Group #28302321 — subgroups

Subgroups — #28302321

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1094 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
5	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811489	—	2	2	no	—
7	#16811479	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11719949	C₄	1	2	yes	—
9	#16811174	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
17	#13133274	—	2	8	no	—
18	#13133272	—	2	8	no	—
19	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
20	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
22	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	#13133214	—	2	4	no	—
30	#13133206	—	2	4	no	—
31	#13133206	D₄	1	8	yes	—
32	#13133192	—	2	16	no	—
33	#13133179	—	2	16	no	—
34	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	#11719949	—	4	16	no	—
54	#11719949	—	4	16	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
59	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
64	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×#88324	—	2	8	no	—
75	C₂×#88324	—	4	4	no	—
76	C₂×#88324	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#11719921	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₅₃	#100	1	2	yes	—
93	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
94	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
110	D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	D₂₁₂	—	4	16	no	—
112	D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	D₂₁₂	—	4	16	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
117	#88324	—	4	8	no	—
118	#8337	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
124	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×#532	—	53	1	no	—
140	#1749	—	53	2	no	—
141	C₂×#329	—	53	4	no	—
142	C₂×C₅₃	#1525	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#1530	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₃	#1536	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#1789	1	2	yes	—
147	D₅₃	—	4	2	no	—
148	D₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂²×#41	—	53	2	no	—
150	#532	—	106	8	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#127	—	53	1	no	—
153	C₂×#124	—	53	2	no	—
154	C₂×#121	—	106	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
158	C₂×#97	—	53	4	no	—
159	#336	—	106	2	no	—
160	#329	—	106	8	no	—
161	C₅₃	#8337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#41	—	106	4	no	—
163	C₂×#41	—	106	4	no	—
164	C₂×#41	—	212	4	no	—
165	C₂×#41	—	212	4	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	#127	—	106	4	no	—
176	#124	—	53	8	no	—
177	#124	—	106	4	no	—
178	#121	—	106	16	no	—
179	C₄×D₄	—	106	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
187	#97	—	106	8	no	—
188	C₂⁴	—	53	1	no	—
189	C₂⁴	—	106	2	no	—
190	#41	—	212	16	no	—
191	#41	—	212	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
196	C₂×D₄	—	53	4	no	—
197	C₂×D₄	—	106	8	no	—
198	C₂×D₄	—	106	8	no	—
199	C₂×D₄	—	106	2	no	—
200	C₂×D₄	—	212	2	no	—
201	C₂×D₄	—	212	2	no	—
202	C₂×D₄	—	212	4	no	—
203	C₂×D₄	—	212	4	no	—
204	C₂×D₄	—	212	4	no	—
205	C₂×D₄	—	212	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	106	8	no	—
221	C₂×C₈	—	212	4	no	—
222	C₂×C₈	—	212	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	53	4	no	—
227	C₄²	—	106	4	no	—
228	C₂³	—	53	2	no	—
229	C₂³	—	106	1	no	—
230	C₂³	—	106	1	no	—
231	C₂³	—	106	2	no	—
232	C₂³	—	106	2	no	—
233	C₂³	—	106	4	no	—
234	C₂³	—	212	2	no	—
235	C₂³	—	212	2	no	—
236	C₂³	—	212	4	no	—
237	C₂³	—	212	4	no	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	D₄	—	212	4	no	—
242	D₄	—	212	16	no	—
243	D₄	—	212	4	no	—
244	D₄	—	212	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄	—	212	8	no	—
260	C₂×C₄	—	212	16	no	—
261	C₂×C₄	#13133282	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
263	C₈	—	212	8	no	—
264	C₂²	—	106	4	no	—
265	C₂²	—	106	2	no	—
266	C₂²	—	424	2	no	—
267	C₂²	—	424	4	no	—
268	C₂²	—	424	2	no	—
269	C₂²	—	212	4	no	—
270	C₂²	—	212	8	no	—
271	C₂²	—	212	1	no	—
272	C₂²	—	212	1	no	—
273	C₂²	—	212	2	no	—
274	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#13133282	1	2	yes	—
278	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	106	2	no	—
283	C₄	—	106	4	no	—
284	C₂	—	424	4	no	—
285	C₂	—	212	2	no	—
286	C₂	#20290171	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20290186	1	2	yes	—
288	C₂	#20290205	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20290548	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20290558	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290442

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811479

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811174

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133274

—

C₂×#13133272

C₂²

yes

—

#16811489

—

#16811479

—

C₂²×#11719949

C₄

yes

—

#16811174

—

C₂×#13133214

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133206

C₂²

yes

—

C₂×#13133192

—

C₂×#13133179

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

#13133214

—

#13133206

—

#13133206

D₄

yes

—

#13133192

—

#13133179

—

C₂×#11719921

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719949

—

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#100

yes

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

#104

yes

—

103

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

109

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

110

D₂₁₂

—

111

D₂₁₂

—

112

D₂₁₂

—

113

D₂₁₂

—

114

C₄×D₅₃

—

115

C₄×D₅₃

—

116

C₄×D₅₃

—

117

#88324

—

118

#8337

—

maximal, Sylow

119

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

120

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

121

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

122

C₂²×C₅₃

C₂×#104

yes

—

123

C₂²×C₅₃

#421

yes

—

124

C₂×D₅₃

—

125

C₂×D₅₃

—

126

C₂×D₅₃

—

127

C₂×D₅₃

—

128

C₂×D₅₃

—

129

C₂×D₅₃

—

130

C₂×D₅₃

—

131

C₂×D₅₃

—

132

C₂×D₅₃

—

133

C₂×D₅₃

—

134

C₄×C₅₃

—

135

C₄×C₅₃

—

136

C₄×C₅₃

—

137

Dic₅₃

—

138

Dic₅₃

—

139

C₂×#532

—

140

#1749

—

141

C₂×#329

—

142

C₂×C₅₃

#1525

yes

characteristic

143

C₂×C₅₃

#1530

yes

—

144

C₂×C₅₃

#1536

yes

characteristic

145

C₂×C₅₃

#1783

yes

characteristic

146

C₂×C₅₃

#1789

yes

—

147

D₅₃

—

148

D₅₃

—

149

C₂²×#41

—

150

#532

—

106

—

151

C₂×C₄⋊Q₈

#6157

yes

characteristic

152

C₂×#127

—

153

C₂×#124

—

154

C₂×#121

—

106

—

155

C₂×C₄×D₄

—

106

—

156

C₂²×C₄²

—

157

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

158

C₂×#97

—

159

#336

—

106

—

160

#329

—

106

—

161

C₅₃

#8337

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂×#41

—

106

—

163

C₂×#41

—

106

—

164

C₂×#41

—

212

—

165

C₂×#41

—

212

—

166

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂²×D₄

—

106

—

169

C₂²×D₄

—

106

—

170

C₂³×C₄

—

171

C₂³×C₄

—

172

C₂³×C₄

—

106

—

173

C₂²×C₈

—

106

—

174

C₄⋊Q₈

—

175

#127

—

106

—

176

#124

—

177

#124

—

106

—

178

#121

—

106

—

179

C₄×D₄

—

106

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

182

C₂×C₄²

—

183

C₂×C₄²

—

184

C₂×C₄²

—

106

—

185

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

186

C₂²⋊C₈

—

106

—

187

#97

—

106

—

188

C₂⁴

—

189

C₂⁴

—

106

—

190

#41

—

212

—

191

#41

—

212

—

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

C₂²⋊#6157

yes

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

106

—

198

C₂×D₄

—

106

—

199

C₂×D₄

—

106

—

200

C₂×D₄

—

212

—

201

C₂×D₄

—

212

—

202

C₂×D₄

—

212

—

203

C₂×D₄

—

212

—

204

C₂×D₄

—

212

—

205

C₂×D₄

—

212

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

106

—

210

C₂²×C₄

—

106

—

211

C₂²×C₄

—

106

—

212

C₂²×C₄

—

106

—

213

C₂²×C₄

—

106

—

214

C₂²×C₄

—

106

—

215

C₂²×C₄

—

212

—

216

C₂²×C₄

—

212

—

217

C₂²×C₄

—

212

—

218

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

219

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

220

C₂×C₈

—

106

—

221

C₂×C₈

—

212

—

222

C₂×C₈

—

212

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₂²⋊C₄

—

106

—

225

C₄²

—

226

C₄²

—

227

C₄²

—

106

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

106

—

230

C₂³

—

106

—

231

C₂³

—

106

—

232

C₂³

—

106

—

233

C₂³

—

106

—

234

C₂³

—

212

—

235

C₂³

—

212

—

236

C₂³

—

212

—

237

C₂³

—

212

—

238

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

239

Q₈

—

240

Q₈

—

241

D₄

—

212

—

242

D₄

—

212

—

243

D₄

—

212

—

244

D₄

—

212

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

106

—

255

C₂×C₄

—

106

—

256

C₂×C₄

—

106

—

257

C₂×C₄

—

106

—

258

C₂×C₄

—

106

—

259

C₂×C₄

—

212

—

260

C₂×C₄

—

212

—

261

C₂×C₄

#13133282

yes

—

262

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

263

C₈

—

212

—

264

C₂²

—

106

—

265

C₂²

—

106

—

266

C₂²

—

424

—

267

C₂²

—

424

—

268

C₂²

—

424

—

269

C₂²

—

212

—

270

C₂²

—

212

—

271

C₂²

—

212

—

272

C₂²

—

212

—

273

C₂²

—

212

—

274

C₂²

#16811564

yes

characteristic

275

C₂²

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

276

C₂²

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

277

C₂²

C₂×#13133282

yes

—

278

C₂²

#16811622

yes

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

106

—

283

C₄

—

106

—

284

C₂

—

424

—

285

C₂

—

212

—

286

C₂

#20290171

yes

characteristic

287

C₂

#20290186

yes

—

288

C₂

#20290205

yes

characteristic

289

C₂

#20290548

yes

characteristic

290

C₂

#20290558

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#8337
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#16811174

C₂

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #20290442	C₂	semidirect
2. C₂×#16811479	C₂	semidirect
161. C₅₃	#8337	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290442

C₂

semidirect

2. C₂×#16811479

C₂

semidirect

161. C₅₃

#8337

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290442	2
C₂×#16811479	2
C₂×#16811174	2
#8337	53

subgroup

index

Subgroups — #28302321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups