Finite Group Databasebeta

← #28302301

Subgroups — #28302301

Order 13568.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811476C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811474C212yesmaximal, complemented
4#20289889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811133C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133274C2212yes—
9C2×C22⋊#88324—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
12#16811476—24no—
13#16811474—24no—
14C22×#11719947C411yescharacteristic, complemented
15C23×C4×D53C2211yescharacteristic
16#16811133—24no—
17#16811133—24no—
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×#13133185—21no—
23C2×D4×Dic53—21no—
24C2×#13133177—21no—
25C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
26C2×#121×C53C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—22no—
28C22×#88324—22no—
29C2×C22⋊#6157—24no—
30C2×C22⋊#6157—42no—
31C2×C22⋊#6157—42no—
32#13133274—22no—
33#13133274—22no—
34#13133274—42no—
35C22⋊#88324—42no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38(C2×#6157)⋊C4—42no—
39C24×D53D411yescharacteristic
40C2×#11719947—22no—
41C2×#11719947—22no—
42C2×#11719947—42no—
43C2×#11719947—42no—
44C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C23×Dic53—21no—
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—42no—
52C22×C4×D53—42no—
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57#13133199—28no—
58#13133197—22no—
59#13133197D414yes—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62#13133188—22no—
63#13133188D414yes—
64#13133185—28no—
65D4×Dic53—28no—
66#13133177—28no—
67#13133175—22no—
68#13133175—22no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×C4×Dic53—21no—
77C22×D4×C53—21no—
78C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
80#121×C53—22no—
81#121×C53—22no—
82C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53—21no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D53—22no—
87C23×D53—22no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—21no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53—22no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53—41no—
94C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D53C2×D411yescharacteristic
96C22×#6157—24no—
97C22×#6157—42no—
98C22×#6157—42no—
99C22×#6157—42no—
100C22×#6157—42no—
101C22×#6157—42no—
102C22×#6157—42no—
103C2×D4×C53—24no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—42no—
108C2×D4×C53—42no—
109C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—24no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C22×Dic53—24no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—42no—
131C22×Dic53—42no—
132C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134#11719947—48no—
135#11719947—48no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—48no—
145C2×C4×D53—48no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53C2×D412yes—
151C2×C4×D53C2×D412yes—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
156C22⋊#6157—48no—
157C2×#88324—42no—
158C2×#88324—42no—
159C2×#88324—42no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
170#11719919—24no—
171C4×Dic53—24no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53#10412yes—
186C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—24no—
192C22×D53—24no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—44no—
200C22×D53—44no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—44no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53#9912yes—
208C22×D53#12012yes—
209C22×D53#13512yes—
210C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22×D53#13711yescharacteristic
212C2×#6157—44no—
213C2×#6157—44no—
214C2×#6157—44no—
215C2×#6157—82no—
216C2×#6157—82no—
217C2×#6157—82no—
218C2×#6157—82no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—48no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22⋊D53—48no—
235C22⋊D53—44no—
236C22⋊D53—44no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—44no—
244C2×Dic53—48no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53#9912yes—
250C2×Dic53#12012yes—
251C4×D53—24no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—44no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259#88324—82no—
260#8331—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53#37911yescharacteristic
276C22×C53C2×#9911yescharacteristic
277C22×C53C2×#9911yescharacteristic
278C22×C53#41611yescharacteristic
279C22×C53#41711yescharacteristic
280C22×C53C2×#10411yescharacteristic
281C22×C53#42111yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—48no—
294C2×D53—48no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53#44912yes—
300C2×D53#45212yes—
301#6157—84no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—42no—
306Dic53—22no—
307Dic53—22no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310C2×#525—531no—
311#1779—531no—
312C2×#328—532no—
313C2×#327—532no—
314C22⋊#95—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—82no—
