Finite Group Databasebeta

← #28302356

Subgroups — #28302356

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290227C212yesmaximal, complemented
4#20290060C212yesmaximal, complemented
5#20288476C211yesmaximal, characteristic
6#16811626C2212yescomplemented
7C2×#13133284C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13133277—21no—
9C2×#13133274—21no—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11C2×C4×#88324C2211yescharacteristic, complemented
12#16811503—21no—
13#16811482—22no—
14#16811481—22no—
15#16811471—22no—
16D4⋊#88324—22no—
17C2×#13133262—21no—
18#16811271—22no—
19#16811265—22no—
20#16811260—22no—
21#16811255—22no—
22#16811200—21no—
23#16811185C411yescharacteristic
24#16811181C412yes—
25#16811168C2212yes—
26C2×#13133189—21no—
27#121×D53—21no—
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C53×#534C411yescharacteristic
30C2×#11719940—22no—
31C22×#88324—21no—
32C22×#88324—21no—
33#13133284—22no—
34#13133284—22no—
35C4⋊#88324—22no—
36#13133277—42no—
37#13133274—42no—
38C22⋊#88324—42no—
39C4×#88324—22no—
40#13133262—44no—
41#13133262—42no—
42#13133262—42no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719947—22no—
45C2×#11719947—22no—
46C22×C22⋊D53—22no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
50C2×D4×D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—21no—
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55#13133216D412yes—
56#13133213D412yes—
57#13133203—22no—
58#13133202—22no—
59#13133201—22no—
60#13133199—22no—
61#13133195—22no—
62#13133194—22no—
63#13133192—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191C2×C412yes—
66#13133190—22no—
67#13133190—22no—
68#13133189—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133189—22no—
72#13133189—22no—
73#13133188—21no—
74#13133187—22no—
75#13133187—22no—
76#13133185—22no—
77D4×Dic53D412yes—
78#13133179D412yes—
79#13133177—22no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
88C22⋊C4×D53—22no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C22×D4×C53—21no—
91#123×C53—22no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53C2×C412yes—
94#120×C53—22no—
95C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
96C24×C53—21no—
97C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D53—22no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—42no—
105C2×D4×C53—42no—
106C2×D4×C53C22⋊C412yes—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—44no—
119C2×C22⋊D53—44no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C2×C22⋊D53—81no—
123C2×C22⋊D53—81no—
124C2×C22⋊D53D812yes—
125C2×C22⋊D53SD1612yes—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135#11719947—44no—
136#11719947—44no—
137#11719947—42no—
138#11719947—42no—
139#11719947—42no—
140#11719947—42no—
141D4×D53—44no—
142D4×D53—44no—
143D4×D53—44no—
144D4×D53—44no—
145D4×D53—81no—
146D4×D53—81no—
147#11719945—44no—
148#11719945—44no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C22⋊C412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—22no—
159#11719940—42no—
160#11719940—42no—
161C2×#88324—22no—
162C2×#88324—41no—
163C2×#88324—41no—
164C2×#88324—41no—
165C2×#88324—41no—
166C2×#88324—42no—
167C2×#88324—41no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186C4×Dic53C2×D412yes—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—81no—
194C23×C53—81no—
195C23×C53#10212yes—
196C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—44no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—82no—
205C22×D53—81no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—81no—
208C22×D53#10212yes—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—44no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—81no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
220C22⋊D53—24no—
221C22⋊D53—24no—
222C22⋊D53—44no—
223C22⋊D53—44no—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—82no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—81no—
242C2×Dic53#12011yescharacteristic
243C2×Dic53#12012yes—
244C2×Dic53#12011yescharacteristic
245C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
247C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D212—42no—
249D212—44no—
250D212—81no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—81no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259#88324—42no—
260#88324—82no—
261#88324—81no—
262#8353—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—162no—
274C22×C53#37911yescharacteristic
275C22×C53C2×#10211yescharacteristic
276C22×C53#41811yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—164no—
286C2×D53—162no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—42no—
290Dic53—21no—
291Dic53—41no—
