Finite Group Databasebeta

← #28302338

Subgroups — #28302338

Order 13568.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290733C212yesmaximal, complemented
2#20290100C212yesmaximal, complemented
3#20289961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288403C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C22×C4×#6157C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13133281—22no—
9#16811594C2212yescomplemented
10C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12#16811493—22no—
13#16811476—22no—
14#16811474—22no—
15#16811467—21no—
16#16811466—21no—
17#16811296—22no—
18#16811296—22no—
19#16811260—22no—
20#16811260—22no—
21#16811249C411yescharacteristic, complemented
22#16811210—21no—
23#16811210C412yescomplemented
24#16811133—21no—
25#16811133C2212yes—
26C2×#13133185—21no—
27#16811098—21no—
28C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C53×#534C411yescharacteristic, complemented
30C23×#6157—21no—
31C23×#6157—21no—
32C2×#11719936—22no—
33C2×C22⋊#6157—24no—
34C2×C22⋊#6157—42no—
35C2×C22⋊#6157—42no—
36C2×C4×#6157—22no—
37C2×C4×#6157—42no—
38#13133281—44no—
39#13133274—22no—
40C22⋊#88324—22no—
41(C2×#6157)⋊C4—22no—
42(C2×#6157)⋊C4—42no—
43C24×D53D411yescharacteristic
44C2×#11719947—21no—
45C2×#11719947D412yes—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50#13133212—22no—
51#13133212—22no—
52#13133203—22no—
53#13133203—22no—
54#13133201—22no—
55#13133201—22no—
56#13133199—22no—
57#13133199—22no—
58#13133197—21no—
59#13133197D412yes—
60#13133196—21no—
61#13133196C2×C412yes—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133189—22no—
65#13133189—22no—
66#13133188—21no—
67#13133188D412yes—
68#13133185—22no—
69#13133185—22no—
70#13133185—22no—
71#13133185—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76#13133177—22no—
77#13133177—22no—
78#13133176—22no—
79#13133175—21no—
80#13133175D412yes—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C22⋊C4×D53—22no—
89C22⋊C4×D53—22no—
90C22×D4×C53—21no—
91#123×C53—22no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53C2×C412yes—
94#120×C53—22no—
95C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
96C24×C53—21no—
97C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D53—22no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53—41no—
102C23×D53—41no—
103C23×D53—41no—
104C23×D53—41no—
105C23×D53—41no—
106C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D53C2×D411yescharacteristic
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—41no—
113C22×#6157—41no—
114C22×#6157—41no—
115C22×#6157—41no—
116C22×#6157—41no—
117C22×#6157—41no—
118C22×#6157—41no—
119C22×#6157—41no—
120C22×#6157—41no—
121C22×#6157—41no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—81no—
136C2×C22⋊D53—81no—
137C2×C22⋊D53—81no—
138C2×C22⋊D53—81no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145#11719947—42no—
146#11719947—42no—
147#11719947—81no—
148#11719947—81no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53C2×D412yes—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
159C22⋊#6157—48no—
160C2×#88324—42no—
161C4×#6157—24no—
162C4×#6157—42no—
163#11719936—42no—
164#11719936—42no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C22⋊C412yescomplemented
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—81no—
196C23×C53—81no—
197C23×C53#10412yescomplemented
198C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—81no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53#12011yescharacteristic
227C22×D53#12011yescharacteristic
228C2×#6157—24no—
229C2×#6157—42no—
230C2×#6157—42no—
231C2×#6157—42no—
232C2×#6157—42no—
233C2×#6157—42no—
234C2×#6157—42no—
235C2×#6157—42no—
236C2×#6157—42no—
237C2×#6157—42no—
238C2×#6157—81no—
239C2×#6157—81no—
240C2×#6157—81no—
241C2×#6157—81no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—44no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—81no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—82no—
265C2×Dic53—82no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53#12012yes—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—81no—
275Dic106—42no—
276Dic106—81no—
277#88324—82no—
278#8346—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—162no—
290C22×C53#37911yescharacteristic
291C22×C53C2×#10411yescharacteristic
292C22×C53#42111yescharacteristic
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53#45311yescharacteristic
315C2×D53#45511yescharacteristic
316C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×D53#45811yescharacteristic
318#6157—44no—
319#6157—82no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—42no—
323Dic53—22no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327#3490—531no—
328#1896—532no—
329#1504—532no—
330#1462—531no—
331#1437—531no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—42no—
335C2×C53—82no—
336C2×C53#178911yescharacteristic
337C2×C53#179011yescharacteristic
