Finite Group Databasebeta

← #28302315

Subgroups — #28302315

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811480C212yesmaximal, complemented
4C2×#16811478C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811155C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133274—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133272C2212yes—
9C2×#13133272C2212yes—
10#16811489—21no—
11#16811489—21no—
12#16811480—24no—
13#16811478—24no—
14#16811155—24no—
15#16811155—24no—
16C2×#13133210—21no—
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133199—21no—
20C2×#13133197C411yescharacteristic
21C2×#13133188C411yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C411yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×#13133176—21no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic
27C22×#88324—22no—
28C22×#88324—22no—
29#13133274—24no—
30#13133274—24no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272—22no—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40#13133210—28no—
41#13133208—22no—
42#13133208D414yes—
43#13133204—22no—
44#13133204D414yes—
45#13133199—28no—
46#13133197—22no—
47#13133197—22no—
48#13133188—22no—
49#13133188—22no—
50C4×Dic106—22no—
51C4×Dic106—22no—
52C4×C22⋊D53—28no—
53#13133176—28no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×C4×Dic53—21no—
64C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67C42×D53—22no—
68C42×D53—22no—
69C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C53—21no—
71C4×D4×C53—22no—
72C4×D4×C53—22no—
73C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
76C24×C53—21no—
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C53—21no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53C22⋊C412yes—
82C22×C4×C53—24no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—24no—
90C2×C22⋊D53—42no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53—22no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—22no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106C22⋊C412yes—
111C2×#88324—24no—
112C2×#88324—24no—
113C2×#88324—42no—
114C2×#88324—42no—
115C2×#88324—42no—
116C2×#88324—42no—
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
119C22⋊C4×C53—24no—
120C42×C53—21no—
121C42×C53—21no—
122C22⋊Dic53—24no—
123C22⋊Dic53—24no—
124C22⋊Dic53—24no—
125#11719921—24no—
126C4⋊Dic53—24no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—24no—
129C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
130#11719919—24no—
131#11719919—24no—
132C4×Dic53—24no—
133C4×Dic53—22no—
134C4×Dic53—22no—
135C4×Dic53C2×D412yes—
136C4×Dic53C2×D412yes—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53#10412yes—
152D4×C53—42no—
153D4×C53—42no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—48no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53#10412yes—
166C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊D53—48no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53#12012yes—
183C2×Dic53#12012yes—
184C4×D53—44no—
185C4×D53—44no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—42no—
188Dic106—42no—
189Dic106—42no—
190#88324—44no—
191#88324—44no—
192#8336—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—42no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53#37911yescharacteristic
201C22×C53#41311yescharacteristic
202C22×C53#41311yescharacteristic
203C22×C53C2×#10411yescharacteristic
204C22×C53C2×#10411yescharacteristic
205C22×C53#42111yescharacteristic
206C22×C53#42111yescharacteristic
207C2×D53—22no—
208C2×D53—22no—
209C2×D53—22no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—41no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—41no—
218C4×C53—42no—
219Dic53—22no—
220Dic53—22no—
221Dic53—42no—
222Dic53—41no—
223Dic53—42no—
224C2×#529—531no—
225#1749—531no—
226#1749—531no—
227C2×#330—532no—
228C2×#329—532no—
229C2×C53—82no—
230C2×C53#152411yescharacteristic
231C2×C53#152911yescharacteristic
232C2×C53#153211yescharacteristic
233C2×C53#153511yescharacteristic
234C2×C53#178511yescharacteristic
235C2×C53#178911yescharacteristic
236C2×C53#178911yescharacteristic
237D53—42no—
238#529—1064no—
239#529—1064no—
240C2×#126—1061no—
241C2×#125—531no—
242C2×#124—531no—
243C2×#123—1061no—
244C2×C22⋊Q8—531no—
245C2×#121—531no—
246C2×C4×Q8—531no—
247C2×C4×D4—1061no—
248C2×C4×D4#615711yescharacteristic
249C2×#117—1061no—
250C22×C42—531no—
251C2×C22⋊C8—1061no—
252C2×C22⋊C8—1061no—
253C2×#97—532no—
254C2×#97—532no—
255#336—1061no—
256#336—1061no—
257#330—1064no—
258#329—1064no—
259C53#833611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8—531no—
261C22×D4—1061no—
262C22×D4C2×#615711yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—531no—
265C23×C4—531no—
266C23×C4—531no—
267C22×C8—1062no—
268C22×C8—1062no—
269#126—1068no—
270#125—534no—
271#125—1062no—
272#124—534no—
273#124—1062no—
274#123—1068no—
275C22⋊Q8—1062no—
276C22⋊Q8—1062no—
277#121—1062no—
278#121—1062no—
279C4×Q8—1062no—
280C4×Q8—1062no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—1068no—
284#117—1068no—
285C2×C4⋊C4—531no—
286C2×C4⋊C4—1061no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C42—531no—
297C2×C42—531no—
298C2×C42—531no—
299C2×C42—1062no—
300C2×C42—1062no—
301C2×C42—1061no—
302C2×C42C2×#615711yescharacteristic
303C22⋊C8—1064no—
304C22⋊C8—1064no—
305#97—1062no—
306#97—1062no—
307#97—1062no—
308#97—1062no—
309C24—21no—
310C24—531no—
311C2×Q8—532no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—2121no—
314C2×Q8—2121no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—1064no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4—2122no—
321C2×D4C22⋊#615712yes—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1062no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—2121no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4—2121no—
340C22×C4—2121no—
341C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
342C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
343C22×C4C22×#615711yescharacteristic
344C2×C8—1064no—
345C2×C8—1064no—
346C2×C8—2122no—
347C2×C8—2122no—
348C2×C8—2122no—
349C2×C8—2122no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—532no—
352C4⋊C4—1064no—
353C4⋊C4—1064no—
354C4⋊C4—1064no—
355C4⋊C4—1064no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4C22⋊#615712yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—1064no—
360C22⋊C4—1064no—
361C22⋊C4—1064no—
362C22⋊C4—1064no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—532no—
366C42—532no—
367C42—1062no—
368C42—1062no—
369C42—1064no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—532no—
378C23—1061no—
379C23—1061no—
380C23—1061no—
381C23—1061no—
382C23—1061no—
383C23—1061no—
384C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
385Q8—2122no—
386Q8—2122no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—2128no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—532no—
402C2×C4—532no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—2124no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2124no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4#1313328112yes—
421C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
422C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
423C8—2124no—
424C8—2124no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—1062no—
433C22—1062no—
434C22—1062no—
435C22—2121no—
436C22—2121no—
437C22—2121no—
438C22—2121no—
439C22#1681156411yescharacteristic
440C22#1681160911yescharacteristic
441C22#1681160911yescharacteristic
442C22C2×#1313328111yescharacteristic
443C22D53⋊#10411yescharacteristic
444C22#1681162011yescharacteristic
445C22#1681162111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—1062no—
452C4—1062no—
453C4—2121no—
454C4—2122no—
455C4—2122no—
456C2—82no—
457C2—2122no—
458C2#2029016511yescharacteristic
459C2#2029018011yescharacteristic
460C2#2029019011yescharacteristic
461C2#2029019911yescharacteristic
462C2#2029055111yescharacteristic
463C2#2029055611yescharacteristic
464C2#2029055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#8336
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290442C2semidirect
2. #20290442C2semidirect
3. C2×#16811480C2semidirect
4. C2×#16811478C2semidirect
259. C53#8336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904422
C2×#168114802
C2×#168114782
C2×#168111552
#833653