Finite Group Databasebeta

← #28302329

Subgroups — #28302329

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811482C212yesmaximal, complemented
4C2×#16811481C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811168C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133284C2212yes—
7C2×#13133284C2212yes—
8C2×C22⋊#88324—21no—
9C2×C22⋊#88324—21no—
10#16811489—21no—
11#16811489—21no—
12#16811482—24no—
13#16811481—24no—
14C22×#11719947—21no—
15#16811168—24no—
16#16811168—24no—
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133203—21no—
20C2×#13133191C411yescharacteristic
21C2×#13133189—21no—
22C2×D4×Dic53C411yescharacteristic
23C2×#13133179C411yescharacteristic
24C2×#13133177—21no—
25C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×#121×C53C411yescharacteristic
27C22×#88324—22no—
28C22×#88324—22no—
29#13133284—22no—
30#13133284—22no—
31#13133284—22no—
32#13133284—22no—
33C22⋊#88324—42no—
34C22⋊#88324—42no—
35C2×#11719947—28no—
36C2×#11719947—44no—
37C2×#11719947—42no—
38C2×#11719947—42no—
39C22×Dic106—21no—
40C22×D212C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C23×Dic53—21no—
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C23×Dic53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48#13133216—22no—
49#13133216D414yes—
50#13133213—22no—
51#13133213D414yes—
52#13133203—28no—
53#13133191—22no—
54#13133191—22no—
55#13133189—28no—
56D4×Dic53—22no—
57D4×Dic53—22no—
58#13133179—22no—
59#13133179—22no—
60#13133177—28no—
61C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719919—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×C4×Dic53—22no—
67C2×C4×Dic53—22no—
68C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72C22×D4×C53—21no—
73C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
75#121×C53—22no—
76#121×C53—22no—
77C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C24×C53—21no—
80C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C2×D4×C53—24no—
83C2×D4×C53—21no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—42no—
87C2×D4×C53—42no—
88C2×D4×C53C22⋊C412yes—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—24no—
97C2×C22⋊D53—24no—
98C2×C22⋊D53—24no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—42no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—24no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—42no—
116C22×Dic53—42no—
117C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic53D812yes—
120C22×Dic53SD1612yes—
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123#11719947—416no—
124#11719947—416no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212C22⋊C412yes—
129C2×C4×D53—24no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×Dic106—24no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106—42no—
136C2×#88324—42no—
137C2×#88324—42no—
138C2×#88324—42no—
139C2×#88324—42no—
140C2×#88324—42no—
141C2×#88324—42no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C53—24no—
145C22⋊Dic53—24no—
146#11719921—24no—
147#11719921—24no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
150#11719919—24no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—22no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53C2×D412yes—
156C4×Dic53C2×D412yes—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#10212yes—
171C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D53—22no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—48no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D53—48no—
195C22⋊D53—44no—
196C22⋊D53—44no—
197C22⋊D53—44no—
198C22⋊D53—44no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—24no—
202C2×Dic53—24no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—48no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53#10212yes—
213C2×Dic53#12012yes—
214C2×Dic53#12012yes—
215C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
217C2×Dic53#13512yes—
218C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×Dic53#13711yescharacteristic
221D212—42no—
222D212—42no—
223C4×D53—48no—
224Dic106—44no—
225Dic106—44no—
226#88324—82no—
227#88324—82no—
228#8341—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—22no—
230C22×C53—22no—
231C22×C53—22no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53#37911yescharacteristic
244C22×C53#41311yescharacteristic
245C22×C53#41311yescharacteristic
246C22×C53C2×#10211yescharacteristic
247C22×C53#41611yescharacteristic
248C22×C53#41711yescharacteristic
249C22×C53#41811yescharacteristic
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—42no—
261Dic53—22no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53#44712yes—
265Dic53#44912yes—
266Dic53#45012yes—
267Dic53#45212yes—
268C2×#532—531no—
269#1797—531no—
270#1797—531no—
271C2×#332—532no—
272C2×#331—532no—
273C2×C53—42no—
274C2×C53—82no—
