Finite Group Databasebeta

← #28302300

Subgroups — #28302300

Order 13568.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811477C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811474C212yesmaximal, complemented
4#20289889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811130C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133274C2212yes—
9C2×C22⋊#88324—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
12#16811477—24no—
13#16811474—24no—
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15#16811130—24no—
16#16811130—24no—
17C2×#13133198—21no—
18C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×#13133185—21no—
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
26C22×#41×C53C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—22no—
28C22×#88324—22no—
29C2×C22⋊#6157—24no—
30C2×C22⋊#6157—42no—
31C2×C22⋊#6157—42no—
32#13133274—22no—
33#13133274—22no—
34#13133274—42no—
35C22⋊#88324—42no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38(C2×#6157)⋊C4—42no—
39C24×D53D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C23×Dic53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53—22no—
44C22×C4×D53—22no—
45C22×C4×D53—42no—
46C22×C4×D53—42no—
47C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51#13133198—28no—
52#13133193—22no—
53#13133193—22no—
54#13133193—22no—
55#13133193D414yes—
56#13133188—22no—
57#13133188—22no—
58#13133188—22no—
59#13133188D414yes—
60#13133185—28no—
61C4×C22⋊D53—28no—
62C4×C22⋊D53—28no—
63#13133176—22no—
64#13133176—22no—
65C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75C2×#41×C53—22no—
76C2×#41×C53—22no—
77C2×#41×C53—42no—
78C2×#41×C53—42no—
79C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
80C22×D4×C53—21no—
81C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
82C23×C4×C53—21no—
83C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
84C24×C53—21no—
85C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D53—22no—
87C23×D53—22no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—21no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53—22no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53—41no—
94C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D53C2×D411yescharacteristic
96C22×#6157—24no—
97C22×#6157—42no—
98C22×#6157—42no—
99C22×#6157—42no—
100C22×#6157—42no—
101C22×#6157—42no—
102C22×#6157—42no—
103#41×C53—48no—
104#41×C53—48no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53—41no—
107C2×Q8×C53—41no—
108C2×Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
109C2×D4×C53—24no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—24no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—48no—
153C2×C4×D53—48no—
154C2×C4×D53C2×D412yes—
155C2×C4×D53C2×D412yes—
156C22⋊#6157—48no—
157C2×#88324—42no—
158C2×#88324—42no—
159C2×#88324—42no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
168C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171C4×Dic53—24no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53#9912yes—
186C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—24no—
192C22×D53—24no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—44no—
200C22×D53—44no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—44no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53#10412yes—
208C22×D53#12012yes—
209C22×D53#13512yes—
210C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22×D53#13711yescharacteristic
212C2×#6157—44no—
213C2×#6157—44no—
214C2×#6157—44no—
215C2×#6157—82no—
216C2×#6157—82no—
217C2×#6157—82no—
218C2×#6157—82no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—48no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—48no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53#9912yes—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊D53—48no—
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—44no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—44no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53#12012yes—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—44no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259#88324—82no—
260#8331—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53#37911yescharacteristic
276C22×C53C2×#9911yescharacteristic
277C22×C53C2×#9911yescharacteristic
278C22×C53#41611yescharacteristic
279C22×C53#41711yescharacteristic
280C22×C53C2×#10411yescharacteristic
281C22×C53#42111yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—48no—
294C2×D53—48no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53#44912yes—
300C2×D53#45212yes—
301#6157—84no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310C2×#525—531no—
311#1779—531no—
312C2×#328—532no—
313C2×#327—532no—
314C22⋊#95—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—82no—
317C2×C53#150111yescharacteristic
318C2×C53#150411yescharacteristic
319C2×C53#151311yescharacteristic
320C2×C53#151611yescharacteristic
321C2×C53#178111yescharacteristic
322C2×C53#178811yescharacteristic
323C2×C53#178911yescharacteristic
324D53—22no—
325D53—22no—
326D53—42no—
327C22×#41#615711yescharacteristic, complemented
328C24×C4—531no—
329#525—1064no—
330#525—1064no—
331C2×#123—1061no—
332C2×C22⋊Q8—531no—
333C2×C22⋊Q8—531no—
334C2×#121—531no—
335C2×#121—531no—
336C2×#120—1061no—
337C2×C4×D4—1061no—
338C2×C4×D4—1061no—
339C2×#117—531no—
340C22×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C8—532no—
342C2×C22⋊C8—1061no—
343C2×C22⋊C8—1061no—
344C2×#95—532no—
345C2×#95—1061no—
346#328—1064no—
347#327—1064no—
348C53#833111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C25—531no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41—42no—
354C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4C2×#615711yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—1062no—
366C23×C4—1062no—
367C23×C4—1062no—
368C23×C4—2122no—
369C23×C4—2122no—
370C23×C4C2×#615711yescharacteristic
371C22×C8—1062no—
372#123—1068no—
373C22⋊Q8—534no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377#121—534no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#120—1068no—
382C4×D4—1068no—
383C4×D4—1068no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1064no—
396C2×C22⋊C4—2122no—
397C2×C22⋊C4—2122no—
398C2×C42—1061no—
399C22⋊C8—1062no—
400C22⋊C8—1062no—
401C22⋊C8—2122no—
402C22⋊C8—2122no—
403#95—1062no—
404#95—1062no—
405#95—2122no—
406C24—21no—
407C24—531no—
408C24—531no—
409C24—1062no—
410C24—1061no—
411C24—1061no—
412C24—1062no—
413C24—1062no—
414C24—1062no—
415C24—2121no—
416C24—2121no—
417C24C22⋊#615711yescharacteristic
418#41—48no—
419#41—48no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8C22⋊#615712yescomplemented
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4C22⋊#615712yescomplemented
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4—2128no—
468C22×C4—2128no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
477C22×C4C22×#615711yescharacteristic
478C2×C8—2122no—
479C2×C8—2122no—
480C2×C8—2122no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—2128no—
493C42—1064no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—532no—
508C23—532no—
509C23—531no—
510C23—531no—
511C23—532no—
512C23—1064no—
513C23—1064no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—2124no—
525C23—2124no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2124no—
529C23—2124no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23#1313327512yes—
533C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—48no—
539D4—2124no—
540D4—2124no—
541D4—2128no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4#1313327512yes—
579C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
581C8—4242no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—532no—
597C22—532no—
598C22—1062no—
599C22—1061no—
600C22—1061no—
601C22—1061no—
602C22—1061no—
603C22—1062no—
604C22—1062no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22—2128no—
610C22—2128no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22#1681156411yescharacteristic
616C22C2×#1313327511yescharacteristic
617C22C2×#1313327511yescharacteristic
618C22#1681161311yescharacteristic
619C22#1681161411yescharacteristic
620C22D53⋊#10411yescharacteristic
621C22#1681162011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—1062no—
627C4—4244no—
628C4—2121no—
629C4—2122no—
630C4—2122no—
631C2—42no—
632C2—82no—
633C2—1062no—
634C2—1062no—
635C2—2122no—
636C2#2029009011yescharacteristic
637C2#2029010111yescharacteristic
638C2#2029013011yescharacteristic
639C2#2029014111yescharacteristic
640C2#2029054111yescharacteristic
641C2#2029055511yescharacteristic
642C2#2029055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×#41×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811130C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×#41#6157
hypocenterC53#8331
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290538C2semidirect
2. C2×#16811477C2semidirect
3. C2×#16811474C2semidirect
4. #20289889C2semidirect
18. C2×#13133193C4semidirect
20. C2×#13133188C4semidirect
25. C2×#13133176C4semidirect
26. C22×#41×C53C4semidirect
108. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
115. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
167. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
168. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
327. C22×#41#6157semidirect
348. C53#8331semidirect
423. C2×Q8C22⋊#6157semidirect
437. C2×D4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905382
C2×#168114772
C2×#168114742
#202898892
C2×#168111302
#833153