Finite Group Databasebeta

← #28302357

Subgroups — #28302357

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290227C212yesmaximal, complemented
4#20290060C212yesmaximal, complemented
5#20288484C211yesmaximal, characteristic
6#16811626C2212yes—
7C2×#13133284C2211yescharacteristic
8C2×#13133278—21no—
9C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
10#16811503—21no—
11#16811489—21no—
12#16811489—21no—
13#16811482—22no—
14#16811481—22no—
15#16811471—22no—
16D4⋊#88324—22no—
17C2×#13133264—21no—
18#16811291—22no—
19#16811286—22no—
20#16811283—22no—
21#16811279—22no—
22#16811204C411yescharacteristic
23#16811200—21no—
24#16811200C412yes—
25#16811169—21no—
26#16811168—21no—
27#16811168C2212yes—
28C2×#13133182C2211yescharacteristic
29C53×#537C411yescharacteristic
30C2×#11719940—22no—
31C22×#88324—21no—
32C22×#88324—21no—
33#13133284—22no—
34#13133284—22no—
35C4⋊#88324—22no—
36#13133278—42no—
37C4×#88324—22no—
38#13133264—44no—
39#13133264—42no—
40#13133264—42no—
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719947—22no—
44C2×#11719947—22no—
45C2×#11719947—22no—
46C22×Dic106—22no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C2×Q8×D53—22no—
49#13133216—21no—
50#13133216D412yes—
51#13133215—21no—
52#13133213—21no—
53#13133213—21no—
54#13133213D412yes—
55#13133206—21no—
56#13133204—21no—
57#13133203—22no—
58#13133203—22no—
59#13133197—22no—
60#13133195—22no—
61#13133195—22no—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133192—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191C2×C412yes—
67#13133190—22no—
68#13133190—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133189—22no—
72#13133189—22no—
73#13133182—22no—
74#13133182—22no—
75D4×Dic53—21no—
76D4×Dic53D412yes—
77#13133179—21no—
78#13133179D412yes—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81#13133177—22no—
82#13133177—22no—
83C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#41×C53—21no—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53C2×C412yes—
93C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
94#41×C53—42no—
95#41×C53—42no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53C22⋊C412yes—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C22×Dic53—22no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
116Q8×D53—44no—
117Q8×D53—44no—
118#11719947—44no—
119#11719947—44no—
120#11719947—44no—
121#11719947—44no—
122#11719947—42no—
123#11719947—42no—
124#11719947—42no—
125#11719947—42no—
126#11719945—44no—
127#11719945—44no—
128#11719945—42no—
129#11719945—42no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212C22⋊C412yes—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—44no—
142C2×Dic106—44no—
143C2×Dic106D812yes—
144C2×Dic106SD1612yes—
145#11719940—42no—
146#11719940—42no—
147C2×#88324—22no—
148C2×#88324—41no—
149C2×#88324—41no—
150C2×#88324—42no—
151C2×#88324—42no—
152C2×#88324—41no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53C2×D412yes—
175C4×Dic53C2×D412yes—
176C23×C53—22no—
177C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179Q8×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—81no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—44no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53#10212yes—
193C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—42no—
196C22⋊D53—42no—
197C22⋊D53—42no—
198C22⋊D53—42no—
199C22⋊D53—42no—
200C22⋊D53—42no—
201C22⋊D53—82no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—44no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53#10212yes—
213C2×Dic53#12011yescharacteristic
214C2×Dic53#12012yes—
215C2×Dic53#12011yescharacteristic
216C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
218C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—81no—
222C4×D53—44no—
223C4×D53—44no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226Dic106—24no—
227Dic106—24no—
228Dic106—44no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232#88324—42no—
233#88324—82no—
234#88324—81no—
235#8354—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53#37911yescharacteristic
242C22×C53C2×#10211yescharacteristic
243C22×C53#41811yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C4×C53—22no—
248C4×C53—22no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—41no—
251Dic53—21no—
252Dic53—22no—
253Dic53—42no—
254Dic53—41no—
255Dic53#44712yes—
256Dic53#45012yes—
257Dic53#45411yescharacteristic
258Dic53#45611yescharacteristic
259#3497—531no—
260#1984—531no—
261#1801—531no—
262#1547—532no—
