Finite Group Databasebeta

← #28302352

Subgroups — #28302352

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290728C212yesmaximal, complemented
2#20290689C211yesmaximal, characteristic
3#20290577C211yesmaximal, characteristic
4#20290153C212yesmaximal, complemented
5#20288515C211yesmaximal, characteristic
6C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
7C2×#13133280—22no—
8C2×#13133275—21no—
9C2×#13133274C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#88324—21no—
11#16811565C2212yes—
12#16811501—21no—
13#16811496—22no—
14#16811489—21no—
15#16811477—22no—
16#16811476—22no—
17#16811331—22no—
18#16811327—22no—
19#16811327—22no—
20#16811286—22no—
21#16811252C412yescomplemented
22#16811249C411yescharacteristic, complemented
23#16811248—21no—
24#16811175—21no—
25C2×#13133194—21no—
26C22⋊Q8×D53C2212yes—
27#16811096—21no—
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C53×#543C411yescharacteristic, complemented
30C2×D53⋊C8—22no—
31C2×D53⋊C8—42no—
32C22×#88324—21no—
33C22×#88324—21no—
34C2×C4⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36#13133280—44no—
37#13133275—42no—
38#13133274—22no—
39C22⋊#88324—42no—
40(C2×#6157)⋊C4—22no—
41C22×Dic106—21no—
42C2×Q8×D53D412yes—
43C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53C2311yescharacteristic
46#13133216—21no—
47#13133216—22no—
48#13133215—21no—
49#13133215—22no—
50#13133207—22no—
51#13133207—22no—
52#13133207—22no—
53#13133197—22no—
54#13133197D412yes—
55#13133196—21no—
56#13133196C2×C412yes—
57#13133195—22no—
58#13133195—22no—
59#13133195—22no—
60#13133194—22no—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133194—22no—
66#13133193—22no—
67#13133193D412yes—
68Q8×Dic53—21no—
69#13133182—22no—
70#13133182—21no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73#13133177—22no—
74#13133177—22no—
75#13133177—22no—
76#13133177—22no—
77#13133173—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53D412yes—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921D411yescharacteristic
86C22⋊C4×D53—22no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
94C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D53C2×D411yescharacteristic
96C22×#6157—42no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53SD1612yes—
106C2×C22⋊D53Q1612yes—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
116Q8×D53—42no—
117Q8×D53—42no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53C2×D412yes—
123C2×C4×D53C2×D412yes—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—81no—
128C2×Dic106—81no—
129C2×Dic106C22⋊C412yes—
130C22⋊#6157—42no—
131C22⋊#6157—42no—
132C2×#88324—22no—
133C2×#88324—41no—
134C2×#88324—41no—
135C2×#88324—41no—
136C2×#88324—41no—
137C2×#88324—41no—
138C4⋊#6157—42no—
139C4⋊#6157—42no—
140D53⋊C8—24no—
141D53⋊C8—42no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—21no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53#10312yescomplemented
176C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53#12012yes—
180C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
181C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
182C22×D53#13712yes—
183C2×#6157—82no—
184C2×#6157—82no—
185C2×#6157—82no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—81no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
196C22⋊D53—24no—
197C22⋊D53—24no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—81no—
209C2×Dic53—81no—
210C2×Dic53—81no—
211C2×Dic53#10312yescomplemented
212C2×Dic53#12011yescharacteristic
213C2×Dic53#12011yescharacteristic
214C4×D53—22no—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—82no—
218C4×D53—82no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—81no—
223Dic106—82no—
224#88324—42no—
225#88324—81no—
226#8351—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—22no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53#37911yescharacteristic
235C22×C53C2×#10311yescharacteristic
236C22×C53#41911yescharacteristic
237C2×D53—22no—
238C2×D53—22no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53#44812yes—
243C2×D53#45112yes—
244#6157—162no—
245C4×C53—22no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249Dic53—22no—
250Dic53—21no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—41no—
254Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255Dic53#45811yescharacteristic
256#3501—531no—
257#1892—532no—
258#1869—531no—
259#1799—531no—
260#1520—532no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—42no—
264C2×C53#178711yescharacteristic
265C2×C53#179011yescharacteristic
266C2×C53#179411yescharacteristic
267D53—22no—
268D53—22no—
269C23×C8—531no—
270#554—1062no—
271#554—1062no—
272#554—1062no—
273D4×Q8—1062no—
274#544—532no—
275#543—531no—
276#543—1061no—
277#543#615711yescharacteristic, complemented
278#533—1061no—
279C2×C22⋊Q8—532no—
280C2×C22⋊Q8—1061no—
281#518—1061no—
282C2×C4×D4—531no—
283C2×#103—1062no—
284C2×#99—1061no—
285C2×C22⋊C8—531no—
286C2×C22⋊C8—1061no—
287#380—532no—
288#342—1061no—
289#340—1062no—
290#336—1061no—
291#328—1062no—
292#328—1062no—
293C53#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—532no—
295C22×Q8—1061no—
296C22×D4—531no—
297C23×C4—531no—
298C23×C4—531no—
299C22×C8—1061no—
300C22×C8—1062no—
301C22×C8—1061no—
302C22×C8—2122no—
303C4⋊Q8—1062no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1062no—
307#125—1062no—
308#125—1062no—
309#125—1062no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—532no—
314C22⋊Q8—532no—
315C22⋊Q8—532no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1061no—
328C22⋊Q8C2×#615712yes—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338#117—1062no—
339C2×C4⋊C4—532no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—531no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1062no—
351C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
352C2×C42—531no—
353#103—2124no—
354#99—2122no—
355C22⋊C8—1062no—
356C22⋊C8—2122no—
357#95—1062no—
358C24—531no—
359C24C22⋊#615711yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—532no—
362C2×Q8—1062no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—4241no—
366C2×Q8—4241no—
367C2×Q8—2122no—
368C2×Q8—2122no—
369C2×Q8C22⋊#615712yes—
370C2×D4—532no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1062no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—532no—
379C22×C4—532no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
393C22×C4C22×#615711yescharacteristic
394C2×C8—1062no—
395C2×C8—1064no—
396C2×C8—2121no—
397C2×C8—2121no—
398C2×C8—2121no—
399C2×C8—2121no—
400C2×C8—2121no—
401C2×C8—2122no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—2122no—
419C4⋊C4—2122no—
420C4⋊C4C22⋊#615712yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—2122no—
430C22⋊C4—2122no—
431C42—1061no—
432C42—1061no—
433C42—1062no—
434C42—1062no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—532no—
440C23—531no—
441C23—531no—
442C23—532no—
443C23—2121no—
444C23—2121no—
445C23#1313328012yescomplemented
446C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—4241no—
450Q8—4242no—
451Q8—2122no—
452Q8—2122no—
453Q8—2122no—
454D4—1064no—
455D4—1064no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—531no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—532no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—4241no—
481C2×C4—4241no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
488C8—4241no—
489C8—2122no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—532no—
498C22—532no—
499C22—1062no—
500C22—1062no—
501C22—2121no—
502C22—2121no—
503C22—2122no—
504C22#1681156411yescharacteristic
505C22C2×#1313328011yescharacteristic
506C22#1681161611yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—531no—
512C4—531no—
513C4—8482no—
514C4—1062no—
515C4—1061no—
516C4—2122no—
517C4—2122no—
518C4—2121no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—1062no—
523C2—1062no—
524C2#2029055411yescharacteristic
525C2#2029055911yescharacteristic
526C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#543C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#543#6157
hypocenterC53#8351
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290728C2semidirect
4. #20290153C2semidirect
21. #16811252C4semidirect
22. #16811249C4semidirect
29. C53×#543C4semidirect
175. C23×C53#103semidirect
211. C2×Dic53#103semidirect
277. #543#6157semidirect
293. C53#8351semidirect
445. C23#13133280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907282
#202906892
#202905772
#202901532
#202885152
#835153