338C2×C53#179211yescharacteristic
339D53—21no—
340D53—21no—
341D53—21no—
342D53—21no—
343D53—81no—
344#551—1062no—
345#551—1062no—
346#546—1062no—
347#546—1062no—
348#543—531no—
349#538—532no—
350#538—1061no—
351#534#615711yescharacteristic, complemented
352#525—532no—
353#525—1061no—
354C2×#120—1061no—
355#518—1061no—
356C22×C22⋊C4—531no—
357C22×C22⋊C4—1061no—
358C22×C42—531no—
359C2×#104—1062no—
360#407—532no—
361C2×#95—531no—
362C2×#95—1061no—
363#339—1062no—
364#328—1062no—
365#327—1062no—
366#323—1061no—
367#323—1061no—
368C53#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—531no—
370C2×#41—532no—
371C2×#41—1061no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—1061no—
378C23×C4—1061no—
379C2×M16—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#124—1062no—
383#124—1062no—
384#123—22no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395#121—21no—
396#121—532no—
397#121—1061no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121C2×#615712yes—
401#120—22no—
402#120—1062no—
403#120—1062no—
404#120—1062no—
405#120—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412#117—532no—
413#117—1061no—
414#117—1062no—
415C2×C22⋊C4—531no—
416C2×C22⋊C4—531no—
417C2×C22⋊C4—531no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1064no—
425C2×C22⋊C4—2122no—
426C2×C22⋊C4—2122no—
427C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
428C2×C42—1062no—
429C2×C42—2122no—
430#104—2124no—
431C22⋊C8—1062no—
432C22⋊C8—1062no—
433#95—1062no—
434#95—2122no—
435C24—21no—
436C24—531no—
437C24—531no—
438C24—1061no—
439C24—1061no—
440C24—1062no—
441C24—2121no—
442C24—2121no—
443C24—2121no—
444C24—2121no—
445C24—2121no—
446C24C22⋊#615711yescharacteristic
447#41—4241no—
448#41—4241no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—4241no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4C22⋊#615712yescomplemented
467C22×C4—21no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
497C22×C4C22×#615711yescharacteristic
498M16—2122no—
499M16—2122no—
500C2×C8—2122no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4C22⋊#615712yescomplemented
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—2128no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42—1064no—
527C42—2122no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—531no—
537C23—531no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—4241no—
548C23—4241no—
549C23—4241no—
550C23—4241no—
551C23—4241no—
552C23—4241no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2122no—
562C23—2122no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23#1313328112yescomplemented
566C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
567Q8—4241no—
568Q8—2122no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1064no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—4241no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—4241no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—4241no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
616C8—4242no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—162no—
628C22—531no—
629C22—531no—
630C22—531no—
631C22—531no—
632C22—1061no—
633C22—1061no—
634C22—1061no—
635C22—1061no—
636C22—1061no—
637C22—1061no—
638C22—1061no—
639C22—1061no—
640C22—1061no—
641C22—1061no—
642C22—1061no—
643C22—1061no—
644C22—4241no—
645C22—4242no—
646C22—4242no—
647C22—4242no—
648C22—4242no—
649C22—2122no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22—2121no—
653C22#1681156411yescharacteristic
654C22C2×#1313328111yescharacteristic
655C22#1681162111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—1062no—
660C4—4242no—
661C4—2124no—
662C4—2121no—
663C4—2122no—
664C4—2122no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—82no—
669C2—1061no—
670C2—1061no—
671C2—1061no—
672C2—1061no—
673C2—4241no—
674C2#2029055611yescharacteristic
675C2#2029055911yescharacteristic
676C2#2029056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#534C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288403C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#534#6157
hypocenterC53#8346
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290733C2semidirect
2. #20290100C2semidirect
3. #20289961C2semidirect
4. #20289896C2semidirect
7. C22×C4×#6157C22semidirect
9. #16811594C22semidirect
11. C2×(C2×#6157)⋊C4C22semidirect
21. #16811249C4semidirect
23. #16811210C4semidirect
29. C53×#534C4semidirect
127. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
158. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
166. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
184. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
197. C23×C53#104semidirect
351. #534#6157semidirect
368. C53#8346semidirect
466. C2×D4C22⋊#6157semidirect
508. C4⋊C4C22⋊#6157semidirect
565. C23#13133281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907332
#202901002
#202899612
#202898962
#202884032
#834653