263#1492—532no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53#178611yescharacteristic
268C2×C53#179111yescharacteristic
269C2×C53#179311yescharacteristic
270D53—82no—
271C2×2−1+4—1061no—
272#550—1062no—
273D4×Q8—1062no—
274#548—1062no—
275#548—1062no—
276#537—532no—
277#537—531no—
278#537—1061no—
279#537#615711yescharacteristic
280#532—532no—
281#532—1061no—
282#532—1061no—
283C2×C4×Q8—531no—
284#423—532no—
285C2×C4⋊C8—531no—
286C2×#101—1061no—
287C2×C4×C8—531no—
288#343—1061no—
289#336—1061no—
290#336—1061no—
291#332—1062no—
292#331—1062no—
293D4⋊C8—1062no—
294D4⋊C8—1062no—
295C53#835411yescharacteristic, complemented, Sylow
2962−1+4—2122no—
2972−1+4—2122no—
2982−1+4—2124no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—1062no—
301C2×#41—1062no—
302C2×#41—1062no—
303C2×#41—1062no—
304C2×#41—1061no—
305C22×Q8—531no—
306C22×Q8—1062no—
307C22×Q8—1062no—
308C2×M16—1062no—
309C22×C8—1061no—
310C22×C8—1061no—
311C4⋊Q8—532no—
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8—1061no—
314#127—532no—
315#127—1061no—
316#127—1061no—
317#124—1062no—
318#124—1062no—
319#124—1061no—
320#124—1061no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8—1062no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—532no—
330#121—1062no—
331#121—1062no—
332#121—1062no—
333#121—1062no—
334#121—1062no—
335#121—1062no—
336#121—1062no—
337#121—1061no—
338#121C2×#615712yes—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×D4—532no—
342C4×D4—532no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1061no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
352C2×C42—531no—
353C2×C42—531no—
354C2×C42—531no—
355C4⋊C8—1062no—
356C4⋊C8—1062no—
357C4⋊C8—1062no—
358#101—2122no—
359C4×C8—1062no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—2122no—
363#41—2124no—
364#41—2124no—
365#41—2122no—
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368#41—2122no—
369#41—2124no—
370#41—2124no—
371#41—2124no—
372#41—2124no—
373#41—2122no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—532no—
376C2×Q8—532no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—2124no—
383C2×Q8—2124no—
384C2×Q8—2124no—
385C2×Q8—2124no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4C22⋊#615712yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
409C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
410C22×C4C22×#615711yescharacteristic
411M16—2122no—
412M16—2122no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—2121no—
415C2×C8—2122no—
416C2×C8—2122no—
417C2×C8—2121no—
418C2×C8—2121no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—532no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4C22⋊#615712yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C42—532no—
437C42—532no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C23—22no—
443C23—1062no—
444C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—1064no—
447Q8—1064no—
448Q8—2122no—
449Q8—2122no—
450Q8—2122no—
451Q8—2124no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—4241no—
458D4—4242no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2124no—
466D4—2122no—
467D4—2122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—532no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—532no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—532no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—2124no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2124no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4#1313327912yes—
497C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
498C8—4241no—
499C8—4242no—
500C8—2122no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22#1681156411yescharacteristic
510C22C2×#1313327911yescharacteristic
511C22#1681161511yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—531no—
517C4—531no—
518C4—532no—
519C4—532no—
520C4—1061no—
521C4—1062no—
522C4—2121no—
523C4—2122no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—4242no—
528C2#2029055311yescharacteristic
529C2#2029056011yescharacteristic
530C2#2029056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#537C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288484C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#8354
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290886C2semidirect
2. #20290582C2semidirect
3. #20290227C2semidirect
4. #20290060C2semidirect
295. C53#8354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908862
#202905822
#202902272
#202900602
#202884842
#835453