Finite Group Databasebeta

← #28302302

Subgroups — #28302302

Order 13568.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811476C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811475C212yesmaximal, complemented
4#20289889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811135C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133274C2212yes—
9C2×C22⋊#88324—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
12#16811476—24no—
13#16811475—24no—
14C22×#11719945C411yescharacteristic, complemented
15C23×C4×D53C2211yescharacteristic
16#16811135—24no—
17#16811135—24no—
18C2×#13133201—21no—
19C2×#13133197C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133187—21no—
24C2×C4×D212—21no—
25C2×C4×D212—21no—
26C2×#117×C53C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—22no—
28C22×#88324—22no—
29C2×C22⋊#6157—24no—
30C2×C22⋊#6157—42no—
31C2×C22⋊#6157—42no—
32#13133274—22no—
33#13133274—22no—
34#13133274—42no—
35C22⋊#88324—42no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38(C2×#6157)⋊C4—42no—
39C24×D53D411yescharacteristic
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—42no—
43C2×#11719945—42no—
44C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53—42no—
54C22×C4×D53—42no—
55C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59#13133201—28no—
60#13133197—22no—
61#13133197—22no—
62#13133197—22no—
63#13133197D414yes—
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133192D414yes—
68#13133187—28no—
69C4×D212—28no—
70C4×D212—28no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
78#117×C53—22no—
79#117×C53—22no—
80C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83C2×C42×C53—21no—
84C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D53—22no—
86C23×D53—22no—
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—21no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53—22no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53—41no—
94C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D53C2×D411yescharacteristic
96C22×#6157—24no—
97C22×#6157—42no—
98C22×#6157—42no—
99C22×#6157—42no—
100C22×#6157—42no—
101C22×#6157—42no—
102C22×#6157—42no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—24no—
112C2×C22⋊D53—42no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53—41no—
118C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120#11719945—48no—
121#11719945—48no—
122C2×D212—24no—
123C2×D212—24no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212—42no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212C22⋊C412yescomplemented
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—48no—
147C2×C4×D53—48no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53C2×D412yes—
151C2×C4×D53C2×D412yes—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
156C22⋊#6157—48no—
157C2×#88324—42no—
158C2×#88324—42no—
159C2×#88324—42no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
163C4⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
164C22⋊C4×C53—24no—
165C42×C53—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53#9912yes—
179C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—24no—
185C22×D53—24no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—44no—
194C22×D53—44no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53—44no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53#10412yes—
208C22×D53#12012yes—
209C22×D53#13512yes—
210C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22×D53#13711yescharacteristic
212C2×#6157—44no—
213C2×#6157—44no—
214C2×#6157—44no—
215C2×#6157—82no—
216C2×#6157—82no—
217C2×#6157—82no—
218C2×#6157—82no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53#9912yes—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22⋊D53—48no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—44no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53#12012yes—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—48no—
248D212—44no—
249D212—44no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—48no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259#88324—82no—
260#8331—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53#37911yescharacteristic
269C22×C53C2×#9911yescharacteristic
270C22×C53C2×#9911yescharacteristic
271C22×C53#41611yescharacteristic
272C22×C53#41711yescharacteristic
273C22×C53C2×#10411yescharacteristic
274C22×C53#42111yescharacteristic
275C2×D53—22no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—48no—
287C2×D53—48no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53#44912yes—
300C2×D53#45212yes—
301#6157—84no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307Dic53—22no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310C2×#525—531no—
311#1779—531no—
312C2×#328—532no—
313C2×#327—532no—
314C22⋊#95—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53#150111yescharacteristic
317C2×C53#150411yescharacteristic
318C2×C53#151311yescharacteristic
319C2×C53#151611yescharacteristic
320C2×C53#178111yescharacteristic
