Finite Group Databasebeta

← #28302283

Subgroups — #28302283

Order 13568.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290019C212yesmaximal, complemented
2#20290016C212yesmaximal, complemented
3#20289948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811247C211yesmaximal, characteristic
6#16811639C2212yes—
7#16811639C2212yes—
8#16811473—24no—
9#16811471—24no—
10#16811469—21no—
11#16811469—21no—
12#16811467—21no—
13#16811467—21no—
14#16811247—24no—
15#16811247—24no—
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133205C411yescharacteristic
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133197C411yescharacteristic
21C2×#13133193—21no—
22C2×#13133192C411yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8×C53C411yescharacteristic
27C4⋊#88324—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C4×#88324—22no—
32C4×#88324—22no—
33C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
34C22×D212—21no—
35C22×D212C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
38#13133212—28no—
39#13133206—28no—
40#13133205—22no—
41#13133205—22no—
42#13133202—28no—
43#13133197—22no—
44#13133197—22no—
45#13133193—28no—
46#13133192—22no—
47#13133192—22no—
48#13133182—22no—
49#13133182D414yes—
50#13133179—22no—
51#13133179D414yes—
52#13133174—22no—
53#13133174—22no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919D411yescharacteristic
57C2×#11719919D411yescharacteristic
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921D411yescharacteristic
64C2×#11719921D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67C22×Q8×C53—21no—
68C4⋊Q8×C53—22no—
69C4⋊Q8×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
74C23×D53—21no—
75C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Q8×C53—24no—
77C2×Q8×C53—82no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C2×D212—24no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—24no—
90C2×D212—82no—
91C2×D212C22⋊C412yes—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—24no—
95C2×C4×D53—24no—
96C2×C4×D53—82no—
97C2×Dic106—24no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106C22⋊C412yes—
100C2×#88324—42no—
101C2×#88324—42no—
102C4⋊C4×C53—24no—
103C4⋊C4×C53—21no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
106C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
107C42×C53—21no—
108C42×C53—21no—
109#11719921—24no—
110#11719921—24no—
111#11719921—24no—
112#11719921—24no—
113#11719921—24no—
114#11719921—22no—
115#11719921—22no—
116C4⋊Dic53—24no—
117#11719919—24no—
118#11719919—22no—
119#11719919—22no—
120C4×Dic53—24no—
121C4×Dic53C2×D412yes—
122C4×Dic53C2×D412yes—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D53—21no—
125C22×D53—22no—
126C22×D53—22no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132Q8×C53—84no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C53#13114yes—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53#12012yes—
151C2×Dic53#12012yes—
152D212—24no—
153D212—42no—
154D212—84no—
155C4×D53—42no—
156C4×D53—42no—
157C4×D53—84no—
158Dic106—24no—
159Dic106—42no—
160#88324—82no—
161#88324—82no—
162#8325—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53#37911yescharacteristic
166C22×C53#40812yes—
167C2×D53—42no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—42no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—84no—
174C2×D53—82no—
175C4×C53—42no—
176C4×C53—42no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53#40812yes—
180C4×C53#40812yes—
181Dic53—22no—
182Dic53—22no—
183Dic53—42no—
184Dic53—41no—
185C2×#542—531no—
186#1479—532no—
187#1478—532no—
188#1458—531no—
189#1458—531no—
190C2×C53—22no—
191C2×C53#178011yescharacteristic
192C2×C53#179511yescharacteristic
193C2×C53#179611yescharacteristic
194D53—81no—
195D53—82no—
196#542—1064no—
197#542—1064no—
198C2×C4⋊Q8#615711yescharacteristic
199C2×#126—1061no—
200C2×#124—531no—
201C2×#124—1061no—
202C2×#123—1061no—
203C2×C22⋊Q8—531no—
204C2×C22⋊Q8—1061no—
205C2×#121—531no—
206C2×C4×Q8—531no—
207C2×C4×D4—531no—
208C2×#117—531no—
209#431—532no—
210#431—532no—
211Q8⋊C8—1064no—
212D4⋊C8—1064no—
213#324—1061no—
214#324—1061no—
215#323—1061no—
216#323—1061no—
217C53#832511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—531no—
220C22×D4—531no—
221C22×D4—1061no—
222C23×C4—531no—
223C23×C4—1061no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226#126—1068no—
227#124—1062no—
228#124—1062no—
229#124—1068no—
230#123—1068no—
231C22⋊Q8—1062no—
232C22⋊Q8—1068no—
233C22⋊Q8—1062no—
234#121—1062no—
235#121—1062no—
236C4×Q8—534no—
237C4×Q8—1062no—
238C4×D4—534no—
239C4×D4—1062no—
240#117—1062no—
241#117—1062no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—531no—
250C2×C22⋊C4—531no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C42—531no—
257C2×C42—1061no—
258C2×C42C2×#615711yescharacteristic
259C4⋊C8—1062no—
260C4⋊C8—1062no—
261C22⋊C8—1062no—
262C22⋊C8—1062no—
263C4×C8—1062no—
264C4×C8—1062no—
265C24—531no—
266C24—1061no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—532no—
270C2×Q8—1061no—
271C2×Q8—1064no—
272C2×D4—532no—
273C2×D4—1064no—
274C2×D4—1061no—
275C2×D4—1064no—
276C2×D4—4242no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—1064no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1064no—
287C22×C4—4242no—
288C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
289C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
290C22×C4C22×#615711yescharacteristic
291C2×C8—2122no—
292C2×C8—2122no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—1062no—
297C4⋊C4—1062no—
298C4⋊C4—1064no—
299C4⋊C4—1064no—
300C4⋊C4C22⋊#615712yes—
301C4⋊C4C22⋊#615712yes—
302C22⋊C4—1062no—
303C22⋊C4—1062no—
304C22⋊C4—1064no—
305C22⋊C4—1064no—
306C22⋊C4—1064no—
307C22⋊C4—1064no—
308C22⋊C4—1064no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—532no—
312C42—532no—
313C42—1064no—
314C23—1062no—
315C23—1062no—
316C23—1061no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2122no—
320C23—2122no—
321C23—2122no—
322C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
323Q8—84no—
324Q8—1064no—
325Q8—2122no—
326D4—1064no—
327D4—4244no—
328D4—2122no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—532no—
338C2×C4—532no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—1061no—
341C2×C4—1062no—
342C2×C4—4244no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
349C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
350C2×C4#1313330514yes—
351C8—4242no—
352C8—4242no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—4242no—
356C22—4244no—
357C22—2122no—
358C22—2121no—
359C22—2122no—
360C22—2121no—
361C22—2121no—
362C22—2122no—
363C22#1681156411yescharacteristic
364C22#1681159812yes—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—1062no—
370C4—1062no—
371C4—2121no—
372C4—2122no—
373C4#1681159812yes—
374C4#1681159812yes—
375C2—22no—
376C2—4242no—
377C2—4241no—
378C2#2029054011yescharacteristic
379C2#2029056511yescharacteristic
380C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6157
hypocenterC53#8325
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290019C2semidirect
2. #20290016C2semidirect
3. #20289948C2semidirect
4. #20289948C2semidirect
217. C53#8325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202900192
#202900162
#202899482
C2×#168112472
#832553