Finite Group Databasebeta

← #28302341

Subgroups — #28302341

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290733C212yesmaximal, complemented
2#20290100C212yesmaximal, complemented
3#20289964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288422C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
7C2×#13133281—22no—
8#16811594C2212yes—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
12#16811493—22no—
13#16811476—22no—
14#16811474—22no—
15#16811469—21no—
16#16811468—21no—
17#16811331—22no—
18#16811320—22no—
19#16811307—22no—
20#16811273—22no—
21#16811254C411yescharacteristic, complemented
22#16811218—21no—
23#16811218C412yescomplemented
24#16811133—21no—
25#16811133C2212yes—
26#16811130—21no—
27#16811106—21no—
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C53×#537C411yescharacteristic, complemented
30C23×#6157—21no—
31C23×#6157—21no—
32C2×#11719936—22no—
33C2×C4×#6157—22no—
34C2×C4×#6157—42no—
35#13133281—44no—
36#13133274—22no—
37C22⋊#88324—22no—
38(C2×#6157)⋊C4—24no—
39(C2×#6157)⋊C4—22no—
40(C2×#6157)⋊C4—42no—
41C2×#11719947—21no—
42C2×#11719947D412yes—
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53C2311yescharacteristic
46#13133216—22no—
47#13133210—22no—
48#13133210—22no—
49#13133208—22no—
50#13133207—22no—
51#13133207—22no—
52#13133199—22no—
53#13133199—22no—
54#13133198—22no—
55#13133198—22no—
56#13133198—22no—
57#13133197—21no—
58#13133197D412yes—
59#13133196—21no—
60#13133196C2×C412yes—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133193—21no—
64#13133193—21no—
65#13133188—21no—
66#13133188—21no—
67#13133188—21no—
68#13133188D412yes—
69#13133185—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76#13133177—22no—
77#13133177—22no—
78#13133176—22no—
79#13133176—21no—
80#13133175—21no—
81#13133175D412yes—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×#41×C53—21no—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53C2×C412yes—
93C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C22×#6157—22no—
96C22×#6157—22no—
97C22×#6157—22no—
98C22×#6157—22no—
99C22×#6157—41no—
100C22×#6157—41no—
101C22×#6157—41no—
102C22×#6157—41no—
103C22×#6157—41no—
104C22×#6157—41no—
105C22×#6157—41no—
106C22×#6157—41no—
107C22×#6157—41no—
108C22×#6157—41no—
109#41×C53—42no—
110#41×C53—42no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53C22⋊C412yes—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127#11719947—42no—
128#11719947—42no—
129#11719947—81no—
130#11719947—81no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53C2×D412yes—
142C2×C4×D53C2×D412yes—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106C22⋊C412yes—
145C2×#88324—42no—
146C4×#6157—24no—
147C4×#6157—42no—
148#11719936—42no—
149#11719936—42no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53#12011yescharacteristic
187C22×D53#12011yescharacteristic
188C2×#6157—24no—
189C2×#6157—42no—
190C2×#6157—42no—
191C2×#6157—42no—
192C2×#6157—42no—
193C2×#6157—42no—
194C2×#6157—42no—
195C2×#6157—42no—
196C2×#6157—42no—
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—81no—
199C2×#6157—81no—
200C2×#6157—81no—
201C2×#6157—81no—
202Q8×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—81no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—44no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53#10412yescomplemented
216C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—42no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—82no—
230C2×Dic53—82no—
231C2×Dic53#12012yes—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—81no—
240Dic106—42no—
241Dic106—81no—
242#88324—82no—
243#8347—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53#37911yescharacteristic
250C22×C53C2×#10411yescharacteristic
251C22×C53#42111yescharacteristic
252C2×D53—21no—
253C2×D53—21no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53#45411yescharacteristic
265C2×D53#45611yescharacteristic
266C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×D53#45811yescharacteristic
268#6157—44no—
269#6157—82no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—41no—
274Dic53—22no—
275Dic53—42no—
276Dic53—41no—
277Dic53—42no—
278Dic53—41no—
279#3492—531no—
280#1896—532no—
281#1504—532no—
282#1463—531no—
283#1436—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53#178911yescharacteristic
