Group #28302331 — subgroups

Subgroups — #28302331

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290572	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
6	#16811489	—	2	2	no	—
7	#16811483	—	2	8	no	—
8	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
17	#13133284	—	2	8	no	—
18	#13133274	—	4	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
24	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	#13133217	—	2	4	no	—
29	#13133216	—	2	16	no	—
30	#13133215	—	2	4	no	—
31	#13133215	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
54	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#88324	—	4	4	no	—
73	C₂×#88324	—	4	4	no	—
74	C₂×#88324	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	#11719919	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₅₃	#100	1	2	yes	—
86	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
87	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
88	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
108	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
112	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
113	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
114	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
115	#88324	—	8	4	no	—
116	#8342	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₅₃	#333	1	4	yes	complemented
127	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	Dic₅₃	#448	1	4	yes	—
133	Dic₅₃	#451	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
135	#1797	—	53	2	no	—
136	C₂×#333	—	53	4	no	—
137	C₂×C₅₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#1548	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₃	#1558	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	#1787	1	2	yes	—
142	D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
153	#336	—	106	2	no	—
154	#333	—	106	8	no	—
155	C₅₃	#8342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
182	C₂⁴	—	53	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
195	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	212	4	no	—
213	C₂×C₈	—	212	4	no	—
214	C₂×C₈	—	212	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	53	4	no	—
220	C₄²	—	106	4	no	—
221	C₂³	—	53	2	no	—
222	C₂³	—	53	4	no	—
223	C₂³	—	106	1	no	—
224	C₂³	—	106	1	no	—
225	C₂³	—	106	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	Q₈	—	4	4	no	—
229	Q₈	—	212	4	no	—
230	Q₈	—	212	4	no	—
231	Q₈	—	212	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄	—	106	8	no	—
247	C₂×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄	—	212	16	no	—
251	C₂×C₄	—	212	2	no	—
252	C₂×C₄	—	212	2	no	—
253	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
255	C₈	—	424	4	no	—
256	C₂²	—	53	4	no	—
257	C₂²	—	106	4	no	—
258	C₂²	—	106	2	no	—
259	C₂²	—	106	2	no	—
260	C₂²	—	106	4	no	—
261	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
265	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	53	4	no	—
270	C₄	—	53	4	no	—
271	C₄	—	106	2	no	—
272	C₄	—	212	4	no	—
273	C₂	—	106	4	no	—
274	C₂	D₅₃⋊#333	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20290229	1	2	yes	—
276	C₂	#20290249	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20290548	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20290554	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290572

C₂

yes

maximal

C₂×#16811483

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133284

C₂²

yes

—

C₂×#13133274

—

#16811489

—

#16811483

—

C₂²×Q₈×D₅₃

C₄

yes

—

C₂×#13133217

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133216

—

C₂×#13133215

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×D₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×D₅₃

