Finite Group Databasebeta

← #28302293

Subgroups — #28302293

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290538C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811476C214yesmaximal, complemented
3#20289889C211yesmaximal, characteristic
4C22×#13133197C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6157—21no—
6C2×#13133274—21no—
7C2×#13133274C2212yes—
8C2×C22⋊#88324—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811476—28no—
12C23×Dic106C411yescharacteristic, complemented
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133197—21no—
15C2×#13133197—21no—
16C2×#13133197—28no—
17C2×#13133197C412yescomplemented
18C2×#13133197C2212yes—
19C22×C4⋊Dic53—21no—
20C22×#11719921—21no—
21C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
22C23×#6157—22no—
23C22×#88324—22no—
24C2×C22⋊#6157—24no—
25C2×C22⋊#6157—42no—
26C2×C22⋊#6157—42no—
27#13133274—24no—
28#13133274—42no—
29C22⋊#88324—42no—
30(C2×#6157)⋊C4—24no—
31(C2×#6157)⋊C4—42no—
32C24×D53D411yescharacteristic
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—24no—
35C22×Dic106—42no—
36C22×Dic106—42no—
37C22×Dic106C2×C412yes—
38C23×Dic53—21no—
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53—24no—
41C22×C4×D53—42no—
42C22×C4×D53—42no—
43C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53C2311yescharacteristic
47#13133197—28no—
48#13133197—28no—
49#13133197—24no—
50#13133197—24no—
51#13133197—24no—
52#13133197D418yes—
53C2×C4⋊Dic53—28no—
54C2×C4⋊Dic53—22no—
55C2×C4⋊Dic53—22no—
56C2×#11719921—28no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—22no—
59C23×C4×C53—21no—
60C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53—24no—
62C2×C4⋊C4×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
64C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D53—22no—
66C23×D53—22no—
67C23×D53—22no—
68C23×D53—22no—
69C23×D53—41no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D53SD1612yes—
73C23×D53Q1612yes—
74C23×D53C2×D411yescharacteristic
75C22×#6157—24no—
76C22×#6157—42no—
77C22×#6157—42no—
78C22×#6157—42no—
79C22×#6157—42no—
80C22×#6157—42no—
81C22×#6157—42no—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—24no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic53—24no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—41no—
96C22×Dic53—42no—
97C22×Dic53—42no—
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D53—22no—
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—22no—
103C2×C4×D53—22no—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—416no—
112C2×C4×D53C2×D414yes—
113C2×Dic106—24no—
114C2×Dic106—22no—
115C2×Dic106—42no—
116C2×Dic106—416no—
117C2×Dic106—42no—
118C2×Dic106—42no—
119C2×Dic106—42no—
120C2×Dic106C22⋊C414yescomplemented
121C22⋊#6157—48no—
122C2×#88324—42no—
123C2×#88324—42no—
124C2×#88324—42no—
125C4⋊C4×C53—24no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53C22⋊C414yescomplemented
128#11719921—28no—
129#11719921—28no—
130C4⋊Dic53—28no—
131C4⋊Dic53—28no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53#9912yes—
137C23×C53#10312yes—
138C23×C53#10412yes—
139C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53—24no—
145C22×D53—24no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—24no—
153C22×D53—24no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—44no—
157C22×D53—44no—
158C22×D53—44no—
159C22×D53—44no—
160C22×D53#10312yes—
161C22×D53#12012yes—
162C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
163C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
164C22×D53#13712yes—
165C2×#6157—44no—
166C2×#6157—44no—
167C2×#6157—44no—
168C2×#6157—82no—
169C2×#6157—82no—
170C2×#6157—82no—
171C2×#6157—82no—
172C2×C4×C53—28no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—24no—
178C2×C4×C53—48no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53#9912yes—
182C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—24no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—44no—
190C2×Dic53—48no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53#12012yes—
194C4×D53—44no—
195C4×D53—44no—
196C4×D53—44no—
197C4×D53—44no—
198Dic106—48no—
199Dic106—44no—
200Dic106—44no—
201#88324—82no—
202#8329—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—22no—
204C22×C53—22no—
205C22×C53—22no—
206C22×C53—22no—
207C22×C53—22no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53#32814yescomplemented
210C22×C53#37911yescharacteristic
211C22×C53C2×#9911yescharacteristic
212C22×C53C2×#9911yescharacteristic
213C22×C53C2×#10311yescharacteristic
214C22×C53#41911yescharacteristic
215C22×C53C2×#10411yescharacteristic
216C22×C53#42111yescharacteristic
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—22no—
220C2×D53—22no—
221C2×D53—21no—
222C2×D53—21no—
223C2×D53—22no—
224C2×D53—22no—
225C2×D53—22no—
226C2×D53—22no—
227C2×D53—22no—
228C2×D53—48no—
229C2×D53—48no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53#44812yes—
235C2×D53#45112yes—
236#6157—84no—
237C4×C53—22no—
238C4×C53—22no—
239C4×C53—44no—
240Dic53—22no—
241Dic53—44no—
242Dic53—41no—
243C22×C22⋊Q8—531no—
244#1779—531no—
245C2×#328—534no—
246C22⋊#95—531no—
247C2×C53—24no—
248C2×C53C2×#32811yescharacteristic
249C2×C53#150811yescharacteristic
250C2×C53#151111yescharacteristic
251C2×C53#152011yescharacteristic
