Finite Group Databasebeta

← #28302351

Subgroups — #28302351

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1114 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290729C212yesmaximal, complemented
2#20290691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290150C212yesmaximal, complemented
5#20288478C211yesmaximal, characteristic
6C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13133279—22no—
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133274—21no—
10C2×#13133274C2211yescharacteristic, complemented
11#16811565C2212yescomplemented
12#16811501—21no—
13#16811496—22no—
14#16811489—21no—
15#16811475—22no—
16#16811474—22no—
17C2×#13133263—21no—
18#16811275—22no—
19#16811270—22no—
20#16811264—22no—
21#16811257—22no—
22#16811204C411yescharacteristic, complemented
23#16811181—21no—
24#16811181C412yescomplemented
25#16811169—21no—
26#121×D53—21no—
27#121×D53C2212yes—
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C53×#537C411yescharacteristic, complemented
30C2×D53⋊C8—22no—
31C2×D53⋊C8—42no—
32C22×#88324—21no—
33C22×#88324—21no—
34C2×C4⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36#13133279—44no—
37#13133276—42no—
38#13133274—22no—
39#13133274—42no—
40(C2×#6157)⋊C4—22no—
41#13133263—44no—
42#13133263—42no—
43#13133263—42no—
44C2×#11719949—22no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C2×D4×D53—22no—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—21no—
53C2×D4×D53D412yes—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56#13133215—21no—
57#13133213—21no—
58#13133206—21no—
59#13133204—21no—
60#13133202—22no—
61#13133202—22no—
62#13133199—22no—
63#13133199—22no—
64#13133197—22no—
65#13133192—21no—
66#13133192—22no—
67#13133192D412yes—
68#13133191—21no—
69#13133191C2×C412yes—
70#13133190—22no—
71#13133190—22no—
72#13133189—22no—
73#13133189—22no—
74#13133188—21no—
75#13133188D412yes—
76#13133187—22no—
77#13133187—22no—
78#13133185—22no—
79#13133185—22no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4⋊C4×D53—21no—
85C4⋊C4×D53D412yes—
86C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C22⋊C4×D53—22no—
89C22⋊C4×D53—22no—
90C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
91C2×#41×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93#121×C53—22no—
94#121×C53—21no—
95#121×C53C2×C412yes—
96C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
97C23×D53—22no—
98C23×D53—22no—
99C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D53C2×D411yescharacteristic
101C22×#6157—42no—
102#41×C53—42no—
103#41×C53—42no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53C22⋊C412yes—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120#11719949—44no—
121#11719949—44no—
122D4×D53—42no—
123D4×D53—42no—
124D4×D53—44no—
125D4×D53—44no—
126D4×D53—44no—
127D4×D53—44no—
128D4×D53—42no—
129D4×D53—42no—
130D4×D53—42no—
131D4×D53—42no—
132D4×D53—81no—
133D4×D53—81no—
134#11719945—44no—
135#11719945—44no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—44no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212C22⋊C412yes—
147C2×D212D812yes—
148C2×D212SD1612yes—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×Dic106—21no—
161C22⋊#6157—42no—
162C22⋊#6157—42no—
163C2×#88324—22no—
164C2×#88324—41no—
165C2×#88324—41no—
166C2×#88324—41no—
167C2×#88324—41no—
168C2×#88324—41no—
169C4⋊#6157—42no—
170C4⋊#6157—42no—
171D53⋊C8—24no—
172D53⋊C8—42no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—44no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—82no—
205C22×D53—82no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53#10212yescomplemented
209C22×D53#12012yes—
210C22×D53C2×D811yescharacteristic
211C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
212C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×#6157—82no—
214C2×#6157—82no—
215C2×#6157—82no—
216Q8×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53#10212yescomplemented
230C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53#12011yescharacteristic
245C2×Dic53#12011yescharacteristic
246D212—24no—
247D212—24no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—44no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253D212—81no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—81no—
264Dic106—42no—
265#88324—42no—
266#88324—81no—
267#8350—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53#37911yescharacteristic
274C22×C53C2×#10211yescharacteristic
275C22×C53#41811yescharacteristic
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—162no—
290C2×D53—162no—
291C2×D53—164no—
292C2×D53#44712yes—
293C2×D53#45012yes—
294#6157—162no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—41no—
299Dic53—21no—
300Dic53—41no—
301Dic53—42no—
302Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303Dic53#45811yescharacteristic
304#3496—531no—
305#1893—532no—
306#1869—531no—
307#1799—531no—
308#1519—532no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—82no—
312C2×C53#178611yescharacteristic
313C2×C53#179011yescharacteristic
314C2×C53#179411yescharacteristic
315D53—22no—
316D53—22no—
317D53—42no—
318D53—82no—
319C2×H(5,𝔽2)—1061no—
320C23×C8—531no—
321#547—1062no—
322#546—1062no—
323#546—1062no—
324D42—1062no—
325#537—531no—
326#537#615711yescharacteristic, complemented
327#534—532no—
328#534—1061no—
329#532—1061no—
330C2×#121—532no—
331C2×#121—1061no—
332C2×C4×D4—531no—
333C2×#102—1062no—
334C2×#99—1061no—
335C2×C22⋊C8—531no—
336C2×C22⋊C8—1061no—
337#380—532no—
338#342—1061no—
339#340—1062no—
340#336—1061no—
341#327—1062no—
342#327—1062no—
343C53#835011yescharacteristic, complemented, Sylow
344H(5,𝔽2)—2122no—
345H(5,𝔽2)—2122no—
346H(5,𝔽2)—2124no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1062no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—1061no—
351C22×D4—532no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4—1062no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4—1062no—
358C23×C4—531no—
359C23×C4—531no—
360C22×C8—1061no—
361C22×C8—1062no—
362C22×C8—1061no—
363C22×C8—2122no—
364C4⋊Q8—1061no—
365#127—1061no—
366#124—1061no—
367#124—1061no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—1062no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—532no—
377#121—532no—
378#121—532no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1061no—
383#121—1062no—
384#121—1062no—
385#121—1061no—
386#121—1061no—
387#121C2×#615712yes—
388#120—1062no—
389#120—1062no—
390#120—1062no—
391#120—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—531no—
401C2×C22⋊C4—531no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C42—531no—
406#102—2124no—
407#99—2122no—
408C22⋊C8—1062no—
409C22⋊C8—2122no—
410#95—1062no—
411C24—531no—
412C24—531no—
413C24—1062no—
414C24—1062no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—2122no—
418#41—2124no—
419#41—2124no—
420#41—2124no—
421#41—2124no—
422#41—2122no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—4241no—
443C2×D4—4241no—
444C2×D4—2124no—
445C2×D4—2124no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4—2124no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4C22⋊#615712yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
473C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
474C22×C4C22×#615711yescharacteristic
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1064no—
477C2×C8—2121no—
478C2×C8—2121no—
479C2×C8—2121no—
480C2×C8—2121no—
481C2×C8—2121no—
482C2×C8—2122no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4C22⋊#615712yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—2122no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C23—22no—
507C23—532no—
508C23—531no—
509C23—531no—
510C23—532no—
511C23—532no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—1062no—
515C23—4242no—
516C23—4242no—
517C23—4242no—
518C23—4242no—
519C23—2121no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23—2124no—
526C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—2122no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—1064no—
535D4—1064no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4—2124no—
548D4—2122no—
549D4—2122no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—4241no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4#1313327912yescomplemented
578C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
579C8—4241no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—532no—
587C22—532no—
588C22—8482no—
589C22—8482no—
590C22—8484no—
591C22—1062no—
592C22—1062no—
593C22—1062no—
594C22—4241no—
595C22—2122no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22#1681156411yescharacteristic
605C22C2×#1313327911yescharacteristic
606C22#1681161511yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—531no—
612C4—531no—
613C4—8482no—
614C4—1061no—
615C4—2121no—
616C4—2122no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—1062no—
621C2—1062no—
622C2—4242no—
623C2—2122no—
624C2#2029055311yescharacteristic
625C2#2029055911yescharacteristic
626C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#537C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288478C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#8350
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290729C2semidirect
2. #20290691C2semidirect
3. #20290578C2semidirect
4. #20290150C2semidirect
6. C22×D53⋊C8C22semidirect
10. C2×#13133274C22semidirect
11. #16811565C22semidirect
22. #16811204C4semidirect
24. #16811181C4semidirect
29. C53×#537C4semidirect
208. C22×D53#102semidirect
229. C2×C4×C53#102semidirect
326. #537#6157semidirect
343. C53#8350semidirect
577. C2×C4#13133279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907292
#202906912
#202905782
#202901502
#202884782
#835053