321C2×C53#178811yescharacteristic
322C2×C53#178911yescharacteristic
323D53—22no—
324D53—22no—
325D53—42no—
326D53—82no—
327C22×#41—531no—
328C24×C4—531no—
329#525—1064no—
330#525—1064no—
331C2×#123—1061no—
332C2×C22⋊Q8—531no—
333C2×C22⋊Q8—531no—
334C2×#121—531no—
335C2×#121—531no—
336C2×#120—1061no—
337C2×C4×D4—1061no—
338C2×C4×D4—1061no—
339C2×#117#615711yescharacteristic, complemented
340C22×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C8—532no—
342C2×C22⋊C8—1061no—
343C2×C22⋊C8—1061no—
344C2×#95—532no—
345C2×#95—1061no—
346#328—1064no—
347#327—1064no—
348C53#833111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C25—531no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—2122no—
353C2×#41—2122no—
354C22×Q8—531no—
355C22×D4—531no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1061no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—1062no—
365C23×C4—1062no—
366C23×C4—1061no—
367C23×C4—1062no—
368C23×C4—2122no—
369C23×C4—2122no—
370C23×C4C2×#615711yescharacteristic
371C22×C8—1062no—
372#123—1068no—
373C22⋊Q8—534no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377#121—534no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#120—1068no—
382C4×D4—1068no—
383C4×D4—1068no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1064no—
396C2×C22⋊C4—2122no—
397C2×C22⋊C4—2122no—
398C2×C42—21no—
399C22⋊C8—1062no—
400C22⋊C8—1062no—
401C22⋊C8—2122no—
402C22⋊C8—2122no—
403#95—1062no—
404#95—1062no—
405#95—2122no—
406C24—531no—
407C24—531no—
408C24—1062no—
409C24—1061no—
410C24—1061no—
411C24—1062no—
412C24—1062no—
413C24—1062no—
414C24—1061no—
415C24—2121no—
416C24—2121no—
417C24C22⋊#615711yescharacteristic
418#41—2128no—
419#41—2128no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—2121no—
423C2×Q8—2121no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4—2122no—
432C2×D4—2121no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4—2122no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2128no—
466C22×C4—2128no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
477C22×C4C22×#615711yescharacteristic
478C2×C8—2122no—
479C2×C8—2122no—
480C2×C8—2122no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4C22⋊#615712yescomplemented
486C4⋊C4C22⋊#615712yescomplemented
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—2128no—
493C42—24no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—532no—
501C23—532no—
502C23—531no—
503C23—531no—
504C23—532no—
505C23—1064no—
506C23—1064no—
507C23—1061no—
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1062no—
518C23—2124no—
519C23—2124no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2124no—
523C23—2124no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23#1313327612yes—
533C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
534Q8—2122no—
535Q8—2122no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538D4—2124no—
539D4—2124no—
540D4—2128no—
541D4—2128no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—532no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2128no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4#1313327612yes—
579C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
581C8—4242no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—532no—
590C22—532no—
591C22—1062no—
592C22—1061no—
593C22—1061no—
594C22—1061no—
595C22—1061no—
596C22—1062no—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22—1062no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—2128no—
607C22—2128no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22#1681156411yescharacteristic
616C22C2×#1313327611yescharacteristic
617C22C2×#1313327611yescharacteristic
618C22#1681161311yescharacteristic
619C22#1681161411yescharacteristic
620C22D53⋊#10411yescharacteristic
621C22#1681162011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—1062no—
628C4—4244no—
629C4—2121no—
630C4—2122no—
631C2—42no—
632C2—1062no—
633C2—1062no—
634C2—4242no—
635C2—2122no—
636C2#2029009211yescharacteristic
637C2#2029010311yescharacteristic
638C2#2029013211yescharacteristic
639C2#2029014311yescharacteristic
640C2#2029054311yescharacteristic
641C2#2029055511yescharacteristic
642C2#2029055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811135C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#8331
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290538C2semidirect
2. C2×#16811476C2semidirect
3. C2×#16811475C2semidirect
4. #20289889C2semidirect
14. C22×#11719945C4semidirect
19. C2×#13133197C4semidirect
21. C2×#13133192C4semidirect
26. C2×#117×C53C4semidirect
132. C2×D212C22⋊C4semidirect
155. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
162. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
163. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
339. C2×#117#6157semidirect
348. C53#8331semidirect
485. C4⋊C4C22⋊#6157semidirect
486. C4⋊C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905382
C2×#168114762
C2×#168114752
#202898892
C2×#168111352
#833153