275C2×C53#154011yescharacteristic
276C2×C53#154711yescharacteristic
277C2×C53#155311yescharacteristic
278C2×C53#155711yescharacteristic
279C2×C53#178511yescharacteristic
280C2×C53#178611yescharacteristic
281C2×C53#178811yescharacteristic
282D53—82no—
283C22×#41—1061no—
284#532—1064no—
285#532—1064no—
286C2×C4⋊Q8—531no—
287C2×#127—531no—
288C2×#124—1061no—
289C2×#121—531no—
290C2×#121—1061no—
291C2×#121#615711yescharacteristic
292C2×C4×D4—531no—
293C2×C4×D4—531no—
294C2×C4×D4—1061no—
295C22×C42—531no—
296C2×C4⋊C8—532no—
297C2×C4⋊C8—532no—
298C2×C22⋊C8—1061no—
299C2×C22⋊C8—1061no—
300#336—1061no—
301#336—1061no—
302#332—1064no—
303#331—1064no—
304C53#834111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1068no—
306C2×#41—2122no—
307C2×#41—2122no—
308C2×#41—2124no—
309C22×Q8—1061no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—531no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1061no—
315C22×D4C2×#615711yescharacteristic
316C23×C4—531no—
317C23×C4—531no—
318C23×C4—1061no—
319C23×C4—1061no—
320C23×C4C2×#615711yescharacteristic
321C22×C8—1062no—
322C22×C8—1062no—
323C4⋊Q8—534no—
324C4⋊Q8—1062no—
325#127—534no—
326#127—1062no—
327#124—1068no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—1062no—
331#121—1062no—
332#121—1068no—
333C4×D4—1068no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C42—531no—
346C2×C42—531no—
347C2×C42—531no—
348C2×C42—531no—
349C2×C42—1062no—
350C2×C42—1062no—
351C4⋊C8—1062no—
352C4⋊C8—1062no—
353C4⋊C8—1062no—
354C4⋊C8—1062no—
355C22⋊C8—2122no—
356C22⋊C8—2122no—
357C24—21no—
358C24—1061no—
359C24C22⋊#615711yescharacteristic
360#41—21216no—
361#41—21216no—
362C2×Q8—1064no—
363C2×Q8—2121no—
364C2×Q8—2121no—
365C2×Q8—2122no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—532no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2122no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2121no—
382C2×D4—2121no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4C22⋊#615712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—532no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—1064no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1064no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—2122no—
409C22×C4—2122no—
410C22×C4—2122no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
413C22×C4C22×#615711yescharacteristic
414C2×C8—2122no—
415C2×C8—2122no—
416C2×C8—2122no—
417C2×C8—2122no—
418C2×C8—2122no—
419C2×C8—2122no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—532no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4C22⋊#615712yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1064no—
429C42—532no—
430C42—532no—
431C42—1062no—
432C42—1062no—
433C42—1061no—
434C42—1061no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—1062no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23—2121no—
454C23—2121no—
455C23#1313327912yes—
456C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
457Q8—2124no—
458Q8—2124no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—48no—
462D4—2122no—
463D4—2122no—
464D4—2124no—
465D4—2124no—
466D4—2124no—
467D4—2124no—
468D4—2128no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—532no—
480C2×C4—532no—
481C2×C4—531no—
482C2×C4—531no—
483C2×C4—532no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—531no—
486C2×C4—532no—
487C2×C4—532no—
488C2×C4—1064no—
489C2×C4—1064no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—2128no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2128no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
504C8—4242no—
505C8—4242no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—4241no—
521C22—4241no—
522C22—4241no—
523C22—4241no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22#1681156411yescharacteristic
528C22#1681161011yescharacteristic
529C22#1681161011yescharacteristic
530C22C2×#1313327911yescharacteristic
531C22#1681161311yescharacteristic
532C22#1681161411yescharacteristic
533C22#1681161511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—532no—
539C4—532no—
540C4—532no—
541C4—532no—
542C4—1062no—
543C4—2122no—
544C4—2121no—
545C2—42no—
546C2—82no—
547C2—4242no—
548C2#2029021311yescharacteristic
549C2#2029022711yescharacteristic
550C2#2029023911yescharacteristic
551C2#2029024711yescharacteristic
552C2#2029055211yescharacteristic
553C2#2029055311yescharacteristic
554C2#2029055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811168C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#8341
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290571C2semidirect
2. #20290571C2semidirect
3. C2×#16811482C2semidirect
4. C2×#16811481C2semidirect
304. C53#8341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905712
C2×#168114822
C2×#168114812
C2×#168111682
#834153