Finite Group Databasebeta

← #28302347

Subgroups — #28302347

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290191C212yesmaximal, complemented
3#20290066C212yesmaximal, complemented
4#20289969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288434C211yesmaximal, characteristic
6#16811644C2212yes—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133272C2211yescharacteristic
9C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
10#16811489—21no—
11#16811480—22no—
12#16811478—22no—
13#16811473—22no—
14D4⋊#88324—22no—
15#16811468—21no—
16#16811467—21no—
17#16811344—22no—
18#16811337—22no—
19#16811325—22no—
20#16811315—22no—
21#16811254C411yescharacteristic
22#16811210—21no—
23#16811210C412yes—
24#16811154—21no—
25#16811154C2212yes—
26#16811130—21no—
27#16811106—21no—
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29C53×#537C411yescharacteristic
30C22×#88324—21no—
31C22×#88324—21no—
32C4⋊#88324—22no—
33#13133274—24no—
34C22⋊#88324—22no—
35#13133272—22no—
36#13133272—22no—
37C4×#88324—22no—
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39#13133216—22no—
40#13133212—22no—
41#13133212—22no—
42#13133210—22no—
43#13133210—22no—
44#13133208—21no—
45#13133208—22no—
46#13133208D412yes—
47#13133204—21no—
48#13133204D412yes—
49#13133203—22no—
50#13133203—22no—
51#13133201—22no—
52#13133201—22no—
53#13133198—22no—
54#13133196—21no—
55#13133196C2×C412yes—
56#13133193—21no—
57#13133193—21no—
58#13133189—22no—
59#13133189—22no—
60#13133188—21no—
61#13133188—21no—
62#13133185—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64#13133182—21no—
65#13133182D412yes—
66D4×Dic53—21no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53D412yes—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73#13133176—22no—
74#13133176—21no—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77#13133173—22no—
78#13133173—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
82C2×#11719921D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#41×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53—22no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—21no—
89#121×C53C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
92#41×C53—42no—
93#41×C53—42no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53C22⋊C412yes—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C22×Dic53—22no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106C22⋊C412yes—
116C2×#88324—22no—
117C2×#88324—22no—
118C2×#88324—41no—
119C2×#88324—41no—
120C2×#88324—41no—
121C2×#88324—41no—
122C2×#88324—42no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊Dic53—22no—
130C22⋊Dic53—22no—
131C22⋊Dic53—22no—
132C22⋊Dic53—22no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—22no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148C4×Dic53—22no—
149C4×Dic53—22no—
150C4×Dic53—21no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53C2×D412yes—
154C4×Dic53C2×D412yes—
155C23×C53—22no—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162Q8×C53—42no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—42no—
165D4×C53—42no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—81no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—44no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53#10412yes—
176C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
177C22⋊D53—82no—
178C22⋊D53—82no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—82no—
187C2×Dic53—82no—
188C2×Dic53#12011yescharacteristic
189C2×Dic53#12011yescharacteristic
190C2×Dic53#12012yes—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—42no—
193Dic106—42no—
194Dic106—81no—
195#88324—42no—
196#88324—42no—
197#88324—82no—
198#8349—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53#37911yescharacteristic
205C22×C53C2×#10411yescharacteristic
206C22×C53#42111yescharacteristic
207C2×D53—42no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—81no—
212C4×C53—22no—
213C4×C53—22no—
214C4×C53—42no—
215C4×C53—41no—
216Dic53—22no—
217Dic53—21no—
218Dic53—21no—
219Dic53—41no—
220Dic53—42no—
221Dic53—42no—
222#3493—531no—
223#1750—531no—
224#1532—532no—
225#1494—532no—
226#1464—531no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—82no—
230C2×C53#178911yescharacteristic
231C2×C53#179111yescharacteristic
232C2×C53#179411yescharacteristic
233D53—81no—
234#556—1062no—
235#555—1062no—
236#553—1062no—
237#552—1062no—
238#544—531no—
239#538—532no—
240#538—1061no—
241#537#615711yescharacteristic
242#529—532no—
243#529—1061no—
244#525—1061no—
245#520—1061no—
246C2×#117—531no—
247#432—532no—
248C2×C22⋊C8—1061no—
249C2×#97—531no—
250C2×C4×C8—531no—
251#336—1061no—
252#330—1062no—
253#329—1062no—
254Q8⋊C8—1062no—
255D4⋊C8—1062no—
256#324—1061no—
257#323—1061no—
258C53#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—21no—
260C23×C4—531no—
261C22×C8—1061no—
262C22×C8—1061no—
263C4⋊Q8—1062no—
264#126—1062no—
265#126—1062no—
266#126—1062no—
267#126—1062no—
268#125—532no—
269#125—1062no—
270#125—1061no—
271#124—532no—
272#124—1062no—
273#124—1062no—
274#124—1061no—
275#123—1062no—
276#123—1062no—
277#123—1062no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—532no—
280C22⋊Q8—1061no—
281C22⋊Q8—1061no—
282C22⋊Q8—1061no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—1061no—
286#121—1061no—
287#121—1062no—
288#121—1062no—
289#121C2×#615712yes—
290#120—1062no—
291C4×Q8—532no—
292C4×Q8—1061no—
293C4×Q8—1062no—
294C4×D4—532no—
295C4×D4—1062no—
296C4×D4—1062no—
297C4×D4—1062no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300C4×D4—1061no—
301#117—1062no—
302#117—1062no—
303#117—1062no—
304#117—1062no—
305#117—1062no—
306#117—1061no—
307C2×C4⋊C4—531no—
308C2×C4⋊C4—1062no—
309C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—531no—
311C2×C22⋊C4—531no—
312C2×C42—531no—
313C2×C42—531no—
314C4⋊C8—1062no—
315C22⋊C8—1064no—
316C22⋊C8—1062no—
317#97—1062no—
318#97—1062no—
319C4×C8—1062no—
320C24—531no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—532no—
325C2×Q8—1061no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—1062no—
330C2×D4—1062no—
331C2×D4C22⋊#615712yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4—1062no—
340C22×C4—1062no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
343C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
344C22×C4C22×#615711yescharacteristic
345C2×C8—1062no—
346C2×C8—1062no—
347C2×C8—2122no—
348C2×C8—2121no—
349C2×C8—2121no—
350C2×C8—2121no—
351C2×C8—2121no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—532no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—1062no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4C22⋊#615712yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—1062no—
377C42—532no—
378C42—532no—
379C42—1061no—
380C42—1061no—
381C42—1062no—
382C42—1062no—
383C42—1062no—
384C23—22no—
385C23—1061no—
386C23—1061no—
387C23—1061no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—4241no—
393Q8—2122no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399D4—4242no—
400D4—4242no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—532no—
409C2×C4—531no—
410C2×C4—531no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—4242no—
417C2×C4—4242no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4#1313328112yes—
423C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
424C8—4242no—
425C8—2122no—
426C8—2122no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—4241no—
433C22—2122no—
434C22—2121no—
435C22—2121no—
436C22—2121no—
437C22#1681156411yescharacteristic
438C22C2×#1313328111yescharacteristic
439C22#1681162111yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—1062no—
445C4—1061no—
446C4—1061no—
447C4—2122no—
448C4—2121no—
449C4—2122no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—82no—
453C2—4241no—
454C2#2029055611yescharacteristic
455C2#2029056011yescharacteristic
456C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#537C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288434C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#8349
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290444C2semidirect
2. #20290191C2semidirect
3. #20290066C2semidirect
4. #20289969C2semidirect
258. C53#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904442
#202901912
#202900662
#202899692
#202884342
#834953