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

#13133284

—

#13133274

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×D₅₃

—

C₂×Q₈×D₅₃

—

C₂×Q₈×D₅₃

—

C₂×Q₈×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719919

—

C₄⋊C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

Q₈×D₅₃

—

Q₈×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

Q₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#100

yes

—

C₂²×D₅₃

#103

yes

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#103

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

104

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

105

C₂×Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

106

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

107

C₂×Dic₅₃

#137

yes

—

108

C₄×D₅₃

—

109

C₄×D₅₃

—

110

C₄×D₅₃

—

111

C₄×D₅₃

—

112

Dic₁₀₆

—

113

Dic₁₀₆

—

114

Dic₁₀₆

—

115

#88324

—

116

#8342

—

maximal, Sylow

117

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

118

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

120

C₂²×C₅₃

C₂×#103

yes

—

121

C₂²×C₅₃

#419

yes

—

122

C₂×D₅₃

—

123

C₂×D₅₃

—

124

C₂×D₅₃

—

125

C₂×D₅₃

—

126

C₂×D₅₃

#333

yes

complemented

127

C₄×C₅₃

—

128

C₄×C₅₃

—

129

C₄×C₅₃

—

130

Dic₅₃

—

131

Dic₅₃

—

132

Dic₅₃

#448

yes

—

133

Dic₅₃

#451

yes

—

134

C₂²×C₄⋊Q₈

—

135

#1797

—

136

C₂×#333

—

137

C₂×C₅₃

C₂×#333

yes

characteristic

138

C₂×C₅₃

#1548

yes

—

139

C₂×C₅₃

#1558

yes

characteristic

140

C₂×C₅₃

#1783

yes

characteristic

141

C₂×C₅₃

#1787

yes

—

142

D₅₃

—

143

C₂³×Q₈

—

144

C₂×C₄⋊Q₈

—

145

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

147

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

148

C₂×C₄⋊Q₈

#6157

yes

characteristic

149

C₂²×C₄⋊C₄

—

106

—

150

C₂²×C₄²

—

151

C₂×C₄⋊C₈

—

152

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

153

#336

—

106

—

154

#333

—

106

—

155

C₅₃

#8342

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂²×Q₈

—

157

C₂²×Q₈

—

106

—

158

C₂²×Q₈

—

106

—

159

C₂²×Q₈

—

106

—

160

C₂²×Q₈

—

212

—

161

C₂²×Q₈

—

212

—

162

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

—

163

C₂³×C₄

—

164

C₂³×C₄

—

165

C₂³×C₄

—

106

—

166

C₂²×C₈

—

106

—

167

C₄⋊Q₈

—

168

C₄⋊Q₈

—

169

C₄⋊Q₈

—

106

—

170

C₄⋊Q₈

—

106

—

171

C₄⋊Q₈

—

106

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

106

—

179

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

180

C₄⋊C₈

—

106

—

181

C₂²⋊C₈

—

212

—

182

C₂⁴

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

106

—

188

C₂×Q₈

—

106

—

189

C₂×Q₈

—

212

—

190

C₂×Q₈

—

212

—

191

C₂×Q₈

—

212

—

192

C₂×Q₈

—

212

—

193

C₂×Q₈

—

212

—

194

C₂×Q₈

—

212

—

195

C₂×Q₈

C₂²⋊#6157

yes

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

106

—

202

C₂²×C₄

—

106

—

203

C₂²×C₄

—

106

—

204

C₂²×C₄

—

106

—

205

C₂²×C₄

—

106

—

206

C₂²×C₄

—

106

—

207

C₂²×C₄

—

106

—

208

C₂²×C₄

—

212

—

209

C₂²×C₄

—

212

—

210

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

211

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

212

C₂×C₈

—

212

—

213

C₂×C₈

—

212

—

214

C₂×C₈

—

212

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

106

—

217

C₄⋊C₄

—

106

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

106

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

106

—

224

C₂³

—

106

—

225

C₂³

—

106

—

226

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

227

Q₈

—

228

Q₈

—

229

Q₈

—

212

—

230

Q₈

—

212

—

231

Q₈

—

212

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

106

—

245

C₂×C₄

—

106

—

246

C₂×C₄

—

106

—

247

C₂×C₄

—

106

—

248

C₂×C₄

—

106

—

249

C₂×C₄

—

106

—

250

C₂×C₄

—

212

—

251

C₂×C₄

—

212

—

252

C₂×C₄

—

212

—

253

C₂×C₄

#13133280

yes

—

254

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

255

C₈

—

424

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

106

—

258

C₂²

—

106

—

259

C₂²

—

106

—

260

C₂²

—

106

—

261

C₂²

#16811564

yes

characteristic

262

C₂²

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

263

C₂²

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

264

C₂²

C₂×#13133280

yes

—

265

C₂²

#16811616

yes

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

106

—

272

C₄

—

212

—

273

C₂

—

106

—

274

C₂

D₅₃⋊#333

yes

characteristic

275

C₂

#20290229

yes

—

276

C₂

#20290249

yes

characteristic

277

C₂

#20290548

yes

characteristic

278

C₂

#20290554

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#8342
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811483	C₂	semidirect
126. C₂×D₅₃	#333	semidirect
155. C₅₃	#8342	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16811483

C₂

semidirect

126. C₂×D₅₃

#333

semidirect

155. C₅₃

#8342

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290572	2
C₂×#16811483	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#8342	53

subgroup

index

#20290572

C₂×#16811483

C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃

#8342

Subgroups — #28302331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups