Finite Group Databasebeta

← #28302353

Subgroups — #28302353

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290728C212yesmaximal, complemented
2#20290691C211yesmaximal, characteristic
3#20290578C211yesmaximal, characteristic
4#20290153C212yesmaximal, complemented
5#20288517C211yesmaximal, characteristic
6C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
7C2×#13133280—22no—
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133274—21no—
10C2×#13133274C2211yescharacteristic
11#16811565C2212yes—
12#16811501—21no—
13#16811496—22no—
14#16811489—21no—
15#16811477—22no—
16#16811476—22no—
17#16811334—22no—
18#16811329—22no—
19#16811329—22no—
20#16811288—22no—
21#16811254C411yescharacteristic, complemented
22#16811248—21no—
23#16811248C412yescomplemented
24#16811176—21no—
25C22⋊Q8×D53—21no—
26C22⋊Q8×D53C2212yes—
27#16811097—21no—
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C53×#544C411yescharacteristic, complemented
30C2×D53⋊C8—22no—
31C2×D53⋊C8—42no—
32C22×#88324—21no—
33C22×#88324—21no—
34C2×C4⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36#13133280—44no—
37#13133276—42no—
38#13133274—22no—
39#13133274—42no—
40(C2×#6157)⋊C4—22no—
41C2×Q8×D53—21no—
42C2×Q8×D53D412yes—
43C22×D212D411yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53C2311yescharacteristic
46#13133216—21no—
47#13133216—21no—
48#13133216—22no—
49#13133208—21no—
50#13133208—21no—
51#13133208—22no—
52#13133197—21no—
53#13133197—22no—
54#13133197—22no—
55#13133197D412yes—
56#13133196—21no—
57#13133196C2×C412yes—
58#13133195—22no—
59#13133195—22no—
60#13133195—22no—
61#13133195—22no—
62#13133195—22no—
63#13133195—22no—
64#13133194—22no—
65#13133194—22no—
66#13133193—22no—
67#13133193—21no—
68#13133193—22no—
69#13133193D412yes—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74#13133179—22no—
75#13133179—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133176—21no—
79C4⋊C4×D53—21no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C4⋊C4×D53D412yes—
83C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
84C2×#11719921D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D53—22no—
86C22⋊C4×D53—22no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53—22no—
89#125×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
92#117×C53—21no—
93C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
94C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D53C2×D411yescharacteristic
96C22×#6157—42no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
104Q8×D53—42no—
105Q8×D53—42no—
106Q8×D53—81no—
107Q8×D53—81no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212SD1612yes—
111C2×D212Q1612yes—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53C2×D412yes—
123C2×C4×D53C2×D412yes—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106C22⋊C412yes—
128C22⋊#6157—42no—
129C22⋊#6157—42no—
130C2×#88324—22no—
131C2×#88324—41no—
132C2×#88324—41no—
133C2×#88324—41no—
134C2×#88324—41no—
135C2×#88324—41no—
136C4⋊#6157—42no—
137C4⋊#6157—42no—
138D53⋊C8—24no—
139D53⋊C8—42no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C42×C53—22no—
149C22⋊Dic53—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—21no—
171C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53#10312yescomplemented
179C22×D53#12012yes—
180C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
181C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
182C22×D53#13712yes—
183C2×#6157—82no—
184C2×#6157—82no—
185C2×#6157—82no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—81no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53#10312yescomplemented
196C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53#12011yescharacteristic
204C2×Dic53#12011yescharacteristic
205D212—24no—
206D212—24no—
207C4×D53—22no—
208C4×D53—22no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—81no—
213C4×D53—82no—
214C4×D53—82no—
215C4×D53—82no—
216C4×D53—82no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106—42no—
220Dic106—82no—
221Dic106—81no—
222#88324—42no—
223#88324—81no—
224#8351—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53#37911yescharacteristic
228C22×C53C2×#10311yescharacteristic
229C22×C53#41911yescharacteristic
230C2×D53—22no—
231C2×D53—22no—
232C2×D53—22no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53#44812yes—
241C2×D53#45112yes—
242#6157—162no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—41no—
248Dic53—21no—
249Dic53—41no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253Dic53#45811yescharacteristic
254#3501—531no—
255#1892—532no—
256#1869—531no—
257#1799—531no—
258#1520—532no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53#178711yescharacteristic
262C2×C53#179011yescharacteristic
263C2×C53#179411yescharacteristic
264D53—22no—
265D53—22no—
266D53—42no—
267C23×C8—531no—
268#554—1062no—
269#554—1062no—
270#554—1062no—
271D4×Q8—1062no—
272#544—531no—
273#544#615711yescharacteristic, complemented
274#543—532no—
275#543—1061no—
276#533—1061no—
277C2×C22⋊Q8—532no—
278C2×C22⋊Q8—1061no—
279#518—1061no—
280C2×C4×D4—531no—
281C2×#103—1062no—
282C2×#99—1061no—
283C2×C22⋊C8—531no—
284C2×C22⋊C8—1061no—
285#380—532no—
286#342—1061no—
287#340—1062no—
288#336—1061no—
289#328—1062no—
290#328—1062no—
291C53#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22×Q8—532no—
293C22×Q8—1061no—
294C22×D4—531no—
295C23×C4—531no—
296C23×C4—531no—
297C22×C8—1061no—
298C22×C8—1062no—
299C22×C8—1061no—
300C22×C8—2122no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—1062no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305#125—22no—
306#125—1062no—
307#125—1061no—
308#125—1061no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—532no—
311C22⋊Q8—532no—
312C22⋊Q8—532no—
313C22⋊Q8—1062no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1061no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1061no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8—1061no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8C2×#615712yes—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337#117—21no—
338#117—1061no—
339C2×C4⋊C4—532no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—531no—
346C2×C22⋊C4—531no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C42—531no—
351#103—2124no—
352#99—2122no—
353C22⋊C8—1062no—
354C22⋊C8—2122no—
355#95—1062no—
356C24—531no—
357C24—531no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—532no—
360C2×Q8—1062no—
361C2×Q8—1062no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—4241no—
364C2×Q8—4241no—
365C2×Q8—2122no—
366C2×Q8—2122no—
367C2×Q8C22⋊#615712yes—
368C2×D4—532no—
369C2×D4—532no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—532no—
374C22×C4—532no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2122no—
387C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
388C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
389C22×C4C22×#615711yescharacteristic
390C2×C8—1062no—
391C2×C8—1064no—
392C2×C8—2121no—
393C2×C8—2121no—
394C2×C8—2121no—
395C2×C8—2121no—
396C2×C8—2121no—
397C2×C8—2122no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—2122no—
417C4⋊C4—2122no—
418C4⋊C4C22⋊#615712yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2122no—
429C42—22no—
430C42—1061no—
431C42—1061no—
432C42—1062no—
433C23—532no—
434C23—531no—
435C23—531no—
436C23—532no—
437C23—532no—
438C23—1061no—
439C23—1061no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23—2121no—
444C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—4242no—
448Q8—4241no—
449Q8—2122no—
450Q8—2122no—
451Q8—2122no—
452D4—1064no—
453D4—1064no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—4241no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4#1313328012yescomplemented
483C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
484C8—4241no—
485C8—2122no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—532no—
489C22—532no—
490C22—1062no—
491C22—1062no—
492C22—1062no—
493C22—4241no—
494C22—2122no—
495C22—2121no—
496C22—2121no—
497C22—2122no—
498C22—2121no—
499C22—2121no—
500C22#1681156411yescharacteristic
501C22C2×#1313328011yescharacteristic
502C22#1681161611yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—531no—
509C4—531no—
510C4—8482no—
511C4—1061no—
512C4—2122no—
513C4—2121no—
514C4—2122no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—1062no—
518C2—1062no—
519C2—2122no—
520C2#2029055411yescharacteristic
521C2#2029055911yescharacteristic
522C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#544C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D212D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#544#6157
hypocenterC53#8351
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290728C2semidirect
4. #20290153C2semidirect
21. #16811254C4semidirect
23. #16811248C4semidirect
29. C53×#544C4semidirect
178. C22×D53#103semidirect
195. C2×C4×C53#103semidirect
273. #544#6157semidirect
291. C53#8351semidirect
482. C2×C4#13133280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907282
#202906912
#202905782
#202901532
#202885172
#835153