Finite Group Databasebeta

← #28302307

Subgroups — #28302307

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290607C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811477C212yesmaximal
3C2×#16811476C212yesmaximal
4#20289891C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16811177C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133274C2212yes—
7C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
10#16811489—21no—
11#16811489—21no—
12#16811477—24no—
13#16811476—24no—
14#16811177—24no—
15#16811177—24no—
16C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133207—21no—
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133195—21no—
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106—21no—
23C2×C4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133174—21no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—22no—
28C22×#88324—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—24no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—42no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133216—22no—
41#13133216—22no—
42#13133215—22no—
43#13133215—22no—
44#13133207—28no—
45#13133197—22no—
46#13133197D414yes—
47#13133195—28no—
48#13133193—22no—
49#13133193D414yes—
50C4×Dic106—28no—
51C4×Dic106—22no—
52C4×Dic106—22no—
53#13133174—28no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×C4×Dic53—21no—
64C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
67C42×D53—22no—
68C42×D53—22no—
69C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C53—22no—
71C4×Q8×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C53—21no—
75C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
76C23×D53C2×D411yescharacteristic
77C22×#6157—24no—
78C22×#6157—42no—
79C22×#6157—42no—
80C22×#6157—42no—
81C22×#6157—42no—
82C22×#6157—42no—
83C22×#6157—42no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—41no—
86C2×Q8×C53—41no—
87C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D53—22no—
99C2×C4×D53—22no—
100C2×C4×D53—22no—
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53SD1612yes—
106C2×C4×D53Q1612yes—
107C2×C4×D53C2×D412yes—
108C2×C4×D53C2×D412yes—
109C2×Dic106—24no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—42no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×Dic106—41no—
114C2×Dic106—41no—
115C2×Dic106C22⋊C412yes—
116C2×#88324—42no—
117C2×#88324—42no—
118C2×#88324—42no—
119C4⋊C4×C53—24no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
122C42×C53—24no—
123C42×C53—21no—
124C42×C53—21no—
125#11719921—24no—
126#11719921—24no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—24no—
129C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
130#11719919—24no—
131#11719919—24no—
132#11719919—24no—
133#11719919—24no—
134#11719919—24no—
135C4×Dic53—24no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—22no—
139C4×Dic53—22no—
140C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53—21no—
145C22×D53#12012yes—
146C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
147C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
148C22×D53#13712yes—
149C2×#6157—44no—
150C2×#6157—44no—
151C2×#6157—44no—
152C2×#6157—82no—
153C2×#6157—82no—
154C2×#6157—82no—
155C2×#6157—82no—
156Q8×C53—42no—
157Q8×C53—42no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53#10312yes—
172C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53#10312yes—
187C2×Dic53#10412yes—
188C2×Dic53#12012yes—
189C4×D53—24no—
190C4×D53—24no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—44no—
194Dic106—48no—
195Dic106—42no—
196Dic106—42no—
197#88324—82no—
198#8333—531nomaximal, Sylow
199C22×C53#37911yescharacteristic
200C22×C53#41011yescharacteristic
201C22×C53#41011yescharacteristic
202C22×C53C2×#10311yescharacteristic
203C22×C53#41911yescharacteristic
204C22×C53C2×#10411yescharacteristic
205C22×C53#42111yescharacteristic
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—22no—
209C2×D53—22no—
210C2×D53—21no—
211C2×D53—21no—
212C2×D53—22no—
213C2×D53—22no—
214C2×D53#44812yes—
215C2×D53#45112yes—
216#6157—84no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—22no—
220C4×C53—42no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53—41no—
223Dic53—22no—
224Dic53—22no—
225Dic53—22no—
226Dic53—42no—
227Dic53—42no—
228C2×#533—531no—
229#1817—531no—
230C2×#328—532no—
231C2×#328—532no—
232#1434—531no—
233C2×C53#150311yescharacteristic
234C2×C53#150611yescharacteristic
235C2×C53#151511yescharacteristic
236C2×C53#151811yescharacteristic
237C2×C53#178211yescharacteristic
238C2×C53#178711yescharacteristic
239C2×C53#178911yescharacteristic
240D53—22no—
241D53—22no—
242#533—1064no—
243#533—1064no—
244C2×C4⋊Q8—531no—
245C2×C4⋊Q8—531no—
246C2×#125—1061no—
247C2×C22⋊Q8—531no—
248C2×C22⋊Q8—531no—
249C2×C22⋊Q8—1061no—
250C2×C4×Q8—531no—
251C2×C4×Q8—1061no—
252C2×C4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
253C2×#117—1061no—
254C22×C42—531no—
255C2×C22⋊C8—532no—
256C2×#95—532no—
257C2×#95—1061no—
258C2×#95—1061no—
259#336—1061no—
260#336—1061no—
261#328—1064no—
262#328—1064no—
263C53#833311yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×Q8—531no—
265C22×Q8—1061no—
266C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
267C23×C4—531no—
268C23×C4—531no—
269C23×C4—531no—
270C23×C4—1062no—
271C22×C8—1062no—
272C4⋊Q8—1062no—
273C4⋊Q8—1062no—
274C4⋊Q8—1062no—
275C4⋊Q8—1062no—
276#125—1068no—
277C22⋊Q8—534no—
278C22⋊Q8—534no—
279C22⋊Q8—1062no—
280C22⋊Q8—1068no—
281C22⋊Q8—1062no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—1062no—
285C4×Q8—1062no—
286C4×Q8—1068no—
287#117—1068no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—531no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C4⋊C4—1061no—
296C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—531no—
301C2×C42—531no—
302C2×C42—531no—
303C2×C42—1062no—
304C2×C42—1062no—
305C2×C42—1061no—
306C2×C42C2×#615711yescharacteristic
307C22⋊C8—1062no—
308C22⋊C8—1062no—
309#95—1062no—
310#95—1062no—
311#95—1064no—
312#95—2122no—
313C24—531no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—532no—
318C2×Q8—1064no—
319C2×Q8—1061no—
320C2×Q8—2121no—
321C2×Q8—2121no—
322C2×Q8—2122no—
323C2×Q8—2122no—
324C2×Q8C22⋊#615712yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—532no—
331C22×C4—532no—
332C22×C4—532no—
333C22×C4—532no—
334C22×C4—1062no—
335C22×C4—1062no—
336C22×C4—1062no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1064no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4—2121no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4—2122no—
345C22×C4—2122no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4—2122no—
350C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
351C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
352C22×C4C22×#615711yescharacteristic
353C2×C8—2122no—
354C2×C8—2122no—
355C2×C8—2122no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—532no—
359C4⋊C4—1064no—
360C4⋊C4—1064no—
361C4⋊C4—1064no—
362C4⋊C4—1064no—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1064no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4C22⋊#615712yes—
367C22⋊C4—1064no—
368C22⋊C4—1064no—
369C42—24no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—1062no—
373C42—1062no—
374C42—1064no—
375C42—1061no—
376C42—1061no—
377C23—532no—
378C23—531no—
379C23—531no—
380C23—532no—
381C23—1061no—
382C23—1061no—
383C23—1061no—
384C23—1061no—
385C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—2122no—
389Q8—2122no—
390Q8—2128no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—532no—
405C2×C4—532no—
406C2×C4—532no—
407C2×C4—1064no—
408C2×C4—1064no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—4242no—
418C2×C4—4242no—
419C2×C4—4242no—
420C2×C4—4242no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2124no—
424C2×C4—2124no—
425C2×C4—2124no—
426C2×C4—2124no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4#1313328012yes—
432C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
433C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
434C8—4242no—
435C22—532no—
436C22—532no—
437C22—1061no—
438C22—1061no—
439C22—1062no—
440C22—1062no—
441C22—1061no—
442C22—1061no—
443C22—1062no—
444C22—1062no—
445C22#1681156411yescharacteristic
446C22#1681160211yescharacteristic
447C22#1681160211yescharacteristic
448C22C2×#1313328011yescharacteristic
449C22#1681161611yescharacteristic
450C22D53⋊#10411yescharacteristic
451C22#1681162011yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—42no—
458C4—1062no—
459C4—1062no—
460C4—1062no—
461C4—4244no—
462C4—2122no—
463C4—2122no—
464C2—1062no—
465C2—1062no—
466C2#2029009711yescharacteristic
467C2#2029010811yescharacteristic
468C2#2029013711yescharacteristic
469C2#2029014811yescharacteristic
470C2#2029054411yescharacteristic
471C2#2029055411yescharacteristic
472C2#2029055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#8333
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C2×#13133216C4semidirect
17. C2×#13133215C4semidirect
23. C2×C4×Dic106C4semidirect
26. C2×C4×Q8×C53C4semidirect
252. C2×C4×Q8#6157semidirect
263. C53#8333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906072
C2×#168114772
C2×#168114762
#202898912
C2×#168111772
#833353