252C2×C53#178111yescharacteristic
253C2×C53#178711yescharacteristic
254C2×C53#178911yescharacteristic
255D53—22no—
256D53—22no—
257D53—42no—
258C23×Q8—531no—
259C24×C4—531no—
260C2×C22⋊Q8—532no—
261C2×C22⋊Q8—532no—
262C2×C22⋊Q8—1068no—
263C2×C22⋊Q8—1061no—
264C2×C22⋊Q8—1061no—
265C22×C4⋊C4—1061no—
266C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
267C22×C22⋊C4—1061no—
268C22×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C8—532no—
270C2×C22⋊C8—1061no—
271C2×C22⋊C8—1061no—
272C2×#95—532no—
273C2×#95—1061no—
274#328—1068no—
275C53#832911yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—531no—
277C22×Q8—532no—
278C22×Q8—1064no—
279C22×Q8—1061no—
280C22×Q8—2122no—
281C22×Q8—2122no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—531no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—531no—
287C23×C4—531no—
288C23×C4—1064no—
289C23×C4—1061no—
290C23×C4—1062no—
291C23×C4—2122no—
292C23×C4—2122no—
293C23×C4C2×#615711yescharacteristic
294C22×C8—1062no—
295C22⋊Q8—538no—
296C22⋊Q8—1064no—
297C22⋊Q8—1064no—
298C22⋊Q8—1068no—
299C22⋊Q8—1068no—
300C22⋊Q8—1064no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—1062no—
304C2×C4⋊C4—1062no—
305C2×C4⋊C4—1068no—
306C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
307C2×C22⋊C4—1062no—
308C2×C22⋊C4—1062no—
309C2×C22⋊C4—1068no—
310C2×C22⋊C4—1064no—
311C2×C22⋊C4—2122no—
312C2×C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C8—1064no—
314C22⋊C8—2122no—
315C22⋊C8—2122no—
316#95—1064no—
317#95—2122no—
318C24—531no—
319C24—531no—
320C24—532no—
321C24—532no—
322C24—1062no—
323C24—1062no—
324C24—1062no—
325C24—1062no—
326C24—2121no—
327C24—2121no—
328C24C22⋊#615711yescharacteristic
329C2×Q8—534no—
330C2×Q8—1064no—
331C2×Q8—1062no—
332C2×Q8—21216no—
333C2×Q8—2122no—
334C2×Q8—2122no—
335C2×Q8—2122no—
336C2×Q8—2122no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—534no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—1064no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1062no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1064no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—21216no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4—2122no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4—2122no—
371C22×C4—2122no—
372C22×C4—2122no—
373C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
374C22×C4C22×#615711yescharacteristic
375C2×C8—2122no—
376C2×C8—2122no—
377C2×C8—2122no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—1068no—
381C4⋊C4—1068no—
382C4⋊C4C22⋊#615714yescomplemented
383C22⋊C4—1068no—
384C22⋊C4—1068no—
385C22⋊C4—2128no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—532no—
391C23—531no—
392C23—531no—
393C23—532no—
394C23—532no—
395C23—1064no—
396C23—1064no—
397C23—1061no—
398C23—1061no—
399C23—1061no—
400C23—1061no—
401C23—1061no—
402C23—1061no—
403C23—1061no—
404C23—1061no—
405C23—1061no—
406C23—1061no—
407C23—1064no—
408C23—1064no—
409C23—2122no—
410C23—2122no—
411C23—2124no—
412C23—2124no—
413C23—2124no—
414C23—2124no—
415C23#1313327612yes—
416C23#1313328012yes—
417C23#1313328112yes—
418C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
419Q8—2124no—
420Q8—2128no—
421Q8—2124no—
422C2×C4—28no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—532no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1064no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—2124no—
443C2×C4—2124no—
444C2×C4—2124no—
445C2×C4—2124no—
446C2×C4—2124no—
447C2×C4—2124no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4—2128no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4#1313327612yes—
454C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
455C8—4242no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—532no—
463C22—532no—
464C22—1061no—
465C22—1061no—
466C22—1062no—
467C22—1062no—
468C22—1061no—
469C22—1061no—
470C22—1062no—
471C22—1062no—
472C22—1062no—
473C22—1062no—
474C22—1062no—
475C22—2128no—
476C22—2128no—
477C22—2121no—
478C22—2121no—
479C22—2121no—
480C22—2121no—
481C22#1681147614yescomplemented
482C22#1681156411yescharacteristic
483C22C2×#1313327611yescharacteristic
484C22C2×#1313327611yescharacteristic
485C22C2×#1313328011yescharacteristic
486C22#1681161611yescharacteristic
487C22C2×#1313328111yescharacteristic
488C22#1681162111yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—44no—
492C4—1062no—
493C4—4244no—
494C4—2121no—
495C4—2124no—
496C2—24no—
497C2—1062no—
498C2—1062no—
499C2—2122no—
500C2C2×#1681147611yescharacteristic
501C2#2029011411yescharacteristic
502C2#2029012311yescharacteristic
503C2#2029015411yescharacteristic
504C2#2029054311yescharacteristic
505C2#2029055411yescharacteristic
506C2#2029055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#8329
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811476C2semidirect
12. C23×Dic106C4semidirect
17. C2×#13133197C4semidirect
21. C22×C4⋊C4×C53C4semidirect
120. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
127. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
209. C22×C53#328semidirect
266. C22×C4⋊C4#6157semidirect
275. C53#8329semidirect
382. C4⋊C4C22⋊#6157semidirect
481. C22#16811476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905382
C2×#168114762
#202898892
C22×#131331972
#832953