Finite Group Databasebeta

← #28302346

Subgroups — #28302346

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290193C212yesmaximal, complemented
3#20290068C212yesmaximal, complemented
4#20289967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288414C211yesmaximal, characteristic
6#16811644C2212yescomplemented
7C2×C22⋊#88324—21no—
8C2×#13133272C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#88324C2211yescharacteristic, complemented
10#16811489—21no—
11#16811480—22no—
12#16811479—22no—
13Q8⋊#88324—22no—
14#16811471—22no—
15#16811469—21no—
16#16811466—21no—
17#16811315—22no—
18#16811315—22no—
19#16811300—22no—
20#16811300—22no—
21#16811222—21no—
22#16811222C412yes—
23#16811185C411yescharacteristic
24#16811159—21no—
25#16811159C2212yes—
26C2×#13133201—21no—
27#16811096—21no—
28C2×#13133173C2211yescharacteristic
29C53×#543C411yescharacteristic
30C22×#88324—21no—
31C22×#88324—21no—
32C4⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—24no—
34C22⋊#88324—22no—
35#13133272—22no—
36#13133272—22no—
37C4×#88324—22no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40#13133212—22no—
41#13133212—22no—
42#13133212—22no—
43#13133212—22no—
44#13133208—21no—
45#13133208—22no—
46#13133208—22no—
47#13133208D412yes—
48#13133206—21no—
49#13133206D412yes—
50#13133202—22no—
51#13133202—22no—
52#13133201—22no—
53#13133201—22no—
54#13133201—22no—
55#13133201—22no—
56#13133201—22no—
57#13133193—22no—
58#13133193—22no—
59#13133191—21no—
60#13133191C2×C412yes—
61#13133187—22no—
62Q8×Dic53—21no—
63Q8×Dic53D412yes—
64#13133179—21no—
65#13133179D412yes—
66C4×C22⋊D53—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68#13133177—22no—
69#13133177—22no—
70#13133175—22no—
71#13133175—22no—
72#13133173—22no—
73#13133173—22no—
74#13133173—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719919D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C22⋊C4×D53—22no—
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C22⋊Q8×C53—22no—
86C22⋊Q8×C53—22no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D53—21no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—41no—
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
112C2×D212—21no—
113C2×D212C22⋊C412yes—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×#88324—22no—
117C2×#88324—22no—
118C2×#88324—41no—
119C2×#88324—41no—
120C2×#88324—41no—
121C2×#88324—41no—
122C2×#88324—42no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C22⋊Dic53—22no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139C4⋊Dic53—22no—
140C4⋊Dic53—22no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
145#11719919—22no—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148#11719919—22no—
149C4×Dic53—22no—
150C4×Dic53—21no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53C2×D412yes—
154C4×Dic53C2×D412yes—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53#10412yes—
160C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D53—22no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—81no—
164C22×D53—81no—
165Q8×C53—42no—
166Q8×C53—81no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—81no—
173C2×C4×C53—81no—
174C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
175C22⋊D53—44no—
176C22⋊D53—42no—
177C22⋊D53—42no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53#12012yes—
191C2×Dic53#12011yescharacteristic
192C2×Dic53#12011yescharacteristic
193D212—42no—
194D212—81no—
195C4×D53—82no—
196C4×D53—82no—
197#88324—42no—
198#88324—42no—
199#88324—82no—
200#8348—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53#37911yescharacteristic
209C22×C53C2×#10411yescharacteristic
210C22×C53#42111yescharacteristic
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—162no—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—41no—
218C4×C53—42no—
219Dic53—22no—
220Dic53—21no—
221Dic53—21no—
222Dic53—41no—
223Dic53—42no—
224Dic53—41no—
225#3491—531no—
226#1750—531no—
227#1532—532no—
228#1494—532no—
229#1464—531no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—42no—
233C2×C53#178911yescharacteristic
234C2×C53#179111yescharacteristic
