Finite Group Databasebeta

← #28302291

Subgroups — #28302291

Order 13568.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811475C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811474C212yesmaximal, complemented
4#20289889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#121×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133274C2212yescomplemented
9C2×C22⋊#88324—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yescomplemented
12#16811475—24no—
13#16811474—24no—
14C22×D4×D53—21no—
15C22×D4×D53C411yescharacteristic, complemented
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133192C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22#121×D53—24no—
23#121×D53—24no—
24C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×#121×C53C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—22no—
28C22×#88324—22no—
29C2×C22⋊#6157—24no—
30C2×C22⋊#6157—42no—
31C2×C22⋊#6157—42no—
32#13133274—22no—
33#13133274—22no—
34#13133274—42no—
35C22⋊#88324—42no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38(C2×#6157)⋊C4—42no—
39C24×D53—21no—
40C24×D53D411yescharacteristic
41C22×D212—21no—
42C22×D212C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C2×D4×D53—28no—
47C2×D4×D53—22no—
48C2×D4×D53—22no—
49C2×D4×D53—42no—
50C2×D4×D53—42no—
51C2×D4×D53—44no—
52C2×D4×D53—42no—
53C2×D4×D53—42no—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—22no—
57C22×C4×D53—22no—
58C22×C4×D53—42no—
59C22×C4×D53—42no—
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133192—22no—
65#13133192D414yes—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133190—28no—
69#13133189—28no—
70#13133188—22no—
71#13133188D414yes—
72C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C4⋊C4×D53—22no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C22⋊C4×D53—28no—
80C22×D4×C53—21no—
81C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
82C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
83#121×C53—22no—
84#121×C53—22no—
85C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D53—22no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53—22no—
92C23×D53—22no—
93C23×D53—24no—
94C23×D53—21no—
95C23×D53—41no—
96C23×D53—41no—
97C23×D53—42no—
98C23×D53—42no—
99C23×D53—42no—
100C23×D53—42no—
101C23×D53—42no—
102C23×D53—42no—
103C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D53D812yes—
105C23×D53SD1612yes—
106C23×D53C2×D411yescharacteristic
107C22×#6157—24no—
108C22×#6157—42no—
109C22×#6157—42no—
110C22×#6157—42no—
111C22×#6157—42no—
112C22×#6157—42no—
113C22×#6157—42no—
114C2×D4×C53—24no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144D4×D53—48no—
145D4×D53—48no—
146D4×D53—416no—
147D4×D53—416no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212—41no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212C22⋊C412yescomplemented
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—48no—
166C2×C4×D53—48no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C22⋊#6157—48no—
176C2×#88324—42no—
177C2×#88324—42no—
178C2×#88324—42no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊Dic53—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
187#11719919—24no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53#10212yes—
202C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—24no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—24no—
214C22×D53—24no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—44no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—48no—
223C22×D53—48no—
224C22×D53—48no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—84no—
232C22×D53—84no—
233C22×D53—84no—
234C22×D53—84no—
235C22×D53#9912yes—
236C22×D53#10212yes—
237C22×D53#10412yes—
238C22×D53#12012yes—
239C22×D53C2×D811yescharacteristic
240C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
241C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×#6157—44no—
243C2×#6157—44no—
244C2×#6157—44no—
245C2×#6157—82no—
246C2×#6157—82no—
247C2×#6157—82no—
248C2×#6157—82no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—48no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22⋊D53—48no—
265C22⋊D53—48no—
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—44no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—44no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53#9912yes—
277C2×Dic53#12012yes—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212—44no—
281D212—44no—
282C4×D53—24no—
283C4×D53—24no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—48no—
289#88324—82no—
290#8328—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—22no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53#37911yescharacteristic
306C22×C53C2×#9911yescharacteristic
307C22×C53C2×#9911yescharacteristic
308C22×C53C2×#10211yescharacteristic
309C22×C53#41811yescharacteristic
310C22×C53C2×#10411yescharacteristic
311C22×C53#42111yescharacteristic
312C2×D53—21no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—21no—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—21no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—22no—
324C2×D53—22no—
325C2×D53—22no—
326C2×D53—48no—
327C2×D53—48no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—816no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53#32714yescomplemented
337C2×D53#44712yes—
338C2×D53#45012yes—
339#6157—84no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—42no—
344Dic53—22no—
345Dic53—22no—
346Dic53—42no—
347C22×#121—531no—
348#1779—531no—
349C2×#327—532no—
350C2×#327—532no—
351C22⋊#95—531no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53C2×#32711yescharacteristic
355C2×C53#150711yescharacteristic
356C2×C53#151011yescharacteristic
357C2×C53#151911yescharacteristic
358C2×C53#178111yescharacteristic
359C2×C53#178611yescharacteristic
360C2×C53#178911yescharacteristic
361D53—22no—
362D53—24no—
363D53—22no—
364D53—82no—
365C23×D4—531no—
366C23×D4—1061no—
367C24×C4—531no—
368C2×#121—531no—
369C2×#121—531no—
370C2×#121—531no—
371C2×#121—1061no—
372C2×#121—1064no—
373C2×#121—1064no—
374C2×#121—1061no—
375C2×#121#615711yescharacteristic, complemented
376C22×C4⋊C4—531no—
377C22×C22⋊C4—1061no—
378C22×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C8—532no—
380C2×C22⋊C8—1061no—
381C2×C22⋊C8—1061no—
382C2×#95—532no—
383C2×#95—1061no—
384#327—1064no—
385#327—1064no—
386C53#832811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—531no—
388C25—1061no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—531no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4—1068no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—2122no—
399C22×D4—2122no—
400C22×D4—2122no—
401C22×D4—2122no—
402C22×D4—2124no—
403C22×D4C2×#615711yescharacteristic
404C23×C4—531no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4—531no—
407C23×C4—531no—
408C23×C4—531no—
409C23×C4—1062no—
410C23×C4—1062no—
411C23×C4—1061no—
412C23×C4—1062no—
413C23×C4—2122no—
414C23×C4—2122no—
415C23×C4C2×#615711yescharacteristic
416C22×C8—1062no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—534no—
420#121—534no—
421#121—1068no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1068no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1068no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1064no—
438C2×C22⋊C4—2122no—
439C2×C22⋊C4—2122no—
440C22⋊C8—1062no—
441C22⋊C8—1062no—
442C22⋊C8—2122no—
443C22⋊C8—2122no—
444#95—1062no—
445#95—1062no—
446#95—2122no—
447C24—21no—
448C24—531no—
449C24—531no—
450C24—532no—
451C24—532no—
452C24—1062no—
453C24—1062no—
454C24—1062no—
455C24—1062no—
456C24—1064no—
457C24—1061no—
458C24—2121no—
459C24—2121no—
460C24—2122no—
461C24—2122no—
462C24—2122no—
463C24—2122no—
464C24—2122no—
465C24—2122no—
466C24C22⋊#615711yescharacteristic
467C2×D4—24no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—1064no—
475C2×D4—1064no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1064no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2128no—
486C2×D4—2128no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—21216no—
489C2×D4—21216no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4C22⋊#615712yescomplemented
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1064no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4—2121no—
519C22×C4—2121no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4—2121no—
522C22×C4—2128no—
523C22×C4—2128no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4—2121no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
534C22×C4C22×#615711yescharacteristic
535C2×C8—2122no—
536C2×C8—2122no—
537C2×C8—2122no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4C22⋊#615712yescomplemented
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—2128no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—532no—
562C23—532no—
563C23—532no—
564C23—531no—
565C23—531no—
566C23—532no—
567C23—532no—
568C23—1064no—
569C23—1064no—
570C23—1064no—
571C23—1064no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—1061no—
578C23—1061no—
579C23—1061no—
580C23—1062no—
581C23—4244no—
582C23—4244no—
583C23—4244no—
584C23—4244no—
585C23—2122no—
586C23—2122no—
587C23—2124no—
588C23—2124no—
589C23—2124no—
590C23—2124no—
591C23—2128no—
592C23—2128no—
593C23—2128no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23#1313327912yes—
601C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—48no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2124no—
608D4—2124no—
609D4—2128no—
610D4—2128no—
611D4—2124no—
612D4—2124no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—1064no—
626C2×C4—1064no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—4242no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2124no—
640C2×C4—2128no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2124no—
644C2×C4—2124no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
649C8—4242no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—534no—
665C22—532no—
666C22—532no—
667C22—1061no—
668C22—1061no—
669C22—1062no—
670C22—1062no—
671C22—1062no—
672C22—1062no—
673C22—1061no—
674C22—1062no—
675C22—1061no—
676C22—1062no—
677C22—1062no—
678C22—1062no—
679C22—1062no—
680C22—1062no—
681C22—42416no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22—4241no—
685C22—4241no—
686C22—2128no—
687C22—2128no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22#1681156411yescharacteristic
692C22D53⋊#9911yescharacteristic
693C22D53⋊#9911yescharacteristic
694C22C2×#1313327911yescharacteristic
695C22#1681161511yescharacteristic
696C22D53⋊#10411yescharacteristic
697C22#1681162011yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—1062no—
703C4—1062no—
704C4—4244no—
705C4—2122no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—1062no—
709C2—1064no—
710C2—1062no—
711C2—4242no—
712C2D53⋊#32711yescharacteristic
713C2#2029011011yescharacteristic
714C2#2029012111yescharacteristic
715C2#2029015011yescharacteristic
716C2#2029054211yescharacteristic
717C2#2029055311yescharacteristic
718C2#2029055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×D53C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#8328
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290538C2semidirect
2. C2×#16811475C2semidirect
3. C2×#16811474C2semidirect
4. #20289889C2semidirect
8. C2×#13133274C22semidirect
11. C2×(C2×#6157)⋊C4C22semidirect
15. C22×D4×D53C4semidirect
18. C2×#13133191C4semidirect
24. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
26. C2×#121×C53C4semidirect
120. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
155. C2×D212C22⋊C4semidirect
180. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
186. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
336. C2×D53#327semidirect
375. C2×#121#6157semidirect
386. C53#8328semidirect
495. C2×D4C22⋊#6157semidirect
542. C4⋊C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905382
C2×#168114752
C2×#168114742
#202898892
C2×#121×D532
#832853