Finite Group Databasebeta

← #28302304

Subgroups — #28302304

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811475C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811474C212yesmaximal, complemented
4#20289891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811170C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133274C2212yes—
7C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
10#16811489—21no—
11#16811489—21no—
12#16811475—24no—
13#16811474—24no—
14C22×#11719945—21no—
15#16811170—24no—
16#16811170—24no—
17C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133203—21no—
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—22no—
28C22×#88324—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—24no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—42no—
35C2×#11719945—28no—
36C2×#11719945—44no—
37C2×#11719945—42no—
38C2×#11719945—42no—
39C22×Dic106—21no—
40C22×D212—21no—
41C22×D212C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49#13133216—22no—
50#13133216—22no—
51#13133213—22no—
52#13133213—22no—
53#13133203—28no—
54#13133192—22no—
55#13133192D414yes—
56#13133190—28no—
57#13133188—22no—
58#13133188D414yes—
59C4×D212—22no—
60C4×D212—22no—
61C4×C22⋊D53—28no—
62C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
63C2×#11719919—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C42×D53—22no—
71C42×D53—22no—
72C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C53—21no—
74C4×D4×C53—22no—
75C4×D4×C53—22no—
76C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
79C24×C53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53C2×D411yescharacteristic
82C22×#6157—24no—
83C22×#6157—42no—
84C22×#6157—42no—
85C22×#6157—42no—
86C22×#6157—42no—
87C22×#6157—42no—
88C22×#6157—42no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53C22⋊C412yes—
93C22×C4×C53—24no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53—42no—
97C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—24no—
101C2×C22⋊D53—24no—
102C2×C22⋊D53—24no—
103C2×C22⋊D53—42no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—42no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C2×C22⋊D53—42no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
114#11719945—416no—
115#11719945—416no—
116C2×D212—24no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212C22⋊C412yes—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—24no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53D812yes—
135C2×C4×D53SD1612yes—
136C2×C4×D53C2×D412yes—
137C2×C4×D53C2×D412yes—
138C2×Dic106—24no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×Dic106—42no—
141C2×#88324—42no—
142C2×#88324—42no—
143C2×#88324—42no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C53—24no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53—21no—
149C22⋊Dic53—24no—
150#11719921—24no—
151#11719921—24no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
154#11719919—24no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—22no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53#12012yes—
179C22×D53C2×D811yescharacteristic
180C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
181C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×#6157—44no—
183C2×#6157—44no—
184C2×#6157—44no—
185C2×#6157—82no—
186C2×#6157—82no—
187C2×#6157—82no—
188C2×#6157—82no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—48no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53#10212yes—
203C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊D53—48no—
206C22⋊D53—48no—
207C22⋊D53—44no—
208C22⋊D53—44no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53#10212yes—
219C2×Dic53#10412yes—
220C2×Dic53#12012yes—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—44no—
224D212—44no—
225C4×D53—24no—
226C4×D53—24no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—44no—
230C4×D53—48no—
231Dic106—48no—
232#88324—82no—
233#8332—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53#37911yescharacteristic
242C22×C53#41011yescharacteristic
243C22×C53#41011yescharacteristic
244C22×C53C2×#10211yescharacteristic
245C22×C53#41811yescharacteristic
246C22×C53C2×#10411yescharacteristic
247C22×C53#42111yescharacteristic
248C2×D53—21no—
249C2×D53—21no—
250C2×D53—22no—
251C2×D53—22no—
252C2×D53—21no—
253C2×D53—21no—
254C2×D53—22no—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53#44712yes—
264C2×D53#45012yes—
265#6157—84no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—41no—
271Dic53—22no—
272Dic53—22no—
273Dic53—22no—
274Dic53—42no—
275C2×#532—531no—
276#1817—531no—
277C2×#327—532no—
278C2×#327—532no—
279#1434—531no—
280C2×C53—82no—
281C2×C53#150211yescharacteristic
282C2×C53#150511yescharacteristic
283C2×C53#151411yescharacteristic
284C2×C53#151711yescharacteristic
285C2×C53#178211yescharacteristic
286C2×C53#178611yescharacteristic