288C2×C53#179011yescharacteristic
289C2×C53#179311yescharacteristic
290D53—21no—
291D53—21no—
292D53—21no—
293D53—21no—
294#554—1062no—
295#553—1062no—
296#552—1062no—
297#547—1062no—
298#544—531no—
299#539—532no—
300#539—1061no—
301#537#615711yescharacteristic, complemented
302#525—532no—
303#525—1061no—
304#525—1061no—
305#520—1061no—
306C22×C4⋊C4—531no—
307C22×C42—531no—
308C2×#104—1062no—
309#407—532no—
310C2×#95—531no—
311C2×#95—1061no—
312C2×#95—1061no—
313#339—1062no—
314#328—1062no—
315#327—1062no—
316#324—1061no—
317#324—1061no—
318C53#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—21no—
320C2×#41—532no—
321C2×#41—1061no—
322C23×C4—531no—
323C23×C4—531no—
324C23×C4—531no—
325C23×C4—1061no—
326C23×C4—1061no—
327C2×M16—1062no—
328C4⋊Q8—1062no—
329#126—1062no—
330#126—1062no—
331#125—1062no—
332#125—1062no—
333#125—1062no—
334#123—1062no—
335#123—1062no—
336#123—1062no—
337#123—1062no—
338#123—1062no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—532no—
341C22⋊Q8—532no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1061no—
345C22⋊Q8—1061no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348#121—22no—
349#121—21no—
350#121—532no—
351#121—1061no—
352#121—1061no—
353#121—1061no—
354#121C2×#615712yes—
355#120—1062no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364#117—532no—
365#117—1061no—
366#117—1062no—
367#117—1061no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
375C2×C42—1062no—
376C2×C42—2122no—
377#104—2124no—
378C22⋊C8—1062no—
379C22⋊C8—1062no—
380#95—1062no—
381#95—1064no—
382#95—2122no—
383C24—531no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—4241no—
387#41—4241no—
388#41—2122no—
389#41—2122no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4C22⋊#615712yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—532no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4—2121no—
427C22×C4—2121no—
428C22×C4—2121no—
429C22×C4—2121no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
432C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
433C22×C4C22×#615711yescharacteristic
434M16—2122no—
435M16—2122no—
436C2×C8—2122no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4C22⋊#615712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42—1062no—
465C42—1064no—
466C42—2122no—
467C23—22no—
468C23—531no—
469C23—531no—
470C23—1061no—
471C23—1061no—
472C23—1061no—
473C23—1061no—
474C23—1061no—
475C23—1061no—
476C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—4241no—
479Q8—2122no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—532no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1064no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—4241no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—4241no—
509C2×C4—4241no—
510C2×C4—4241no—
511C2×C4—4241no—
512C2×C4—4242no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4#1313328112yescomplemented
530C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
531C8—4242no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—531no—
538C22—531no—
539C22—531no—
540C22—531no—
541C22—1061no—
542C22—1061no—
543C22—1061no—
544C22—1061no—
545C22—1061no—
546C22—1061no—
547C22—1061no—
548C22—1061no—
549C22—1061no—
550C22—1061no—
551C22—1061no—
552C22—1061no—
553C22#1681156411yescharacteristic
554C22C2×#1313328111yescharacteristic
555C22#1681162111yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—1062no—
561C4—4242no—
562C4—2124no—
563C4—2122no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2122no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2—1061no—
571C2—1061no—
572C2—1061no—
573C2—1061no—
574C2#2029055611yescharacteristic
575C2#2029055911yescharacteristic
576C2#2029056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#537C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288422C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#8347
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290733C2semidirect
2. #20290100C2semidirect
3. #20289964C2semidirect
4. #20289894C2semidirect
21. #16811254C4semidirect
23. #16811218C4semidirect
29. C53×#537C4semidirect
215. C2×C4×C53#104semidirect
301. #537#6157semidirect
318. C53#8347semidirect
529. C2×C4#13133281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907332
#202901002
#202899642
#202898942
#202884222
#834753