—
416C22—2121no—
417C22#1681156411yescharacteristic
418C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
419C22#1681159411yescharacteristic
420C4—24no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—1062no—
425C4—1062no—
426C4—1062no—
427C4—1064no—
428C4—2122no—
429C4D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
430C4C2×#1313327411yescharacteristic
431C4#1681159411yescharacteristic
432C4#1681159511yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—2122no—
436C2#2029053811yescharacteristic
437C2#2029056711yescharacteristic
438C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#8323
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290019C2semidirect
2. #20290017C2semidirect
40. C2×Q8×D53C8semidirect
246. C53#8323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202900192
#202900172
#202899482
C2×#168110992
#832353