317C2×C53#150111yescharacteristic
318C2×C53#150411yescharacteristic
319C2×C53#151311yescharacteristic
320C2×C53#151611yescharacteristic
321C2×C53#178111yescharacteristic
322C2×C53#178811yescharacteristic
323C2×C53#178911yescharacteristic
324D53—22no—
325D53—22no—
326D53—42no—
327C22×#41—531no—
328C24×C4—531no—
329#525—1064no—
330#525—1064no—
331C2×#123—1061no—
332C2×C22⋊Q8—531no—
333C2×C22⋊Q8—531no—
334C2×#121—531no—
335C2×#121#615711yescharacteristic, complemented
336C2×#120—1061no—
337C2×C4×D4—1061no—
338C2×C4×D4—1061no—
339C2×#117—531no—
340C22×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C8—532no—
342C2×C22⋊C8—1061no—
343C2×C22⋊C8—1061no—
344C2×#95—532no—
345C2×#95—1061no—
346#328—1064no—
347#327—1064no—
348C53#833111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C25—531no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—2122no—
353C2×#41—2122no—
354C22×Q8—531no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4C2×#615711yescharacteristic
359C23×C4—531no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—1062no—
365C23×C4—1062no—
366C23×C4—1061no—
367C23×C4—1062no—
368C23×C4—2122no—
369C23×C4—2122no—
370C23×C4C2×#615711yescharacteristic
371C22×C8—1062no—
372#123—1068no—
373C22⋊Q8—534no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—534no—
380#121—1062no—
381#120—1068no—
382C4×D4—1068no—
383C4×D4—1068no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1064no—
396C2×C22⋊C4—2122no—
397C2×C22⋊C4—2122no—
398C2×C42—1061no—
399C22⋊C8—1062no—
400C22⋊C8—1062no—
401C22⋊C8—2122no—
402C22⋊C8—2122no—
403#95—1062no—
404#95—1062no—
405#95—2122no—
406C24—21no—
407C24—531no—
408C24—531no—
409C24—1061no—
410C24—1062no—
411C24—1061no—
412C24—1062no—
413C24—1062no—
414C24—1062no—
415C24—2121no—
416C24—2121no—
417C24C22⋊#615711yescharacteristic
418#41—2128no—
419#41—2128no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—2121no—
423C2×Q8—2121no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4C22⋊#615712yescomplemented
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2128no—
466C22×C4—2128no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
477C22×C4C22×#615711yescharacteristic
478C2×C8—2122no—
479C2×C8—2122no—
480C2×C8—2122no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4C22⋊#615712yescomplemented
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—2128no—
493C42—1064no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—532no—
508C23—532no—
509C23—531no—
510C23—531no—
511C23—532no—
512C23—1064no—
513C23—1064no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—2124no—
525C23—2124no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2124no—
529C23—2124no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23#1313328112yes—
533C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
534Q8—2122no—
535Q8—2122no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—48no—
539D4—2124no—
540D4—2124no—
541D4—2128no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—1064no—
555C2×C4—1064no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2128no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
581C8—4242no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—532no—
597C22—532no—
598C22—1062no—
599C22—1061no—
600C22—1061no—
601C22—1061no—
602C22—1061no—
603C22—1062no—
604C22—1062no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22—2128no—
610C22—2128no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22#1681156411yescharacteristic
616C22D53⋊#9911yescharacteristic
617C22D53⋊#9911yescharacteristic
618C22#1681161311yescharacteristic
619C22#1681161411yescharacteristic
620C22C2×#1313328111yescharacteristic
621C22#1681162111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—1062no—
627C4—1062no—
628C4—4244no—
629C4—2122no—
630C4—2122no—
631C2—42no—
632C2—82no—
633C2—1062no—
634C2—1062no—
635C2—2122no—
636C2#2029009111yescharacteristic
637C2#2029010011yescharacteristic
638C2#2029013111yescharacteristic
639C2#2029014011yescharacteristic
640C2#2029054211yescharacteristic
641C2#2029055511yescharacteristic
642C2#2029055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811133C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#8331
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290538C2semidirect
2. C2×#16811476C2semidirect
3. C2×#16811474C2semidirect
4. #20289889C2semidirect
14. C22×#11719947C4semidirect
20. C2×#13133196C4semidirect
25. C2×#13133175C4semidirect
26. C2×#121×C53C4semidirect
109. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
155. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
161. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
169. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
335. C2×#121#6157semidirect
348. C53#8331semidirect
437. C2×D4C22⋊#6157semidirect
486. C4⋊C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905382
C2×#168114762
C2×#168114742
#202898892
C2×#168111332
#833153