292Dic53—42no—
293Dic53#44712yes—
294Dic53#45012yes—
295Dic53#45311yescharacteristic
296Dic53#45511yescharacteristic
297#3496—531no—
298#1954—531no—
299#1800—531no—
300#1547—532no—
301#1492—532no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—42no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53#178611yescharacteristic
307C2×C53#179111yescharacteristic
308C2×C53#179211yescharacteristic
309D53—42no—
310D53—82no—
311C2×H(5,𝔽2)—1061no—
312#547—1062no—
313#546—1062no—
314#546—1062no—
315D42—1062no—
316#537—1061no—
317#534—532no—
318#534—531no—
319#534#615711yescharacteristic
320#532—532no—
321C2×#121—1061no—
322C2×#121—1061no—
323C2×C4×D4—531no—
324#423—532no—
325C2×C4⋊C8—531no—
326C2×#100—1061no—
327C2×C22⋊C8—1061no—
328C2×C22⋊C8—1061no—
329C2×C4×C8—531no—
330#343—1061no—
331#332—1062no—
332#331—1062no—
333D4⋊C8—1062no—
334D4⋊C8—1062no—
335C53#835311yescharacteristic, complemented, Sylow
336H(5,𝔽2)—2122no—
337H(5,𝔽2)—2122no—
338H(5,𝔽2)—2124no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—1062no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—531no—
344C22×D4—1061no—
345C22×D4—1062no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1062no—
349C22×D4—1061no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—531no—
352C2×M16—1062no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—532no—
356#127—532no—
357#124—1062no—
358#123—22no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364#121—21no—
365#121—532no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1061no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1061no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1061no—
376#121C2×#615712yes—
377#120—22no—
378#120—1062no—
379#120—1062no—
380#120—1062no—
381C4×D4—532no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—531no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
394C2×C42—531no—
395C4⋊C8—1062no—
396C4⋊C8—1062no—
397C4⋊C8—1062no—
398#100—2122no—
399C22⋊C8—2122no—
400C22⋊C8—2122no—
401C4×C8—1062no—
402C24—21no—
403C24—531no—
404C24—1061no—
405C24—1062no—
406C24C22⋊#615711yescharacteristic
407#41—2124no—
408#41—2124no—
409#41—2122no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412#41—2122no—
413#41—2124no—
414#41—2124no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—532no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—4241no—
435C2×D4—4241no—
436C2×D4—4241no—
437C2×D4—4241no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4C22⋊#615712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
464C22×C4C22×#615711yescharacteristic
465M16—2122no—
466M16—2122no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—2121no—
469C2×C8—2122no—
470C2×C8—2121no—
471C2×C8—2121no—
472C2×C8—2121no—
473C2×C8—2121no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4C22⋊#615712yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C42—532no—
492C42—532no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—532no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23—1062no—
505C23—4241no—
506C23—4242no—
507C23—4241no—
508C23—4242no—
509C23—2122no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23—2124no—
513C23#1313327912yes—
514C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
515Q8—2122no—
516Q8—2122no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—1064no—
523D4—1064no—
524D4—4241no—
525D4—4242no—
526D4—2122no—
527D4—2124no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532D4—2124no—
533D4—2124no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
565C8—4241no—
566C8—4242no—
567C8—2122no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22—8482no—
580C22—8484no—
581C22—1062no—
582C22—4241no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22#1681156411yescharacteristic
590C22C2×#1313327911yescharacteristic
591C22#1681161511yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—531no—
596C4—531no—
597C4—532no—
598C4—532no—
599C4—1061no—
600C4—2121no—
601C4—2122no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2—4242no—
607C2—2122no—
608C2#2029055311yescharacteristic
609C2#2029056011yescharacteristic
610C2#2029056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#534C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288476C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#534#6157
hypocenterC53#8353
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290838C2semidirect
2. #20290580C2semidirect
3. #20290227C2semidirect
4. #20290060C2semidirect
6. #16811626C22semidirect
7. C2×#13133284C22semidirect
11. C2×C4×#88324C22semidirect
335. C53#8353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908382
#202905802
#202902272
#202900602
#202884762
#835353