287C2×C53#178911yescharacteristic
288D53—22no—
289D53—22no—
290D53—82no—
291C22×#41—1061no—
292#532—1064no—
293#532—1064no—
294C2×C4⋊Q8—531no—
295C2×#127—531no—
296C2×#124—1061no—
297C2×#121—531no—
298C2×#121—531no—
299C2×#121—1061no—
300C2×C4×D4—531no—
301C2×C4×D4—1061no—
302C2×C4×D4#615711yescharacteristic, complemented
303C22×C42—531no—
304C2×C22⋊C8—532no—
305C2×#95—532no—
306C2×#95—1061no—
307C2×#95—1061no—
308#336—1061no—
309#336—1061no—
310#327—1064no—
311#327—1064no—
312C53#833211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1068no—
314C2×#41—2122no—
315C2×#41—2122no—
316C2×#41—2124no—
317C22×Q8—1061no—
318C22×D4—531no—
319C22×D4—1061no—
320C22×D4—1061no—
321C22×D4—1061no—
322C22×D4—1061no—
323C22×D4C2×#615711yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4—531no—
328C23×C4—1061no—
329C23×C4—1062no—
330C22×C8—1062no—
331C4⋊Q8—1062no—
332C4⋊Q8—1062no—
333#127—1062no—
334#127—1062no—
335#124—1068no—
336#121—534no—
337#121—534no—
338#121—1068no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1068no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C42—531no—
354C2×C42—531no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42—1062no—
357C2×C42—1062no—
358C2×C42C2×#615711yescharacteristic
359C22⋊C8—1062no—
360C22⋊C8—1062no—
361#95—1062no—
362#95—1062no—
363#95—1064no—
364#95—2122no—
365C24—21no—
366C24—531no—
367C24—1061no—
368#41—21216no—
369#41—21216no—
370C2×Q8—1064no—
371C2×Q8—2122no—
372C2×Q8—2122no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—532no—
377C2×D4—1064no—
378C2×D4—1064no—
379C2×D4—1064no—
380C2×D4—1064no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—2121no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2121no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4—2122no—
388C2×D4—2122no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4C22⋊#615712yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—532no—
405C22×C4—532no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—2121no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4—2122no—
419C22×C4—2122no—
420C22×C4—2122no—
421C22×C4—2122no—
422C22×C4—2122no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
425C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
426C22×C4C22×#615711yescharacteristic
427C2×C8—2122no—
428C2×C8—2122no—
429C2×C8—2122no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4C22⋊#615712yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—1062no—
442C42—1062no—
443C42—1061no—
444C42—1061no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—532no—
453C23—531no—
454C23—531no—
455C23—532no—
456C23—1061no—
457C23—1061no—
458C23—1061no—
459C23—1061no—
460C23—1062no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
468Q8—2128no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473D4—2124no—
474D4—2124no—
475D4—2128no—
476D4—2128no—
477D4—2124no—
478D4—2124no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—532no—
491C2×C4—532no—
492C2×C4—532no—
493C2×C4—1064no—
494C2×C4—1064no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—4242no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2128no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4—2124no—
511C2×C4—2124no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4#1313327912yes—
516C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
517C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
518C8—4242no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—532no—
527C22—532no—
528C22—1061no—
529C22—1061no—
530C22—1062no—
531C22—1062no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22—1062no—
535C22—1062no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22#1681156411yescharacteristic
544C22#1681160211yescharacteristic
545C22#1681160211yescharacteristic
546C22C2×#1313327911yescharacteristic
547C22#1681161511yescharacteristic
548C22D53⋊#10411yescharacteristic
549C22#1681162011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—1062no—
556C4—1062no—
557C4—1062no—
558C4—4244no—
559C4—2122no—
560C2—82no—
561C2—1062no—
562C2—1062no—
563C2—4242no—
564C2#2029009411yescharacteristic
565C2#2029010511yescharacteristic
566C2#2029013411yescharacteristic
567C2#2029014511yescharacteristic
568C2#2029054411yescharacteristic
569C2#2029055311yescharacteristic
570C2#2029055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811170C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#8332
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290607C2semidirect
2. C2×#16811475C2semidirect
3. C2×#16811474C2semidirect
4. #20289891C2semidirect
17. C2×#13133216C4semidirect
18. C2×#13133213C4semidirect
23. C2×C4×D212C4semidirect
26. C2×C4×D4×C53C4semidirect
302. C2×C4×D4#6157semidirect
312. C53#8332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906072
C2×#168114752
C2×#168114742
#202898912
C2×#168111702
#833253