Finite Group Databasebeta

← #28302350

Subgroups — #28302350

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1114 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290729C212yesmaximal, complemented
2#20290689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290150C212yesmaximal, complemented
5#20288476C211yesmaximal, characteristic
6C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13133279—22no—
8C2×#13133275—21no—
9C2×#13133274C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#88324—21no—
11#16811565C2212yescomplemented
12#16811501—21no—
13#16811496—22no—
14#16811489—21no—
15#16811475—22no—
16#16811474—22no—
17C2×#13133262—21no—
18#16811271—22no—
19#16811265—22no—
20#16811260—22no—
21#16811255—22no—
22#16811200C412yescomplemented
23#16811185C411yescharacteristic, complemented
24#16811181—21no—
25#16811168—21no—
26C2×#13133189—21no—
27#121×D53C2212yes—
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C53×#534C411yescharacteristic, complemented
30C2×D53⋊C8—22no—
31C2×D53⋊C8—42no—
32C22×#88324—21no—
33C22×#88324—21no—
34C2×C4⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36#13133279—44no—
37#13133275—42no—
38#13133274—22no—
39C22⋊#88324—42no—
40(C2×#6157)⋊C4—22no—
41#13133262—44no—
42#13133262—42no—
43#13133262—42no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719947—22no—
46C2×#11719947—22no—
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53D412yes—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56#13133216—21no—
57#13133213—21no—
58#13133203—22no—
59#13133202—22no—
60#13133201—22no—
61#13133199—22no—
62#13133195—22no—
63#13133194—22no—
64#13133192D412yes—
65#13133191—21no—
66#13133191C2×C412yes—
67#13133190—22no—
68#13133190—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133189—22no—
72#13133189—22no—
73#13133189—22no—
74#13133188D412yes—
75#13133187—22no—
76#13133187—22no—
77#13133185—22no—
78D4×Dic53—21no—
79#13133179—21no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133177—22no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×D53D412yes—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921D411yescharacteristic
89C22⋊C4×D53—22no—
90C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
91C22×D4×C53—21no—
92#123×C53—22no—
93#121×C53—21no—
94#121×C53C2×C412yes—
95#120×C53—22no—
96C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
97C24×C53—21no—
98C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D53—21no—
100C23×D53—22no—
101C23×D53C2×D411yescharacteristic
102C22×#6157—42no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—42no—
107C2×D4×C53—42no—
108C2×D4×C53C22⋊C412yes—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—44no—
121C2×C22⋊D53—44no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—81no—
125C2×C22⋊D53—81no—
126C2×C22⋊D53D812yes—
127C2×C22⋊D53SD1612yes—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137#11719947—44no—
138#11719947—44no—
139#11719947—44no—
140#11719947—44no—
141D4×D53—42no—
142D4×D53—42no—
143D4×D53—44no—
144D4×D53—44no—
145D4×D53—42no—
146D4×D53—42no—
147D4×D53—42no—
148D4×D53—42no—
149#11719945—44no—
150#11719945—44no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C22⋊C412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×Dic106—22no—
161C22⋊#6157—42no—
162C22⋊#6157—42no—
163C2×#88324—22no—
164C2×#88324—41no—
165C2×#88324—41no—
166C2×#88324—41no—
167C2×#88324—41no—
168C2×#88324—41no—
169C4⋊#6157—42no—
170C4⋊#6157—42no—
171D53⋊C8—24no—
172D53⋊C8—42no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53#10212yescomplemented
201C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—82no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53—81no—
211C22×D53—81no—
212C22×D53#12012yes—
213C22×D53C2×D811yescharacteristic
214C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
215C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×#6157—82no—
217C2×#6157—82no—
218C2×#6157—82no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—81no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
230C22⋊D53—24no—
231C22⋊D53—24no—
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—44no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53#10212yescomplemented
254C2×Dic53#12011yescharacteristic
255C2×Dic53#12011yescharacteristic
256D212—42no—
257D212—42no—
258D212—42no—
259D212—81no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—42no—
266Dic106—44no—
267#88324—42no—
268#88324—81no—
269#8350—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—162no—
281C22×C53#37911yescharacteristic
282C22×C53C2×#10211yescharacteristic
283C22×C53#41811yescharacteristic
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—162no—
293C2×D53—162no—
294C2×D53—162no—
295C2×D53#44712yes—
296C2×D53#45012yes—
297#6157—162no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—42no—
301Dic53—22no—
302Dic53—21no—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306Dic53#45811yescharacteristic
307#3496—531no—
308#1893—532no—
309#1869—531no—
310#1799—531no—
311#1519—532no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—42no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53#178611yescharacteristic
317C2×C53#179011yescharacteristic
318C2×C53#179411yescharacteristic
319D53—22no—
320D53—22no—
321D53—82no—
322C2×H(5,𝔽2)—1061no—
323C23×C8—531no—
324#547—1062no—
325#546—1062no—
326#546—1062no—
327D42—1062no—
328#537—532no—
329#534—531no—
330#534—1061no—
331#534#615711yescharacteristic, complemented
332#532—1061no—
333C2×#121—532no—
334C2×#121—1061no—
335C2×C4×D4—531no—
336C2×#102—1062no—
337C2×#99—1061no—
338C2×C22⋊C8—531no—
339C2×C22⋊C8—1061no—
340#380—532no—
341#342—1061no—
342#340—1062no—
343#336—1061no—
344#327—1062no—
345#327—1062no—
346C53#835011yescharacteristic, complemented, Sylow
347H(5,𝔽2)—2122no—
348H(5,𝔽2)—2122no—
349H(5,𝔽2)—2124no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—1062no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—531no—
355C22×D4—532no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1061no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1061no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—531no—
363C22×C8—1061no—
364C22×C8—1062no—
365C22×C8—1061no—
366C22×C8—2122no—
367C4⋊Q8—1061no—
368#127—1061no—
369#124—1062no—
370#123—22no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376#121—21no—
377#121—532no—
378#121—532no—
379#121—532no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1061no—
388#121C2×#615712yes—
389#120—22no—
390#120—1062no—
391#120—1062no—
392#120—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C2×C4⋊C4—532no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—531no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
408C2×C42—531no—
409#102—2124no—
410#99—2122no—
411C22⋊C8—1062no—
412C22⋊C8—2122no—
413#95—1062no—
414C24—21no—
415C24—531no—
416C24—1062no—
417C24—1061no—
418C24C22⋊#615711yescharacteristic
419#41—2124no—
420#41—2124no—
421#41—2124no—
422#41—2124no—
423#41—2124no—
424#41—2124no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—532no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—4241no—
445C2×D4—4241no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4—2124no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4C22⋊#615712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
477C22×C4C22×#615711yescharacteristic
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1064no—
480C2×C8—2121no—
481C2×C8—2121no—
482C2×C8—2121no—
483C2×C8—2121no—
484C2×C8—2121no—
485C2×C8—2122no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—2122no—
493C4⋊C4—2122no—
494C4⋊C4C22⋊#615712yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2122no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—532no—
518C23—531no—
519C23—531no—
520C23—532no—
521C23—1062no—
522C23—4242no—
523C23—4242no—
524C23—4241no—
525C23—4241no—
526C23—2122no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2122no—
530C23—2122no—
531C23#1313327912yescomplemented
532C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
533Q8—2124no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—1064no—
540D4—1064no—
541D4—4241no—
542D4—4242no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2124no—
549D4—2124no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4241no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
584C8—4241no—
585C8—2122no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—162no—
597C22—532no—
598C22—532no—
599C22—8482no—
600C22—8482no—
601C22—8482no—
602C22—1062no—
603C22—1062no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22#1681156411yescharacteristic
611C22C2×#1313327911yescharacteristic
612C22#1681161511yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—531no—
617C4—531no—
618C4—8482no—
619C4—1062no—
620C4—1061no—
621C4—2122no—
622C4—2121no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—82no—
627C2—1062no—
628C2—1062no—
629C2—4242no—
630C2#2029055311yescharacteristic
631C2#2029055911yescharacteristic
632C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#534C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288476C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#534#6157
hypocenterC53#8350
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290729C2semidirect
2. #20290689C2semidirect
3. #20290577C2semidirect
4. #20290150C2semidirect
6. C22×D53⋊C8C22semidirect
9. C2×#13133274C22semidirect
11. #16811565C22semidirect
22. #16811200C4semidirect
23. #16811185C4semidirect
29. C53×#534C4semidirect
200. C23×C53#102semidirect
253. C2×Dic53#102semidirect
331. #534#6157semidirect
346. C53#8350semidirect
531. C23#13133279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907292
#202906892
#202905772
#202901502
#202884762
#835053