235C2×C53#179411yescharacteristic
236D53—82no—
237#552—1062no—
238#552—1062no—
239#551—1062no—
240#551—1062no—
241#543#615711yescharacteristic
242#539—532no—
243#539—1061no—
244#534—531no—
245#529—532no—
246#529—1061no—
247C2×#123—1061no—
248#518—1061no—
249C2×#117—531no—
250#432—532no—
251C2×C22⋊C8—1061no—
252C2×#97—531no—
253C2×C4×C8—531no—
254#336—1061no—
255#330—1062no—
256#329—1062no—
257Q8⋊C8—1062no—
258D4⋊C8—1062no—
259#324—1061no—
260#323—1061no—
261C53#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×D4—1061no—
263C23×C4—531no—
264C22×C8—1061no—
265C22×C8—1061no—
266#126—1062no—
267#126—1062no—
268#126—1062no—
269#126—1062no—
270#125—532no—
271#125—1062no—
272#125—1061no—
273#125—1062no—
274#124—532no—
275#124—1061no—
276#123—1062no—
277#123—1062no—
278#123—1062no—
279#123—1062no—
280#123—1062no—
281#123—1062no—
282#123—1062no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—1062no—
287C22⋊Q8—1062no—
288C22⋊Q8C2×#615712yes—
289#121—532no—
290#121—1061no—
291#120—1062no—
292C4×Q8—532no—
293C4×Q8—1061no—
294C4×D4—532no—
295C4×D4—1062no—
296C4×D4—1062no—
297C4×D4—1061no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300#117—1062no—
301#117—1062no—
302#117—1062no—
303#117—1062no—
304#117—1062no—
305C2×C4⋊C4—531no—
306C2×C4⋊C4—531no—
307C2×C4⋊C4—1061no—
308C2×C4⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—531no—
311C2×C22⋊C4—1062no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
315C2×C42—531no—
316C2×C42—531no—
317C4⋊C8—1062no—
318C22⋊C8—1064no—
319C22⋊C8—1062no—
320#97—1062no—
321#97—1062no—
322C4×C8—1062no—
323C24—1061no—
324C24C22⋊#615711yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8C22⋊#615712yes—
327C2×D4—532no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1062no—
330C2×D4—1062no—
331C2×D4—2122no—
332C2×D4—2122no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—531no—
337C22×C4—531no—
338C22×C4—531no—
339C22×C4—1062no—
340C22×C4—1062no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
347C22×C4C22×#615711yescharacteristic
348C2×C8—1062no—
349C2×C8—1062no—
350C2×C8—2122no—
351C2×C8—2121no—
352C2×C8—2121no—
353C2×C8—2121no—
354C2×C8—2121no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—532no—
359C4⋊C4—1062no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1062no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4C22⋊#615712yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C42—532no—
382C42—532no—
383C42—1061no—
384C42—1061no—
385C42—1062no—
386C42—1062no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—1062no—
392C23—4241no—
393C23—4241no—
394C23—2122no—
395C23#1313328212yes—
396C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399D4—4241no—
400D4—2122no—
401D4—2124no—
402D4—2122no—
403D4—2122no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—532no—
412C2×C4—531no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1062no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—4242no—
422C2×C4—4242no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
429C8—4242no—
430C8—2122no—
431C8—2122no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—8482no—
440C22—2122no—
441C22—2122no—
442C22—2122no—
443C22#1681156411yescharacteristic
444C22C2×#1313328211yescharacteristic
445C22#1681162211yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—1062no—
451C4—1061no—
452C4—1061no—
453C4—2121no—
454C4—2121no—
455C4—2122no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—4242no—
460C2#2029055811yescharacteristic
461C2#2029056011yescharacteristic
462C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#543C4
socleC22×C53#379
prime radical#16811185C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#543#6157
hypocenterC53#8348
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290445C2semidirect
2. #20290193C2semidirect
3. #20290068C2semidirect
4. #20289967C2semidirect
6. #16811644C22semidirect
8. C2×#13133272C22semidirect
9. C2×C4×#88324C22semidirect
261. C53#8348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904452
#202901932
#202900682
#202899672
#202884142
#834853