Finite Group Databasebeta

← #28302279

Subgroups — #28302279

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290017C212yesmaximal, complemented
2#20290016C212yesmaximal, complemented
3#20289948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811105C211yesmaximal, characteristic
6#16811639C2212yes—
7#16811639C2212yes—
8Q8⋊#88324—24no—
9#16811471—24no—
10#16811469—21no—
11#16811469—21no—
12#16811467—21no—
13#16811467—21no—
14C22×#11719949C411yescharacteristic
15#16811105—24no—
16#16811105—24no—
17C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212—21no—
19C2×C4×D212C411yescharacteristic
20C2×#13133179—21no—
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133174—21no—
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53—21no—
25C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic
27C4⋊#88324—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C4×#88324—22no—
32C4×#88324—22no—
33C2×#11719949—22no—
34C2×#11719949—22no—
35C2×#11719949—22no—
36C2×#11719949—22no—
37C2×#11719949—22no—
38C2×#11719949C814yescomplemented
39C22×D212—21no—
40C22×D212C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44C22×C4×D53—21no—
45C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
46Q8×Dic53—22no—
47Q8×Dic53D414yes—
48C4×D212—28no—
49C4×D212—22no—
50C4×D212—22no—
51#13133179—28no—
52#13133179—22no—
53#13133179D414yes—
54#13133174—28no—
55#13133174—22no—
56#13133174—22no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919D411yescharacteristic
61C2×#11719919D411yescharacteristic
62C4⋊C4×D53—28no—
63C4⋊C4×D53—22no—
64C4⋊C4×D53—22no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921D411yescharacteristic
68C2×#11719921D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53—21no—
70C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
72C4×Q8×C53—22no—
73C4×Q8×C53—22no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C53—21no—
77C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Q8×C53—21no—
81C2×Q8×C53—21no—
82C2×Q8×C53—21no—
83C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
84C2×Q8×C53C2×C812yes—
85C2×Q8×C53M1612yes—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
95#11719949—28no—
96#11719949—28no—
97#11719949—28no—
98#11719949—28no—
99C2×D212—24no—
100C2×D212—24no—
101C2×D212—24no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212C22⋊C412yes—
106C2×D212C2×C812yes—
107C2×D212M1612yes—
108C2×C4×D53—24no—
109C2×C4×D53—24no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—24no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×C4×D53—24no—
117C2×C4×D53—24no—
118C2×C4×D53—82no—
119C2×C4×D53—82no—
120C2×C4×D53—82no—
121C2×C4×D53C2×C812yes—
122C2×C4×D53M1612yes—
123C2×#88324—42no—
124C2×#88324—42no—
125C4⋊C4×C53—24no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
128C42×C53—24no—
129C42×C53—21no—
130C42×C53—21no—
131#11719921—24no—
132#11719921—24no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—24no—
137C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
138#11719919—24no—
139#11719919—22no—
140#11719919—22no—
141C4×Dic53—24no—
142C4×Dic53C2×D412yes—
143C4×Dic53C2×D412yes—
144C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D53—21no—
146C22×D53—22no—
147C22×D53—22no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—22no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53C22⋊C812yes—
155Q8×C53—22no—
156Q8×C53—22no—
157Q8×C53—22no—
158Q8×C53C22⋊C814yes—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53C22⋊C812yes—
181C2×Dic53#12012yes—
182C2×Dic53#12012yes—
183D212—216no—
184D212—22no—
185D212—22no—
186D212—22no—
187D212C22⋊C814yes—
188C4×D53—216no—
189C4×D53—22no—
190C4×D53—22no—
191C4×D53—22no—
192C4×D53—22no—
193C4×D53—84no—
194C4×D53—84no—
195C4×D53—84no—
196#88324—82no—
197#88324—82no—
198#8324—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53#37911yescharacteristic
202C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
203C22×C53#40711yescharacteristic
204C2×D53—22no—
205C2×D53—24no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—44no—
208C2×D53—44no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C4×C53—24no—
215C4×C53—41no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—41no—
218C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
219C4×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
220C4×C53#40711yescharacteristic
221C4×C53#40711yescharacteristic
222Dic53—22no—
223Dic53—22no—
224Dic53—22no—
225Dic53—42no—
226C2×#520—531no—
227#1479—532no—
228#1478—532no—
229#1458—531no—
230#1458—531no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53#177911yescharacteristic
234C2×C53#179511yescharacteristic
235C2×C53#179611yescharacteristic
236D53—42no—
237D53—44no—
238C22×#41—531no—
239#520—1064no—
240#520—1064no—
241C2×C4×Q8—531no—
242C2×C4×Q8#615711yescharacteristic
243C2×C4×D4—531no—
244C2×C4×D4—531no—
245C2×C4×D4—1061no—
246C2×C4×D4—1061no—
247C2×#117—531no—
248C2×#117—1061no—
249C22×C4⋊C4—531no—
250C22×C4⋊C4—1061no—
251#431—532no—
252#431—532no—
253Q8⋊C8—1064no—
254D4⋊C8—1064no—
255#324—1061no—
256#324—1061no—
257#323—1061no—
258#323—1061no—
259C53#832411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—534no—
261C2×#41—1062no—
262C2×#41—1062no—
263C2×#41—1062no—
264C2×#41—1062no—
265C2×#41—1062no—
266C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
267C22×D4—531no—
268C22×D4—1061no—
269C23×C4—531no—
270C23×C4—1061no—
271C23×C4—1061no—
272C23×C4—1061no—
273C23×C4—1061no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—534no—
277C4×Q8—1062no—
278C4×D4—534no—
279C4×D4—1062no—
280C4×D4—1062no—
281C4×D4—1068no—
282C4×D4—1062no—
283C4×D4—1068no—
284#117—1062no—
285#117—1062no—
286#117—1068no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—531no—
289C2×C4⋊C4—531no—
290C2×C4⋊C4—531no—
291C2×C4⋊C4—1062no—
292C2×C4⋊C4—1068no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C4⋊C4—1062no—
296C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—531no—
298C2×C22⋊C4—531no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—531no—
303C2×C42—1061no—
304C2×C42C2×#615711yescharacteristic
305C4⋊C8—1062no—
306C4⋊C8—1062no—
307C22⋊C8—1062no—
308C22⋊C8—1062no—
309C4×C8—1062no—
310C4×C8—1062no—
311C24—531no—
312C24—1061no—
313#41—1068no—
314#41—1068no—
315#41—1068no—
316#41—1068no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8D53⋊C812yes—
321C2×Q8#1171993612yes—
322C2×Q8C22⋊#615712yes—
323C2×D4—532no—
324C2×D4—532no—
325C2×D4—532no—
326C2×D4—1064no—
327C2×D4—1064no—
328C2×D4—1064no—
329C2×D4—1061no—
330C2×D4—1061no—
331C2×D4—1061no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—531no—
337C22×C4—532no—
338C22×C4—532no—
339C22×C4—1064no—
340C22×C4—1064no—
341C22×C4—1064no—
342C22×C4—1064no—
343C22×C4—1064no—
344C22×C4—1064no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—4242no—
351C22×C4—4242no—
352C22×C4—4242no—
353C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
354C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
355C22×C4C22×#615711yescharacteristic
356C2×C8—2122no—
357C2×C8—2122no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—532no—
361C4⋊C4—1062no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1064no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4C22⋊#615712yes—
367C22⋊C4—1062no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1064no—
370C22⋊C4—1064no—
371C42—24no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—532no—
375C42—532no—
376C42—1064no—
377C23—532no—
378C23—1062no—
379C23—1061no—
380C23—1062no—
381C23—1062no—
382C23—1061no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23—2122no—
386C23—2122no—
387C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8#1313327414yes—
392D4—534no—
393D4—10616no—
394D4—1062no—
395D4—1062no—
396D4—1062no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—532no—
407C2×C4—532no—
408C2×C4—532no—
409C2×C4—10616no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—4244no—
418C2×C4—4244no—
419C2×C4—4244no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
424C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
425C2×C4C2×D53⋊C811yescharacteristic
426C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
427C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
428C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
429C8—4242no—
430C8—4242no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—1064no—
434C22—1062no—
435C22—2122no—
436C22—2124no—
437C22—2124no—
438C22—2122no—
439C22—2122no—
440C22—2121no—
441C22—2122no—
442C22—2121no—
443C22#1681156411yescharacteristic
444C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
445C22#1681159411yescharacteristic
446C4—24no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—1062no—
451C4—1062no—
452C4—1062no—
453C4—2122no—
454C4D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
455C4C2×#1313327411yescharacteristic
456C4#1681159411yescharacteristic
457C4#1681159511yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—2124no—
461C2—2122no—
462C2#2029053811yescharacteristic
463C2#2029056611yescharacteristic
464C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#11719949C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#8324
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290017C2semidirect
2. #20290016C2semidirect
3. #20289948C2semidirect
4. #20289948C2semidirect
38. C2×#11719949C8semidirect
259. C53#8324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202900172
#202900162
#202899482
C2×#168111052
#832453