Subgroups — #28302326

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
9	#16811489	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	#16811482	—	2	8	no	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
24	#13133284	—	2	4	no	—
25	#13133284	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
27	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133216	—	2	8	no	—
38	#13133216	—	2	8	no	—
39	#13133216	—	2	4	no	—
40	#13133216	—	2	4	no	—
41	#13133216	—	2	4	no	—
42	#13133216	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
94	C₂×#88324	—	4	2	no	—
95	C₂×#88324	—	4	2	no	—
96	C₂×#88324	—	4	2	no	—
97	C₂×#88324	—	4	2	no	—
98	C₂×#88324	—	4	2	no	—
99	C₂×#88324	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	#11719919	—	2	8	no	—
107	#11719919	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	#101	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	#103	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
153	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
156	#88324	—	8	2	no	—
157	#88324	—	8	2	no	—
158	#8340	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	#332	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	Dic₅₃	#447	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	#448	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	#450	1	2	yes	—
182	Dic₅₃	#451	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
184	#1797	—	53	1	no	—
185	#1797	—	53	1	no	—
186	C₂×#332	—	53	4	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅₃	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#1546	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#1549	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#1556	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#1784	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#1787	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
209	#336	—	106	1	no	—
210	#336	—	106	1	no	—
211	#332	—	106	8	no	—
212	C₅₃	#8340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
250	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	212	2	no	—
286	C₂×C₈	—	212	2	no	—
287	C₂×C₈	—	212	2	no	—
288	C₂×C₈	—	212	2	no	—
289	C₂×C₈	—	212	2	no	—
290	C₂×C₈	—	212	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
299	C₄²	—	53	4	no	—
300	C₄²	—	106	2	no	—
301	C₄²	—	106	2	no	—
302	C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	#13133278	1	2	yes	—
308	C₂³	#13133279	1	2	yes	—
309	C₂³	#13133280	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	212	8	no	—
312	Q₈	—	212	8	no	—
313	Q₈	—	212	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	8	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	#13133278	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
347	C₈	—	424	2	no	—
348	C₈	—	424	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	#16811482	1	4	yes	complemented
356	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	53	2	no	—
367	C₄	—	53	2	no	—
368	C₄	—	53	2	no	—
369	C₄	—	53	2	no	—
370	C₄	—	106	2	no	—
371	C₄	—	106	2	no	—
372	C₄	—	212	4	no	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	C₂×#16811482	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20290224	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20290230	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20290244	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20290549	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20290553	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20290554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#8340
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811482	C₂	semidirect
165. C₂²×C₅₃	#332	semidirect
212. C₅₃	#8340	semidirect
355. C₂²	#16811482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290571	2
C₂×#16811482	2
C₂²×#13133216	2
#8340	53