Finite Group Databasebeta

← #28302298

Subgroups — #28302298

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811477C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811475C212yesmaximal
4#20289891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811160C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133274C2212yes—
7C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
10#16811489—21no—
11#16811489—21no—
12#16811477—24no—
13#16811475—24no—
14#16811160—24no—
15#16811160—24no—
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133206C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212—21no—
23C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133174—21no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—22no—
28C22×#88324—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—24no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—42no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53C2311yescharacteristic
41#13133212—28no—
42#13133208—22no—
43#13133208—22no—
44#13133206—22no—
45#13133206—22no—
46#13133202—28no—
47#13133193—22no—
48#13133193D414yes—
49#13133192—22no—
50#13133192D414yes—
51C4×D212—28no—
52C4×D212—22no—
53C4×D212—22no—
54#13133174—28no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
67C42×D53—22no—
68C42×D53—22no—
69C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C53—22no—
71C4×Q8×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C53—21no—
75C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
76C23×D53—21no—
77C23×D53C2×D411yescharacteristic
78C22×#6157—24no—
79C22×#6157—42no—
80C22×#6157—42no—
81C22×#6157—42no—
82C22×#6157—42no—
83C22×#6157—42no—
84C22×#6157—42no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—41no—
87C2×Q8×C53—41no—
88C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
98C2×D212—24no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—42no—
103C2×D212—41no—
104C2×D212—41no—
105C2×D212C22⋊C412yes—
106C2×C4×D53—24no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×C4×D53C2×D412yes—
119C2×C4×D53C2×D412yes—
120C2×#88324—42no—
121C2×#88324—42no—
122C2×#88324—42no—
123C4⋊C4×C53—24no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
126C42×C53—24no—
127C42×C53—21no—
128C42×C53—21no—
129#11719921—24no—
130#11719921—24no—
131#11719921—24no—
132#11719921—24no—
133#11719921—24no—
134C4⋊Dic53—24no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
137#11719919—24no—
138#11719919—24no—
139C4×Dic53—21no—
140C4×Dic53—21no—
141C4×Dic53—22no—
142C4×Dic53—22no—
143C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D53—21no—
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—22no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53#12012yes—
156C22×D53#13512yes—
157C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D53#13711yescharacteristic
159C2×#6157—44no—
160C2×#6157—44no—
161C2×#6157—44no—
162C2×#6157—82no—
163C2×#6157—82no—
164C2×#6157—82no—
165C2×#6157—82no—
166Q8×C53—42no—
167Q8×C53—42no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53#10412yes—
182C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53#12012yes—
196D212—42no—
197D212—42no—
198D212—44no—
199D212—44no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—48no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—42no—
206#88324—82no—
207#8330—531nomaximal, Sylow
208C22×C53#37911yescharacteristic
209C22×C53#41011yescharacteristic
210C22×C53#41011yescharacteristic
211C22×C53#41611yescharacteristic
212C22×C53#41711yescharacteristic
213C22×C53C2×#10411yescharacteristic
214C22×C53#42111yescharacteristic
215C2×D53—22no—
216C2×D53—21no—
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—22no—
221C2×D53—22no—
222C2×D53—22no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53#44912yes—
231C2×D53#45212yes—
232#6157—84no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—22no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53—42no—
239Dic53—22no—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242Dic53—42no—
243C2×#529—531no—
244#1817—531no—
245C2×#328—532no—
246C2×#327—532no—
247#1434—531no—
248C2×C53#150011yescharacteristic
249C2×C53#150911yescharacteristic
250C2×C53#151211yescharacteristic
251C2×C53#152111yescharacteristic
252C2×C53#178211yescharacteristic
253C2×C53#178811yescharacteristic
254C2×C53#178911yescharacteristic
255D53—22no—
256D53—22no—
257D53—82no—
258#529—1064no—
259#529—1064no—
260C2×#126—1061no—
261C2×#125—531no—
262C2×#124—531no—
263C2×#123—1061no—
264C2×C22⋊Q8—531no—
265C2×#121—531no—
266C2×C4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
267C2×C4×D4—531no—
268C2×C4×D4—1061no—
269C2×#117—1061no—
270C22×C42—531no—
271C2×C22⋊C8—532no—
272C2×#95—532no—
273C2×#95—1061no—
274C2×#95—1061no—
275#336—1061no—
276#336—1061no—
277#328—1064no—
278#327—1064no—
279C53#833011yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
281C22×D4—531no—
282C22×D4—1061no—
283C23×C4—531no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—1061no—
287C23×C4—1062no—
288C22×C8—1062no—
289#126—1068no—
290#125—1062no—
291#125—1062no—
292#124—1062no—
293#124—1062no—
294#123—1068no—
295C22⋊Q8—534no—
296C22⋊Q8—1062no—
297#121—534no—
298#121—1062no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×D4—1062no—
302C4×D4—1062no—
303C4×D4—1068no—
304#117—1068no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—531no—
307C2×C4⋊C4—1061no—
308C2×C4⋊C4—1061no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—531no—
318C2×C42—531no—
319C2×C42—531no—
320C2×C42—1062no—
321C2×C42—1062no—
322C2×C42C2×#615711yescharacteristic
323C22⋊C8—1062no—
324C22⋊C8—1062no—
325#95—1062no—
326#95—1062no—
327#95—1064no—
328#95—2122no—
329C24—531no—
330C24—1061no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C22⋊#615712yes—
335C2×D4—532no—
336C2×D4—1064no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2121no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—532no—
347C22×C4—532no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1062no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1064no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1064no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2122no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4—2122no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
371C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
372C22×C4C22×#615711yescharacteristic
373C2×C8—2122no—
374C2×C8—2122no—
375C2×C8—2122no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—532no—
379C4⋊C4—1064no—
380C4⋊C4—1064no—
381C4⋊C4—1064no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4C22⋊#615712yes—
384C22⋊C4—1064no—
385C22⋊C4—1064no—
386C22⋊C4—1064no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1064no—
389C42—24no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—1062no—
393C42—1062no—
394C42—1061no—
395C42—1061no—
396C23—532no—
397C23—532no—
398C23—531no—
399C23—531no—
400C23—1061no—
401C23—1061no—
402C23—1061no—
403C23—1061no—
404C23—1062no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23—2121no—
410C23—2121no—
411C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414D4—2122no—
415D4—2122no—
416D4—2124no—
417D4—2124no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—532no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—4242no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2124no—
448C2×C4—2128no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2124no—
452C2×C4—2124no—
453C2×C4—2124no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4#1313328212yes—
457C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
459C8—4242no—
460C22—532no—
461C22—532no—
462C22—1062no—
463C22—1061no—
464C22—1061no—
465C22—1061no—
466C22—1061no—
467C22—1062no—
468C22—1062no—
469C22—1062no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22#1681156411yescharacteristic
478C22#1681160211yescharacteristic
479C22#1681160211yescharacteristic
480C22#1681161311yescharacteristic
481C22#1681161411yescharacteristic
482C22C2×#1313328211yescharacteristic
483C22#1681162211yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—1062no—
491C4—4244no—
492C4—2121no—
493C4—2121no—
494C4—2122no—
495C2—1062no—
496C2—1062no—
497C2—4242no—
498C2#2029008811yescharacteristic
499C2#2029011911yescharacteristic
500C2#2029012811yescharacteristic
501C2#2029015911yescharacteristic
502C2#2029054411yescharacteristic
503C2#2029055511yescharacteristic
504C2#2029055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#8330
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290607C2semidirect
2. C2×#16811477C2semidirect
4. #20289891C2semidirect
17. C2×#13133208C4semidirect
18. C2×#13133206C4semidirect
23. C2×C4×D212C4semidirect
26. C2×C4×Q8×C53C4semidirect
266. C2×C4×Q8#6157semidirect
279. C53#8330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906072
C2×#168114772
C2×#168114752
#202898912
C2×#168111602
#833053